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高中数学:对数

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例子问题

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问题1:对数

$\log_7118=?$

可能的答案:

0.06

1.92

2.45

0.56

16.86

正确答案:

2.45

解释：

我们大多数人都不知道指数是多少 7^x=118 不幸的是，没有 $\log_7$ 只在图形计算器上 $\log$ (代表的是 $\log_{10}$ )。

幸运的是，我们可以使用基本变化规则: $\log_ba=\frac{\log_{10}a}{\log_{10}b}$

代入已知的值。

$\log_7118=\frac{\log_{10}118}{\log_{10}7}$

$\log_7118=\frac{2.07}{0.845}$

$\log_7118=2.45$

问题1:Log以10为底

根据对数的定义，什么是 ${\log_{10}1000}$ ？

可能的答案:

2

10

One hundred.

3.

4

正确答案:

3.

解释：

对于任何方程 $\log_{10}(y) = x$ ， $10^{x } = y$ 。因此，我们试图确定10的几次方是1000。 1000 = 10^3 ，所以答案是3。

问题1:对数

的值是多少它满足方程 $\log_x128=7$ ？

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

$\log_xa=b$ 等于 x^b=a 。在这种情况下，你知道的值(对数方程的参数)和b(对数方程的答案)。你必须找到碱的解。

$x^{7}=128$

$\sqrt[7]{x}=\sqrt[7]{128}$

x=2

问题1:对数

简化 $log_{5}75 - log_{5}3$ 。

可能的答案:

1.50

0.75

正确答案:

解释：

使用日志的属性，我们得到:

$log_{5}75 - log_{5}3 = log_{5}\frac{75}{3}= log_{5}25$

$log_{5}25= log_{5}5^{2}= 2log_{5}5= 2\cdot 1=2$

问题2:简化对数

简化下面的表达式:

log(4) + log(12)

可能的答案:

log(48)

log(16)

log(3)

log(8)

正确答案:

log(48)

解释：

回想一下日志规则:

log(a) + log(b) = log(ab)

在这个特殊的例子中， a = 4 和 b = 12 。因此，我们的答案是 $log(4\cdot 12) = log(48)$ 。

问题3:简化对数

利用对数的性质解下面的方程:

$log_{6}(n-3)+log_{6}(n+2)=log_{3}(3)$

可能的答案:

没有真正的解决方案

n=4

n=-3

n=3

n=-4

正确答案:

n=4

解释：

由于对数的底是相同的，并且对数是相加的，因此可以将参数相乘。然后我们将等式的右边化简:

$log_{6}(n-3)+log_{6}(n+2)=log_{3}(3)$

$log_{6}(n-3)(n+2)=1$

对数可以转换成指数形式:

$(n-3)(n+2)=6^{1}$

n^2-n-6=6

n^2-n-12=0

将等式分解:

(n-4)(n+3)=0

n=4

虽然方程有两个解，但对数不能为负。因此，唯一真正的解决方案是。

问题1:对数的乘除运算

下列哪项表示的是的简化形式 log(5x) ？

可能的答案:

log(5) * log(x)

log(5) + log(x)

5 * log(x)

log(5)^x

$\frac{log(5) }{ log(x) }$

正确答案:

log(5) + log(x)

解释：

对数相加的规则如下:

log(ab) = log(a)+log(b) 。

作为这个的应用， log(5x) = log(5)+log(x) 。

问题141:数学关系和基本图形

用对数恒等式化简表达式。

log_47-log_45

可能的答案:

$log_4(\frac{5}{7})$

log_4(35)

$log_4(\frac{7}{5})$

这个表达式不能简化

log_4(2)

正确答案:

$log_4(\frac{7}{5})$

解释：

分数的对数等于分子的对数减去分母的对数。

$log_A(\frac{B}{C})=log_AB-log_AC$

如果遇到底数相同的两个对数，我们可以把它们结合起来。在这种情况下，我们可以使用上述恒等式的相反形式。

$log_AB-log_AC=log_A(\frac{B}{C})$

$A=4,\ B=7,\ C=5$

$log_47-log_45=log_4(\frac{7}{5})$

问题1:简化对数

手工评估 $\log_2(4^{\log_2(4^{5})})$

可能的答案:

无法用手找到

正确答案:

解释：

使用对数规则，可以删除对数中的指数，并简单地乘以剩余的对数。这个表达式可以简化为 $5\log_2(4)\log_2(4)$

问题1:简化对数

解出

log 2^x = 6

可能的答案:

-8.6562

1.5897

19.93

正确答案:

19.93

解释：

log 2^x = 6

使用幂约定理:

$\log a^x = b \rightarrow x\log a = b$

a=2 和 b=6

$x\log 2 = 6$

$x= \frac{6}{\log 2}$

x=19.93

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