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高中数学:乘除阶乘

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例子问题

例子问题1:乘除阶乘

解下面的表达式。

$\frac{10!}{8!}$

可能的答案:

720

1.25

正确答案:

解释：

$\frac{10!}{8!}=\frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{8*7*6*5*4*3*2*1}$

这个表达式可以简化，因为表达式8!也可以在10!的表达式中找到。通过写出下面的表达式，我们可以消去8!

$\frac{10*9*8!}{8!}=10*9=90$

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例子问题1:乘除阶乘

解决:

$\frac{10!}{7!}$

可能的答案:

640

100

720

800

正确答案:

720

解释：

分子和分母都是阶乘。如果两个都展开，所有的都消掉了，除了 $10\cdot9\cdot8$ 在分子上。把它们相乘得到720。

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示例问题3:乘除阶乘

简化 $\frac{ 8!}{6!}$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

8! = 8*7*6*5* . . . *2*1

6! = 6*5*4*3*2*1

因此, $\frac{8!}{6!} = 8*7$ 因为剩下的项消掉了。56为简化结果。

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示例问题4:乘除阶乘

Stewie已经 $\frac{5!}{3!}$ 大理石装在袋子里。Stewie有多少弹珠?

可能的答案:

1.66

正确答案:

解释：

5!/3! = (5*4*3*2*1)/(3*2*1)

简化这个方程，我们注意到3 2 1消掉了

5!/3! = 5*4 = 20

可选择的解决方案

5!/3! = (120/6) = 20

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示例问题5:乘除阶乘

下列哪一项和不一样 $\frac{6!\times5!}{4!}$ ?

可能的答案:

$6\times5!$

$6\times5^{2}\times4!$

$\frac{6\times(5!)^2}{4!}$

$30\times5!$

$5\times6!$

正确答案:

$6\times5!$

解释：

的消掉了所有的除了高于4的部分，剩下6和5要乘

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示例问题6:乘除阶乘

简化并解决 $\frac{100!}{97!}$ ．

可能的答案:

970,200

1.03

$7.5*10^{15}$

9700

正确答案:

970,200

解释：

记住一个数字后面跟一个!是一个阶乘。一个阶乘是给定的数和所有小于它的数的乘积直到0。例如, 5!=5*4*3*2*1 ．

而不是做所有的数学运算 100! ,请注意 $\frac{100!}{97!}$ 和 $\frac{100*99*98*97!}{97!}$

从这里, 97! 消掉了，剩下 100*99*98=970,200 ．

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示例问题7:乘除阶乘

下面哪一个是等价的 $6!\times4!$ ?

可能的答案:

$(6!)^{2}-4!$

10!

24!

$30\times(4!)^2$

其他的答案都不对。

正确答案:

$30\times(4!)^2$

解释：

这是一个阶乘问题。阶乘的公式是 $n! = n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times1$ ．

$6!=6\times5\times4! = 30\times 4!$

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