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数学:球体

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例子问题

问题11:用体积公式解题

球体的表面积等于 $100 \pi$ ．给出球体的体积。

可能的答案:

$\frac{1,000}{3}\pi$

$500 \pi$

$\frac{500}{3}\pi$

$\frac{250 }{3}\pi$

$250 \pi$

正确答案:

$\frac{500}{3}\pi$

解释：

球体的表面积可以用这个公式计算

$A = 4 \pi r^{2}$

解：

集 $A = 100 \pi$ 两边除以 $4 \pi$ ：

$4 \pi r^{2} = 100 \pi$

$\frac{4 \pi r^{2}}{4 \pi} = \frac{100 \pi}{4 \pi}$

$r^{2} =25$

两边取平方根:

$r = \sqrt{25} = 5$

集 r=5 在体积公式中:

$V= \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V= \frac{4}{3} \pi \left (5 \right )^{3} = \frac{4}{3} \pi \left (125 \right ) = \frac{500}{3}\pi$ ，

正确的回答。

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例子问题1:球体

球体有表面积 $64 \pi$ ．给出它的体积。

可能的答案:

$128 \pi$

$256 \pi$

$\frac{64}{3}\pi$

$\frac{256}{3}\pi$

$64 \pi$

正确答案:

$\frac{256}{3}\pi$

解释：

表面积对于给定半径的球体，等于

$A= 4 \pi r^{2}$

替代 $64\pi$ 为解出：

$4 \pi r^{2} = 64 \pi$

除以 $4 \pi$ ：

$\frac{4 \pi r^{2}}{4 \pi} = \frac{64 \pi}{4 \pi}$

$r^{2} = 16$

取平方根:

r= 4

代替在体积公式中:

$V = \frac{4}{3} \pi r^{3}= \frac{4}{3} \pi \cdot 4^{3} =\frac{4}{3} \pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi$ ，

正确的回答。

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