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高中数学:三角学

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例子问题

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例子问题1:理解正弦，余弦和正切

如果点的极坐标为 $\left (2,\frac{-\pi}{4} \right )$ ，那么它的直角坐标是多少?

可能的答案:

$(-\sqrt2,-\sqrt2)$

$(\sqrt2,\sqrt2)$

$(\sqrt2,-\sqrt2)$

$(2,-\sqrt2)$

(2,2)

正确答案:

$(\sqrt2,-\sqrt2)$

解释：

点的极坐标为 $(r,\theta )$ 式中，r为该点到原点的距离 $\theta$ 表示旋转角度。(负的旋转角度表示顺时针旋转，正的旋转角度表示逆时针旋转。)

以下公式用于将极坐标转换为直角坐标(x, y)。

$x=r\cos\theta$

$y=r\sin\theta$

在本题中，点的极坐标为 $\left (2,\frac{-\pi}{4} \right )$ ，这意味着 r = 2 而且 $\theta=-\frac{\pi}{4}$ ．我们可以应用转换公式来求x和y的值。

$x=r\cos\theta=2\cos\left (\frac{-\pi}{4} \right )=2\cdot \frac{\sqrt2}{2}= \sqrt{2}$

$y=r\sin\theta=2\sin\left (\frac{-\pi}{4} \right )=2\cdot \frac{-\sqrt2}{2}= -\sqrt{2}$

直角坐标是 $(\sqrt2,-\sqrt2)$ ．

答案是 $(\sqrt2,-\sqrt2)$ ．

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例子问题1:三角函数

三角形

什么是 $\sin C$ ?

可能的答案:

$\frac{AC}{AB}$

$\frac{AB}{BC}$

$\frac{BC}{AB}$

$\frac{BC}{AC}$

$\frac{AB}{AC}$

正确答案:

$\frac{AB}{AC}$

解释：

$\sin X = \frac{OPPOSITE}{HYPOTENUSE}$

$\sin C = \frac{AB}{AC}$

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例子问题1:理解正弦，余弦和正切

三角形

在上面的直角三角形中，下列哪个表达式给出了y的长度?

可能的答案:

$x\tan\theta$

$x\sin\theta$

$\frac{\sin(x)}{\theta}$

$x\cos\theta$

$\cos(x\times \theta)$

正确答案:

$x\cos\theta$

解释：

$\cos\theta$ 定义为邻边与斜边之比，或者在这种情况下 $\frac{y}{x}$ ．解出y会得到正确的表达式。

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问题4:理解正弦，余弦和正切

cos是多少 $30^\circ$ ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释：

侧面的图案 30:60:90 三角形是 $x:x\sqrt{3}:2x$ ．

自 $\cos=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$ ，我们可以代入已知的值。

$\cos=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$

$\cos=\frac{x\sqrt{3}}{2x}$

注意消掉了。

$\cos=\frac{\sqrt{3}}{2}$

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例5:理解正弦，余弦和正切

如果 sin(x)=0.5 ，什么是 sin(8x) 如果之间的是而且 $2\pi$ ?

可能的答案:

0.5

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

-1.5

-0.5

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

正确答案:

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

解释：

回想一下, $sin(\frac{\pi}{6}) =0.5$ ．

因此，我们正在寻找 $sin(8*\frac{\pi}{6})$ 或 $sin(\frac{4\pi}{3})$ ．

它的参考角是 $\frac{\pi}{3}$ ，但它在第三象限。这意味着该值将为负数。的价值 $sin(\frac{\pi}{3})$ 是 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．但是，给定角的象限，它会 $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

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例子问题1:三角函数

一个角的余弦值是 $\frac{4}{5}$ ．csc是多少?

可能的答案:

$\frac{4}{3}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{5}{3}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{3}{5}$

正确答案:

$\frac{5}{3}$

解释：

题目告诉我们，这个角的余弦等于 $\frac{4}{5}$ ．cos是邻边除以斜边。从这里我们可以使用勾股定理:

$\text{Opposite}^2+\text{Adjacent}^2=\text{Hypotenuse}^2$

O^2+4^2=5^2

O^2+16=25

O^2=9

$\sqrt{O^2}=\sqrt{9}$

O=3

现在我们知道了对边，邻边和斜边。

余割是 $\csc=\frac{\text{Hypotenuse}}{\text{Opposite}}$ ．

从这里我们可以代入已知的值。

$\csc=\frac{5}{3}$

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例子问题1:三角函数

哪个等于 $\frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}$ 的角?

可能的答案:

$\sin x$

$\sec{x}$

$\csc{x}$

$\cos{x}$

$\cot{x}$

正确答案:

$\sec{x}$

解释：

$\sec{x}=\frac{\text{hypotenuse}}{\text{adjacent}}$ ，因为它是的倒数 $\cos{x}$ 函数。这就是答案。

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例子问题1:Arcsin, Arccos, Arctan

Trig_id

是什么 $\theta$ 如果 o=10 而且 a=8 ?

可能的答案:

$53.14^{\circ}$

$51.34^{\circ}$

$55.14^{\circ}$

$0.90^{\circ}$

$89.60^{\circ}$

正确答案:

$51.34^{\circ}$

解释：

为了找到 $\theta$ 我们需要在这道题中利用已知的信息。已知对边和邻边。根据定义，我们可以找到 $\tan$ 的 $\theta$ 用度数来表示 $\arctan$ 函数。

$\tan=\frac{opposite}{adjacent}$

$\tan=\frac{10}{8}$

$\tan=1.25$

现在求角度的大小用 $\arctan$ 函数。

$\theta=\arctan1.25$

$\rightarrow 51.34^{\circ}$

如果你计算出角度的大小为 $0.90^{\circ}}$ 然后你的计算器被设置为弧度，需要设置为角度。

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例子问题3:三角函数

$\sin(x^\circ)=\frac{1}{2}$

是什么?

可能的答案:

$26.57^\circ$

$60^\circ$

$30^\circ$

$0.009^\circ$

$1^\circ$

正确答案:

$30^\circ$

解释：

为了摆脱 $\sin(x^\circ)$ ，我们取 $\arcsin$ 或 $\sin^{-1}$ 两边都是。

$\sin(x^\circ)=\frac{1}{2}$

$\sin^{-1}(\sin(x^\circ))=\sin^{-1}(\frac{1}{2})$

$x^\circ=\sin^{-1}(\frac{1}{2})$

$x^\circ=30^\circ$

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例子问题1:三角函数

Trig_id

$o=7.6, h=15.7, \Theta = ?$

可能的答案:

$85.92^{\circ}$

$0.50^{\circ}$

$59.28^{\circ}$

$28.95^{\circ}$

$50.53^{\circ}$

正确答案:

$28.95^{\circ}$

解释：

为了找到 $\theta$ 我们需要在这道题中利用已知的信息。已知对边和斜边。根据定义，我们可以找到 $\sin$ 的 $\theta$ 用度数来表示 $\arcsin$ 函数。

$\sin=\frac{opposite}{hypotenuse}$

$\sin=\frac{7.6}{15.7}$

$\sin=0.4841$

现在求角度的大小用 $\arcsin$ 函数。

$\theta=\arcsin0.4841$

$\rightarrow 28.95^{\circ}$

如果你计算出角度的大小为 $\dpi{100} 0.50^{\circ}}$ 然后你的计算器被设置为弧度，需要设置为角度。

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