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例子问题

例子问题1:切

正确的

参考上图中的三角形。下列哪个表达式正确地给出了它的面积?

可能的答案:

$144 \tan 35^{\circ }$

其他选项都不能给出正确的答案。

$72 \tan 35^{\circ }$

$\frac{144}{ \tan 35^{\circ }}$

$\frac{72}{ \tan 35^{\circ }}$

正确答案:

$72 \tan 35^{\circ }$

解释：

直角三角形的面积是它腿长度的乘积的一半，在这里 $\overline{AB }$ 而且 $\overline{AC}$ ——也就是说,

$a= \frac{1}{2}(AB)(AC)$

我们已经知道了 AC=12 ． $\overline{AB }$ 这条腿对着这个角吗 $\angle C$ 而且 $\overline{AC}$ 我们能找到它的相邻腿吗使用正切比:

$\tan (m \angle C) = \frac{AB}{AC}$

设置 AC=12 而且 $m \angle C = 35 ^{\circ }$ ,我们得到

$\tan 35^{\circ } = \frac{AB}{12}$

解出两边同时乘以12

$12 \cdot \tan 35^{\circ } =12 \cdot \frac{AB}{12}$

$12 \tan 35^{\circ } =AB$

现在,设置 $AB = 12 \tan 35^{\circ }$ 而且 AC=12 面积公式中:

$a= \frac{1}{2}(AB)(AC)$

$= \frac{1}{2}(12 \tan 35^{\circ })\left (12\right )$

$=72 \tan 35^{\circ }$ ，

正确的选择。

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示例问题6:关于直角三角形的几个问题

正确的

参考上图中的三角形。下列哪个表达式正确地给出了它的面积?

可能的答案:

$\frac{32}{\tan 35^{\circ}}$

$32 \tan 35^{\circ}$

$\frac{64}{\tan 35^{\circ}}$

$64 \tan 35^{\circ}$

其他选项都不能给出正确的答案。

正确答案:

$\frac{32}{\tan 35^{\circ}}$

解释：

直角三角形的面积是它腿长度的乘积的一半，在这里 $\overline{AB }$ 而且 $\overline{AC}$ ——也就是说,

$a= \frac{1}{2}(AB)(AC)$

我们已经知道了 AB = 8 ． $\overline{AB }$ 这条腿对着这个角吗 $\angle C$ 而且 $\overline{AC}$ 我们能找到它的相邻腿吗使用正切比:

$\tan (m \angle C) = \frac{AB}{AC}$

设置 AB = 8 而且 $m \angle C = 35 ^{\circ }$ ,我们得到

$\tan 35^{\circ } = \frac{8}{AC}$

解出首先，求两边的倒数:

$\frac{1}{\tan 35^{\circ }} = \frac{AC}{8}$

现在，两边同时乘以8

$\frac{1}{\tan 35^{\circ }} \cdot 8 = \frac{AC}{8} \cdot 8$

$\frac{8}{\tan 35^{\circ }} = AC$

现在,设置 AB = 8 而且 $AC = \frac{8}{\tan 35^{\circ }}$ 面积公式中:

$a= \frac{1}{2}(AB)(AC)$

$= \frac{1}{2}(8)\left ( \frac{8}{\tan 35^{\circ}} \right )$

$= \frac{1}{2} \left (\frac{8}{1} \right )\left ( \frac{8}{\tan 35^{\circ}} \right )$

$= \frac{32}{\tan 35^{\circ}}$ ，

正确的选择。

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示例问题7:关于直角三角形的几个问题

$\cos N = \frac{x}{3}$

评估 $\tan N$ 而言,．

可能的答案:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2}-9}}$

$\frac{3}{x}$

$\frac{3}{\sqrt{x^{2}-9}}$

$\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}$

$\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{3}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}$

解释：

假设我们让 O, A, H 是对边和邻边的长度和斜边的长度，分别是一个锐角的直角三角形的斜边．余弦被定义为邻边长度与斜边长度之比，所以

$\cos N = \frac{A}{H} = \frac{x}{3}$

我们可以把邻边和斜边的长度设为分别和3。根据勾股定理，对边的长度是

$O = \sqrt{H^{2}- A^{2}} = \sqrt{x^{2}-3^{2}} = \sqrt{x^{2}-9 }$

这个角的正切等于对边的长度与邻边的长度之比，所以

$\tan N = \frac{O}{A} = \frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}$ ．

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示例问题8:关于直角三角形的几个问题

$\sin a^{\circ } = \frac{4}{7}$

$\tan a^{\circ } = ?$

可能的答案:

$\frac{\sqrt{33}}{7}$

$\frac{7}{\sqrt{33}}$

$\frac{4}{\sqrt{33}}$

$\frac{\sqrt{33}}{4}$

$\frac{7}{4}$

正确答案:

$\frac{4}{\sqrt{33}}$

解释：

一个角的正弦定义为直角三角形对边的长度与斜边的长度之比。因此，我们可以设置 O = 4, H = 7 ．根据勾股定理:
三角形的邻边有尺寸

$A = \sqrt{H^{2}-O^{2}} = \sqrt{7^{2}-4^{2}} = \sqrt{49-16} = \sqrt{33}$

这个角的正切是对边的长度与邻边的长度之比，也就是

$\tan a ^{\circ }= \frac{O}{A} = \frac{4}{\sqrt{33}}$ ，

正确的响应。

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