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高中数学:理解渐近线

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例子问题

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问题21:指数

求的垂直渐近线 $y=\frac{x^3+2x+8}{x^2-36}$ 。

可能的答案:

没有真正的垂直渐近线。

$x=\frac{3}{2}$

x=36

x=6

x=-6 和 x=6

正确答案:

x=-6 和 x=6

解释：

为了求出垂直渐近线，我们将分数的分母设为0，因为任何数除以0都是“未定义的”。因为它没有定义，所以我们无法画出这个点!

取已知方程， $y=\frac{x^3+2x+8}{x^2-36}$ ，现在将分母设为零:

0=x^2-36 。

36=x^2

$\sqrt{36}=\sqrt{x^2}$

别忘了，正数的根既可以是正的，也可以是负的( -6^2=36 一样 6^2 )，所以我们的答案是 $\pm6=x$ 。

因此垂直渐近线在 x=-6 和 x=6 。

问题22:指数

求的水平渐近线 $y=\frac{x^3+2x+8}{x^2-36}$ 。

可能的答案:

y=0

y=1

y=6 和 y=-6

$y=\frac{3}{2}$

没有真正的水平渐近线。

正确答案:

没有真正的水平渐近线。

解释：

要找到函数的水平渐近线，看指数最高的变量。在我们的方程中， $y=\frac{x^3+2x+8}{x^2-36}$ ，最高指数是 x^3 在分子上。

当指数最高的变量在数轴上时，没有水平渐近线。水平渐近线只在最大指数在分母上或指数在分母和分子上的幂相同时才会出现。

问题1:抛物线函数

是什么?-方程的截距?

$y=\frac{x^2-9}{x^2-16}$

可能的答案:

x=4,-4

x=3,-3

x=2

没有拦截。

x=3

正确答案:

x=3,-3

解释：

为了求出方程的x轴截距，我们设分子为0。

0=x^2-9

9=x^2

$\sqrt{9}=\sqrt{x^2}$

3,-3=x

问题1:求正切、余割、正割和余切函数的垂直渐近线方程

求方程的垂直渐近线。

$y=\frac{x^2-9}{x^2-16}$

可能的答案:

x=0

x=4

x=4, -4

x=1

没有垂直渐近线。

正确答案:

x=4, -4

解释：

为了求出垂直渐近线，我们将函数的分母设为零，然后求解。

0=x^2-16

16=x^2

$\sqrt{16}=\sqrt{x^2}$

4, -4=x

问题11:理解渐近线

$y=\frac{x^2-64}{x+2}$

这个方程的水平渐近线是多少?

可能的答案:

y=32

y=0

没有水平渐近线。

y=-2

y=1

正确答案:

没有水平渐近线。

解释：

由于分子中前导项的指数大于分母中前导项的指数，因此不存在水平渐近线。

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