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高中数学:找边

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例子问题

例子问题1:解决三角形

解出．

(图非按比例绘制)。

可能的答案:

2.5

没有足够的信息

正确答案:

2.5

解释：

边角边(SAS)假设可以用来确定三角形是相似的。两个三角形共用向右最远的角。在较小的三角形中，上边的长度为，在较大的三角形中是的长度为 8+8=16 ．在较小的三角形中，底边的长度为，在较大的三角形中是的长度为 6+6=12 ．我们可以进行比较。

$\frac{Upper\ edge_1}{Upper\ edge_2}=\frac{Lower\ edge_1}{Lower\ edge_2}$

$\frac{8}{16}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

这个表述是正确的，所以三角形一定是相似的。

我们可以用这个比值求出缺失的边长。

$\frac{Upper\ edge_1}{Upper\ edge_2}=\frac{Lower\ edge_1}{Lower\ edge_2}=\frac{x}{Left\ edge_2}$

为了简化，我们将只使用下缘和左缘比较。

$\small \frac{6}{12}=\frac{x}{5}$

交叉相乘。

$\small 12x=30$

$\small x=\frac{30}{12}=\frac{5}{2}=2.5$

例子问题2:解决三角形

解出．

(图非按比例绘制)。

可能的答案:

7.3

44.6

16.7

6.7

正确答案:

7.3

解释：

我们可以用tan的三角定义来解决。

$\small tan\Theta =\frac{opp}{adj}$

已知角和邻边。

$\small tan(22^o)=\frac{z}{18}$

我们可以找到 $\small tan(22^o)$ 用计算器。

$\small tan(22^o)=0.4$

$0.4=\frac{z}{18}$

$\small 18*0.4=z$

$\small z=7.3$

例子问题1:正弦和余弦函数的图形化

Trig_id

如果 $\theta$ = $55^{\circ}$ 而且是 15ft ，有多长??

可能的答案:

没有足够的信息来解决

8.6ft

13.2ft

12.3ft

11.3ft

正确答案:

12.3ft

解释：

使用三角恒等式可以很容易地解决这个问题。已知斜边 (15ft) 而且 $\theta (55^{\circ})$ ．然后我们可以计算边使用 $\sin$ ．

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\sin55^{\circ}=\frac{o}{15ft}$

重新排列来求解．

$o=\sin55^{\circ}*15ft$

$\dpi{100} \rightarrow 12.3ft$

如果你计算出这条边等于 8.6ft 然后你利用了 $\cos$ 函数而不是 $\sin$ ．

例子问题2:正弦和余弦函数的图形化

三角形

CB的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{AB}{\tan C}$

$\frac{AC}{\sin A}$

$\frac{\sin B}{AC}$

$\frac{\tan C}{AB}$

$\frac{AB}{\sin A}$

正确答案:

$\frac{AB}{\tan C}$

解释：

$\tan X= \frac{OPPOSITE}{ADJACENT}$

$\tan C=\frac{AB}{CB}$

$CB= \frac{AB}{\tan C}$

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