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高中数学:不等式

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例子问题

例子问题1:解决不平等

解出：

$\frac{-7x-2}{3}>11$

可能的答案:

x>2

x<-5

x>-5

x>-3

x<7

正确答案:

x<-5

解释：

不等式可以像其他方程一样处理，除非是用负数乘以或除以负数。当乘以或除以负数时，我们只要把不等号翻转一下就变成了，反之亦然。

$\frac{-7x-2}{3}>11$

-7x-2>33

-7x>35

$\frac{-7x}{-7}<\frac{35}{-7}$

x<-5

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例子问题2:解决不平等

解出：

x^2+4x>12

可能的答案:

x<-12

$x<-6\ and\ x>2$

$x<-2\ and\ x>6$

x<6

x>2

正确答案:

$x<-6\ and\ x>2$

解释：

不等式可以像其他方程一样处理，除非是用负数乘以或除以负数。当乘以或除以负数时，我们只要把不等号翻转一下就变成了，反之亦然。当我们解二项式时，我们必须格外小心，因为 (-x)^2=x^2 ．

所以当我们解二项式不等式时，我们必须创造两种情况:一种是括号内的值为正，另一种是负数。对于负的情况，我们必须翻转符号，就像我们通常对不等式做的那样。

x^2+4x>12

x^2+4x+4>12+4

(x+2)^2>16

现在我们必须创建两个场景:

$x+2>{\sqrt{16}}$ 而且 $x+2<-{\sqrt{16}}$

注意，在负的情况下，不等式的符号颠倒了。

x+2>4 而且 x+2<-4

x>2 而且 x<-6

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示例问题3:解决不平等

解出：

x^2-10x<24

可能的答案:

x>5

x<-12

$x>0\ and\ x<2$

$x>-2\ and\ x<12$

$x<5\ and\ x>10$

正确答案:

$x>-2\ and\ x<12$

解释：

不等式可以像其他方程一样处理，除非是用负数乘以或除以负数。当乘以或除以负数时，我们只要把不等号翻转一下就变成了，反之亦然。当我们解二项式时，我们必须格外小心，因为 (-x)^2=x^2 ．

所以当我们解二项式不等式时，我们必须创造两种情况:一种是括号内的值为正，另一种是负数。对于负的情况，我们必须翻转符号，就像我们通常对不等式做的那样。

x^2-10x<24

x^2-10x+25<24+25

(x-5)^2<49

现在我们必须创建两个场景:

$x-5<{\sqrt{49}}$ 而且 $x-5>-{\sqrt{49}}$

注意，在负的情况下，不等式的符号颠倒了。

x-5<7 而且 x-5>-7

x<12 而且 x>-2

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示例问题4:解决不平等

解x的不等式:

2x+4>64

可能的答案:

x<30

x>30

x>28

x=30

x<28

正确答案:

x>30

解释：

2x+4>64

两边同时减去4:

2x > 60

两边同时除以2:

x > 30

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示例问题5:解决不平等

解出．

$-7x-4\geq10$

可能的答案:

$x\leq-2$

$x\geq2$

$x\geq-2$

$x\leq2$

正确答案:

$x\leq-2$

解释：

$-7x-4\geq10$

两边同时加4。

$-7x\geq14$

两边同时除以-7。当除以负数时，我们还必须改变不等号的方向。

$x\leq-2$

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例子问题1:解决不平等

解出：

$9x-27\geq6x$

可能的答案:

x>9

$x\geq3$

$x\geq9$

$x\leq9$

$x\leq3$

正确答案:

$x\geq9$

解释：

$9x-27\geq6x$

像条款一样移动到同一边:

$9x-6x\geq27$

合并同类项:

$3x\geq27$

两边同时除以3:

$x\geq9$

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例子问题1:解决不平等

解出：

$5-3x\leq14$

可能的答案:

$x\geq0$

$x\leq3$

$x\geq-3$

$x\geq3$

$x\geq9$

正确答案:

$x\geq-3$

解释：

不等式可以像其他方程一样处理，除非是用负数乘以或除以负数。当乘以或除以负数时，我们只要把不等号翻转一下就变成了，反之亦然。

$5-3x\leq14$

$-3x\leq9$

$\frac{-3x}{-3}\geq\frac{9}{-3}$

$x\geq-3$

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