当有理表达式相乘时，我们只需要把分子和分母相乘。(警告:你只需要在加减法时找到最小公分母，但在乘或除有理表达式时不需要。)

为了简化它，我们需要因式分解而且．因为看起来简单一点，让我们先开始。

我们可以很容易地从两项中提出一个4。

．

接下来,请注意,拟合我们的平方差分解公式的形式。一般来说，我们可以因式分解作为．在多项式我们会让而且．因此,．

现在，我们可以看到．

然后我们的因素．这也符合平方差公式;但是,这一次而且．换句话说,．应用这个公式，我们可以看到

．现在，让我们进一步分解因式，分解因式我们在上面已经做过了。

．

这里要小心。学生们常犯的一个错误是试图分解因子．没有平方和分解公式。换句话说，如果我们有我们不能再进一步因式分解了。(它被认为是质数。)

然后我们会把所有这些信息放在一起以便简化我们的理性表达。

最后，我们消去分子和分母中同时出现的因子。我们可以取消和一个术语。

．

答案是．

要解决这个问题，插入成和简化。然后代入这个表达式：

将偶数个负号相乘，得到正数。

当一个负数乘以奇数时，得到一个负数。

当乘以奇数个负数时，答案是负数。

当乘偶数个负数时，答案是正的。

．然而,不能再化简了因为这两项的指数不同。

(类似项是指具有相同指数和相同变量的项。只有类似的词才能组合在一起。)

用整数乘以分母，再加上分子，把混合数变成假分数:

除以分数等于乘以倒数，所以问题就变成了．

函数的定义域由f(x)所定义的x的所有值组成。在确定函数的定义域时，我们要考虑的三个最重要的东西是平方根、对数和分数的分母。这些往往是函数没有定义的地方的信号。

首先，让我们看看术语。记住，我们只能找到非负值的平方根。因此，根号下的所有项都必须大于或等于零。这告诉我们，对于这个函数，．

第二，我们需要看看自然对数。自然对数只能应用于正数(不包括零)。因此，在自然对数的推论范围内的所有东西都必须大于零。

有几种方法可以解决这种不平等。一种方法是将左边因式分解，然后检查这些因子。我们知道由于平方因子分解公式的差异。

．

这种说法只在两种情况下成立;要么两个因素都是正的，要么两个都是负的。

我们可以看到，则因子将是积极的，但因子是负的。如果我们要把一个负数和一个正数相乘，我们会得到一个负数。因此,什么时候不大于0．

我们考虑一下区间．在这种情况下，两者都有而且将是积极的。因此,当．

第三，考虑间隔．在这种情况下，第一个因子是负的，第二个因子是正的，所以它们的乘积是负的不会大于零。

总而言之,只有在．

我们可以看到f(x)只有当而且．

我们还需要考虑一个信息，f(x)的分母。记住，如果分数的分母等于零，那么分数就没有定义。因此，如果分母在x的某一值处等于零，我们就不能将x的这个值包含在f(x)的定义域内。

我们可以设分母为零，然后求出是否有任何x值的分母为零。

把它写成指数方程。一般来说，这个方程可以改写为，只要a为正数。

如果我们把化成指数形式，我们得到

我们可以解出x。

那么，让我们把所有这些信息放在一起。我们知道f(x)只有在满足以下所有条件时才有意义:

只有当x大于(且不等于)0但小于(且不等于)1时才成立。因此，f(x)的定义域为．

答案是．