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例子问题

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例子问题1:理解平方根

化简表达式。只求正解。

$\sqrt{50x^3y^4}$

可能的答案:

$xy^2\sqrt{50xy^2}$

$5xy\sqrt{2x}$

$5xy^2\sqrt{2x}$

$25x^2y^4\sqrt{2x}$

25xy

正确答案:

$5xy^2\sqrt{2x}$

解释：

当使用平方根时，每个组件都可以单独处理。

$\sqrt{50x^3y^4}=\sqrt{50}\sqrt{x^3}\sqrt{y^4}$

现在，我们可以化简每一项。

$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

$\sqrt{x^3}=x\sqrt{x}$

$\sqrt{y^4}=y^2$

把简化的术语结合起来找出答案。根号以外的都是合并，而根号以下的都是合并。

$(5\sqrt{2})(x\sqrt{x})(y^2)=5xy^2\sqrt{2x}$

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例子问题1:用指数表示根号

把根号转换成指数符号。

$\small \sqrt[4]{13}$

可能的答案:

$13^{\frac{1}{4}}$

$\small \sqrt{13^4}$

$\small 169$

$\small 13^4$

正确答案:

$13^{\frac{1}{4}}$

解释：

记住，根号以外的任何一项都在指数的分母上。

$\sqrt[b]{x^a}=x^{\frac{a}{b}}$

自没有根，我们只是把它取1 / 4次方。

$\sqrt[4]{13}=13^{\frac{1}{4}}$

报告错误

例子问题1:用指数表示根号

价值是什么 $9^ \frac{5}{2}$ ?

可能的答案:

2.41

243

正确答案:

243

解释：

写成分数形式的指数可以用根来重写。 $9^ \frac{5}{2}$ 可以重写为 $\sqrt[2]{9^5}$ ．分数底部的数字就是根号，顶部的数字就是这个数的指数。 $\sqrt[2]{9^5}$ 和 $(\sqrt[2]{9})^{5}=3^{5}$ ．结果是243。

报告错误

例子问题3:用指数表示根号

用有理(指数)形式表示下面的根式:

$\sqrt{8x^3y^4}$

可能的答案:

$2^{(\frac{3}{2})}x^{(\frac{3}{2})}y^{(\frac{3}{2})}$

2^2x^2y^2

$2^{(\frac{3}{2})}x^{(\frac{3}{2})}y^2$

$2^{(\frac{3}{2})}x^2y^2$

$2^2x^{(\frac{3}{2})}y^2$

正确答案:

$2^{(\frac{3}{2})}x^{(\frac{3}{2})}y^2$

解释：

要将根号转换为指数形式，首先转换整数:

$\sqrt{8x^3y^4}$

$=\sqrt{2^3x^3y^4}$

现在，每个指数除以清除平方根:

$=2^{(\frac{3}{2})}x^{(\frac{3}{2})}y^{(\frac{4}{2})}$

最后，简化指数:

$=2^{(\frac{3}{2})}x^{(\frac{3}{2})}y^2$

报告错误

问题4:用指数表示根号

用有理(指数)形式表示下面的根式:

$\sqrt[4]{96a^5b^7c^8}$

可能的答案:

$3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

$3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}$

$3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

$3^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

$2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

正确答案:

$3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

解释：

要将根号转换为指数形式，首先转换整数:

$\sqrt[4]{96a^5b^7c^8}$

$=\sqrt[4]{3\cdot 2^5a^5b^7c^8}$

现在，每个指数除以取消根号:

$=3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^{\frac{8}{4}}$

最后，简化指数:

$=3^{\frac{1}{4}}2^{\frac{5}{4}}a^{\frac{5}{4}}b^{\frac{7}{4}}c^2$

报告错误

例5:用指数表示根号

哪个分数等于 $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}$ ?

可能的答案:

$\frac{x^3-x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x+y}$

$\frac{x^3+x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x+y}$

$\frac{x^3-x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x-y}$

$\frac{x^3+x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x-y}$

正确答案:

$\frac{x^3-x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x-y}$

解释：

分子分母同时乘以分母的补:

$=\frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}$

简化表达式:

$=\frac{x^3-x^{\frac{5}{2}}y^\frac{1}{2}}{x-y}$

报告错误

例子问题1:用指数表示根号

化简下面的根式。用有理数(指数)形式表示。

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{-1}{3}}}$

可能的答案:

$\frac{x^2}{x-1}$

$\frac{x}{x-1}$

$\frac{x}{x-2}$

$\frac{x}{x^2-1}$

正确答案:

$\frac{x}{x-1}$

解释：

分子分母同时乘以分母的补:

$=\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{-1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

简化表达式:

$=\frac{x}{x-1}$

报告错误

示例问题7:用指数表示根号

选择等于的分数 $\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}$ ．

可能的答案:

$\frac{x-2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x+y}$

$\frac{x+2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x-y}$

$\frac{x+2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x+y}$

$\frac{x-2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x-y}$

正确答案:

$\frac{x-2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x-y}$

解释：

分子分母同时乘以分母的补:

$=\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}$ $\cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}$

简化表达式:

$=\frac{x-2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}+y}{x-y}$

报告错误

例子问题3:用指数表示根号

化简下面的根式。用有理数(指数)形式表示。

$(\frac{a^{\frac{-2}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}a^2})^{\frac{-1}{2}}$

可能的答案:

$2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{4}{3}}$

$2^{\frac{1}{2}}a^{\frac{4}{3}}$

$2^{\frac{1}{3}}a^{\frac{4}{3}}$

$2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{5}{3}}$

正确答案:

$2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{4}{3}}$

解释：

分子分母同指数:

$(\frac{a^{\frac{-2}{3}}}{2^{\frac{1}{2}}a^2})^{\frac{-1}{2}}$

$=\frac{a^{\frac{1}{3}}}{2^{\frac{-1}{4}}a^{-1}}$

通过组合相似的项来简化表达式:

$=2^{\frac{1}{4}}a^{\frac{4}{3}}$

报告错误

问题4:用指数表示根号

用有理(指数)形式表示下面的根式:

$\sqrt[3]{16x^5y^6z^8}$

可能的答案:

$2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^{\frac{7}{3}}z^{\frac{8}{3}}$

$2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^2z^2$

$2^2x^{\frac{5}{3}}y^2z^{\frac{8}{3}}$

$2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^2z^{\frac{8}{3}}$

$2^{\frac{4}{3}}x^2y^2z^{\frac{8}{3}}$

正确答案:

$2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^2z^{\frac{8}{3}}$

解释：

要将根号转换为指数形式，首先转换整数:

$\sqrt[3]{16x^5y^6z^8}$

$=\sqrt[3]{2^4x^5y^6z^8}$

现在，每个指数除以去除根根:

$=2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^{\frac{6}{3}}z^{\frac{8}{3}}$

最后，简化指数:

$=2^{\frac{4}{3}}x^{\frac{5}{3}}y^2z^{\frac{8}{3}}$

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