现在打电话设置辅导:

(888) 888 - 0446

数学:锥体

学习HiSET:数学的概念，例题和解释

创建帐户创建测试和抽认卡

所有HiSET:数学资源

125练习题今日问题抽认卡概念学习

例子问题

←之前 1 2 下一个→

问题1:视锥细胞

关于-轴，旋转三角形的顶点为 (5, 0) ， (0, 6 ) ，以及原点。形成的旋转固体的体积是多少?

可能的答案:

$55 \pi$

$66 \pi$

$50 \pi$

其他选项都没有给出正确答案。

$60 \pi$

正确答案:

$50 \pi$

解释：

当这个三角形旋转-轴，所得到的旋转实体是一个底部有半径的锥体 r= 5 ，它有高度 h= 6 。将这些值代入计算圆锥体积的公式:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

$= \frac{1}{3} \pi (5^{2}) (6)$

$= 25 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3} \pi$

$= 50 \pi$

问题1:使用体积公式来解决问题

关于x-轴，旋转三角形的顶点为 (5, 0) ， (0, 6 ) ，以及原点。形成的旋转固体的体积是多少?

可能的答案:

$55 \pi$

$50 \pi$

$66 \pi$

$60 \pi$

其他选项都没有给出正确答案。

正确答案:

$60 \pi$

解释：

当这个三角形旋转-轴，所得到的旋转实体是一个底部有半径的锥体 r= 6 ，它有高度 h= 5 。将这些值代入计算圆锥体积的公式:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

$= \frac{1}{3} \pi (6)^{2}(5)$

$= 36 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} \pi$

$=60 \pi$

问题3:视锥细胞

正方形金字塔的高为10，底周长为36。

在这个金字塔内刻一个右锥体。它的体积是多少?

可能的答案:

$\frac{405}{2} \pi$

$90 \pi$

$\frac{135}{2} \pi$

$30 \pi$

其他选项都没有给出正确答案。

正确答案:

$\frac{135}{2} \pi$

解释：

正方形一条边的长度是它周长的四分之一，或者 $36 \div 4 = 9$ 。这个金字塔里面的圆锥体有同样的高度。它的底部是正方形内的圆。这个圆的直径是正方形一条边的长度，也就是9，它的半径是这个的一半，也就是 $9 \div 2 = \frac{9}{2}$ 。

给定半径的圆锥的体积和高度，可用公式计算

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

集 $r = \frac{9}{2}$ 和 h = 10 ：

$V = \frac{1}{3} \pi \left ( \frac{9}{2} \right )^{2} 10$

$= \frac{1}{3} \left ( \frac{81}{4} \right ) 10 \pi$

$= \frac{135}{2} \pi$

问题4:视锥细胞

正方形金字塔的高为10，底面积为36。

在这个金字塔内刻一个右锥体。它的体积是多少?

可能的答案:

$\frac{405}{2} \pi$

其他选项都没有给出正确答案。

$\frac{135}{2} \pi$

$90 \pi$

$30 \pi$

正确答案:

$30 \pi$

解释：

正方形一边的长度是面积的平方根，或者 $\sqrt{36} = 6$ 。金字塔内的圆锥体将以正方形内的圆为底。这个圆的直径是正方形一条边的长度，也就是6，它的半径是正方形的一半，也就是3。

给定半径的圆锥的体积和高度，可用公式计算

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

集 r = 3 和 h = 10 ：

$V = \frac{1}{3} \pi \left (3 \right )^{2} 10$

$= \frac{1}{3} \left ( 9 \right ) 10 \pi$

$=30 \pi$

问题1:视锥细胞

圆柱体的体积是120。与圆柱体底部尺寸相同的圆锥体具有相同的高度。给出圆锥体的体积。

可能的答案:

没有提供足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

解释：

一个锥体的高度与给定的圆柱体相同，其底半径与圆柱体的底半径相同，其体积是圆柱体的三分之一。这使得圆锥的体积是120的三分之一，或者

$V = \frac{1}{3}(120) = 40$

问题1:视锥细胞

右锥体的高度为10，斜锥体的高度为20。下面哪个选项正确地给出了它的体积?(四舍五入到最接近的整数)。

可能的答案:

3,142

1,814

1,885

942

2,094

正确答案:

3,142

解释：

给定半径的圆锥的体积和高度，可用公式计算

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$ 。

这是已知的 h = 10 ，但我们并没有得到它的价值。这是已知的 l = 20 ，由于圆锥体是一个右圆锥体，它的半径、高度和倾斜高度可以用勾股定理联系起来

$r^{2}+ h^{2}= l^{2}$ 。

用10代替20美元，我们可以找到：

$r^{2}+ 10^{2} = 20^{2}$

$r^{2}+ 100=400$

$r^{2} + 100- 100 =400 - 100$

$r^{2} =300$ ，这是公式中需要的。

现在代入体积公式:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

$\approx \frac{1}{3}(3.1416 )(300)(10)$

$\approx 3141.6$

四舍五入是3142

问题7:视锥细胞

圆锥的底是一个圆，其半径是给定圆柱体底的两倍;它的高度比圆柱体高20%。关于圆锥体的体积，下列哪项是正确的?

可能的答案:

圆锥的体积比圆柱的体积大20%。

圆锥的体积比圆柱的体积大60%。

圆锥的体积等于圆柱体的体积。

圆锥的体积比圆柱的体积小20%。

圆锥的体积比圆柱的体积小60%。

正确答案:

圆锥的体积比圆柱的体积大60%。

解释：

以半径为底的圆柱体的体积加上高度是

$V = \pi r^{2}h$

圆锥的半径是圆柱体的两倍，也就是。它的高度是圆柱体高度的20%或者120%，等于 1.2h 。

以半径为底的圆锥的体积和高度是

$V = \frac{1}{3}\pi r'^{2}h'$

集 r' = 2r 和 h'= 1.2h ：

$V = \frac{1}{3}\pi (2r)^{2} \left (1.2h \right )$

$= \frac{1}{3}\pi (2^{2} r^{2} )\left (1.2h \right )$

$= \frac{1}{3}\pi (4 r^{2} )\left (1.2h \right )$

$= \left (\frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 1.2 \right ) \pi r^{2} h$

$= 1.6 \pi r^{2} h$

替代为 $\pi r^{2}h$ ：

V' =1.6V 。

这意味着圆锥体的体积是 $1.6 = 1.6 \times 100\% = 160\%$ 乘以圆柱体，或者大于60%。

问题1:视锥细胞

关于-轴，旋转边沿设在,-轴和方程的直线

2x + y = 8 。

给出旋转形成的固体的体积。

可能的答案:

$48 \pi$

$\frac{128}{3} \pi$

$\frac{256}{3} \pi$

$96 \pi$

其他选项都没有给出正确答案。

正确答案:

$\frac{256}{3} \pi$

解释：

三角形的顶点是三条直线的交点。的-轴和-轴在原点相交 (0,0) 。

的交点-轴和的图形 2x + y = 8 ————后者的截距——可以用0代入：

2x + y = 8

2x + 0= 8

2x = 8

两边同时除以2来分离：

$2x \div 2 = 8 \div 2$

x = 4

交点在 (4,0) 。

同样的，交点-轴和的图形 2x + y = 8 ————后者的截距——可以用0代入：

2x + y = 8

2 (0) + y = 8

0 + y= 8

y = 8

交点在 (0,8) 。

三角形的三个顶点都在原点， (4,0) , (0,8) 。当这个三角形旋转-轴，所得到的旋转实体是一个底部有半径的锥体 r= 8 ，它有高度 h= 4 。将这些值代入计算圆锥体积的公式:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$

$= \frac{1}{3} \pi (8^{2}) (4)$

$= \frac{1}{3}\cdot 64 \cdot 4 \cdot \pi$

$= \frac{256}{3} \pi$

问题9:视锥细胞

右锥体的高度为20;它的底的半径是10。下面哪个选项正确地给出了它的体积?(四舍五入到最接近的整数)。

可能的答案:

942

2,094

3,142

1,814

1,885

正确答案:

2,094

解释：

给定半径的圆锥的体积和高度，可用公式计算

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$ 。

这是已知的 r = 10 和 h= 20 ，可以代入计算:
$V = \frac{1}{3} \pi (10^{2} )(20)$

$\approx \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 100 \cdot 20$

$\approx 2094.4$

最接近的整数是2094。

问题10:视锥细胞

圆锥体的底是一个半径比圆柱体底大20%的圆;它的高度是圆柱体的两倍。关于圆锥体的体积，下列哪项是正确的?

可能的答案:

圆锥的体积比圆柱的体积小4%。

锥形的体积比圆柱体的体积小52%。

圆锥的体积比圆柱的体积大4%。

锥形的体积比圆柱体的体积大52%。

圆锥的体积等于圆柱体的体积。

正确答案:

圆锥的体积比圆柱的体积小4%。

解释：

以半径为底的圆柱体的体积加上高度是

$V = \pi r^{2}h$

圆锥的高度是圆柱体的两倍，也就是。它的半径是圆柱体半径的20%或者120%，等于 1.2r 。

以半径为底的圆锥的体积和高度是

$V = \frac{1}{3}\pi r'^{2}h'$

集 r'=1.2r 和 h' = 2h ：

$V = \frac{1}{3}\pi \left ( 1.2r\right )^{2}(2h)$

$= \frac{1}{3}\pi \left ( 1.2^{2} \right )r^{2} (2h)$

$= \frac{1}{3} \left ( 1.44 \right ) (2) \cdot \pi r^{2} h$

$=0.96 \cdot \pi r^{2} h$

替代为 $\pi r^{2}h$ ：

V'= 0.96 V

这意味着圆锥体的体积是 $0.96= 0.96 \times 100\% = 96\%$ 圆柱体的，或者 $(100 - 96) \% = 4 \%$ 更少。

←之前 1 2 下一个→

查看导师

约瑟芬
认证导师

圣母大学，神经科学学士。

查看导师

汤姆
认证导师

威斯康星大学麦迪逊分校，大气科学与气象学理学学士。安柏瑞德航空大学……

查看导师

Asami
认证导师

东京大学，幼儿教育理学学士。

所有HiSET:数学资源

125练习题今日问题抽认卡概念学习

受欢迎的科目

华盛顿特区的阅读辅导老师，华盛顿特区的化学导师，芝加哥的GMAT导师，纽约市的西班牙语家教，洛杉矶的SAT辅导老师，休斯顿的统计学导师，华盛顿特区的统计学导师，达拉斯沃斯堡的ACT导师，休斯顿的西班牙语家教，圣地亚哥的GRE导师

热门课程

芝加哥的GRE课程和课程，凤凰城的SAT课程和课程，迈阿密的ISEE课程和课程，洛杉矶MCAT课程和课程，圣地亚哥MCAT课程和课程，洛杉矶的ISEE课程和课程，凤凰城的ACT课程和课程，在休斯顿的西班牙语课程和课程，芝加哥MCAT课程和课程，亚特兰大LSAT课程和课程

流行备考

华盛顿特区的GMAT考试准备，LSAT考试准备在华盛顿特区，凤凰城的ACT考试准备，SAT考试准备在华盛顿特区，凤凰城ISEE考试准备，迈阿密的ISEE考试准备，圣地亚哥SSAT考试准备，MCAT备考在洛杉矶，费城ACT考试准备，达拉斯沃斯堡的ISEE考试准备

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)。如果Varsity Tutors针对侵权通知采取行动，则将善意地尝试通过该方提供给Varsity Tutors的最新电子邮件地址(如果有的话)联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或第三方，如ChillingEffects.org。

请注意，如果您对产品或活动侵犯了您的版权做出重大虚假陈述，您将承担损害赔偿责任(包括成本和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的物理或电子签名;对被主张侵犯的版权的认定;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，并提供足够的细节，以便大学导师能够找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含问题的内容和描述-图像，链接，文本等-您的投诉涉及的特定部分;您的姓名、地址、电话号码和电子邮件地址;您的声明:(A)您真诚地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未经法律授权，或未经版权所有者或其代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有者或被授权代表其行事的人。

向我们的指定代理投诉:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或填写以下表格:

不填这个栏

联系信息

*法定全称

公司名称

*电话号码

*电子邮件地址

地址

*Address1

Address2

*城市

*状态

*Zipcode

*国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

*版权作品的URL(你的原始材料所在的位置)

*请说明受版权保护的作品，以便于辨认

我是据称受到侵犯的专有权的所有者，或被授权代表所有者行事的代理人。

我有一个良好的信念，以投诉的方式使用材料是未经授权的版权所有者，其代理人，或法律。

这份通知是准确的。

我承认，使用此程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

*签名(您的数字签名具有法律约束力)

大学导师提供的学习工具