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高中数学:方程式

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例子问题

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例子问题1:方程

汤姆正在刷栅栏 100 英尺长。他从栅栏的西端开始以英尺每小时。后几个小时后，哈克和汤姆一起从栅栏的东端开始刷墙，速度很快英尺每小时。后当两个男孩同时画画的时候，汤姆让哈克自己完成这项工作。

如果哈克在汤姆离开后完成了整个栅栏的油漆，哈克将比汤姆多工作几个小时?

可能的答案:

$6\ hours$

$10\ hours$

$3\ hours$

$5\ hours$

$4\ hours$

正确答案:

$6\ hours$

解释：

汤姆总共画了一年两个小时(他自己干，两个小时哈克帮忙)。因为他以。的速度作画英尺每小时，用公式

$distance = rate \times time$ (或 d = rt ）

来确定汤姆画的栅栏的总长度。

d = (5)(4)

d = 20 脚

从栅栏的总长度中减去这个 100 feet表示Tom不打算刷的栅栏的长度: 100 - 20 = 80 的脚。如果哈克完成了工作，他会把它刷上漆的栅栏的脚。使用 d = rt ，我们可以计算出哈克做这件事需要多长时间:

80 = 8(t)

t = 10 个小时。

如果哈克干活时间和汤姆工作他工作了几个小时时间比汤姆多。

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例子问题2:方程

将分数化简到最低项:

$\frac{924}{1092}$

可能的答案:

$\frac{11}{13}$

$\frac{44}{52}$

不能简化

$\frac{308}{364}$

正确答案:

$\frac{11}{13}$

解释：

求分子和分母的公倍数。

$\frac{924}{1092}$

分子分母同时除以3:

$\frac{308}{364}$

分子分母同时除以7:

$\frac{44}{52}$

分子分母同时除以4:

$\frac{11}{13}$

不能再被除法了-最低项。

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例子问题1:方程

用其他变量解x的方程:

$\frac{ax}{b-ax}=2$

可能的答案:

3ax=2b

$x=\frac{3b}{2a}$

$x=\frac{2a}{3b}$

$x=\frac{3a}{2b}$

$x=\frac{2b}{3a}$

正确答案:

$x=\frac{2b}{3a}$

解释：

$\frac{ax}{b-ax}=2$

两边同时乘以 (b-ax) 得到:

ax=2(b-ax)

分发：

ax=2b-2ax

结合类似的术语:

3ax=2b

两边除以：

$x=\frac{2b}{3a}$

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例子问题1:方程

用其他变量解x的方程:

bcx=a

可能的答案:

$x=\frac{bc}{a}$

$x=\frac{b}{c}$

$x=\frac{ab}{c}$

$x=\frac{c}{ab}$

$x=\frac{a}{bc}$

正确答案:

$x=\frac{a}{bc}$

解释：

bcx=a

两边除以：

$x=\frac{a}{bc}$

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例子问题1:简化方程

如果给出这个方程 8x + 2x -5 ,一个正整数，结果必须是以下数的整数倍:

可能的答案:

正确答案:

解释：

题目中给出的数学表达式是 8x + 2x -5 ．像项一样相加， 8x + 2x ，这可以简化为 10x -5 ．表达式 10x -5 可以因式分解为 5(2x -1) ．对于每一个正整数，必须是5的倍数。如果 x=1 ,然后 5(2x - 1) = 5 ，不是2、8、10或15的整数倍。因此，正确答案是5。

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例子问题1:求解方程

辛迪的棉花糖店按袋出售棉花糖。她每月的固定费用是 $\$150$ ．它的成本 $\$2.50$ 制作每个包，然后以 $\$4.00$ ．

每月盈亏平衡点是多少?

可能的答案:

$100\; bags$

$225\; bags$

$80\; bags$

$150\; bags$

$60\; bags$

正确答案:

$100\; bags$

解释：

Costs=150+2.50x

Revenues = 4.00x

盈亏平衡点发生在 costs=revenues ．

要解的方程变成

4x=150+2.5x 所以盈亏平衡点是 $100 \; bags$ ．

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示例问题7:方程

辛迪的棉花糖店按袋出售棉花糖。她每月的固定费用是 $\$150$ ．它的成本 $\$2.50$ 制作每个包，然后以 $\$4.00$ ．

获利:使…获利 $\$150$ 要卖多少袋棉花糖?

可能的答案:

$250\; bags$

$100\; bags$

$200\; bags$

$300\; bags$

$150\; bags$

正确答案:

$200\; bags$

解释：

Costs=150+2.50x

Revenues = 4.00x

Profits = Revenues - Costs = 4x - (150+2.5x)=1.5x -150

所以方程就变成了 150 = 1.5x - 150 ,或 $x=200\; bags$ 一定要卖才能赚钱的吗 $\$150$ ．

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例8:方程

解出而且要同时满足方程组中的两个方程:

$\begin{Bmatrix} 6x+y = 25 \\ 2x-3y = 25 \end{Bmatrix}$

可能的答案:

x = -5 ， y = 5

x= -5 ， y = -5

x=5 ， y = 5

x = 5 ， y= -5

x = 3 ， y = 7

正确答案:

x = 5 ， y= -5

解释：

这个方程组中的两个方程可以用加减法组合起来求解而且．隔离变量，用上面的方程来解所以当方程结合起来的时候词就消失了。

$3\times(6x + y = 25)$

$\rightarrow 18x+3y = 75$

$\rightarrow (18x +3y = 75) + (2x - 3y = 25)$

$\rightarrow 20x = 100$

两边除以找到作为的值．

替换为在方程组的两个方程中求解给出的值为为．

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问题9:方程

解出：

$\left | 12x - 39 \right | = 60$

可能的答案:

$x = -1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = - 8 \frac{1}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = 1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

$x = 1 \frac{3}{4}$

$x = 8 \frac{1}{4}$

正确答案:

$x = -1 \frac{3}{4} \textrm{ or }x = 8 \frac{1}{4}$

解释：

重写 $\left | 12x - 39 \right | = 60$ 作为复合语句，分别求解各部分:

$\left | 12x - 39 \right | = 60$

$12x - 39 = - 60 \textrm{ or }12x - 39 = 60$

12x - 39 = - 60

12x - 39 + 39 = - 60+ 39

12x = - 21

$12x \div 12 = - 21 \div 12$

$x = -1 \frac{3}{4}$

12x - 39 = 60

12x - 39 + 39 = 60+ 39

12x = 99

$12x \div 12 = 99 \div 12$

$x = 8 \frac{1}{4}$

解集是 $\left \{ -1 \frac{3}{4} ,8 \frac{1}{4}\right \}$

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例子问题10:方程

a^2-b^2 = 33 而且 a-b=3 ．价值是什么 $a^{2}+b^{2}$ ?

可能的答案:

112

130

正确答案:

解释：

首先，注意我们可以因式分解 a^2-b^2 化成(a-b)(a+b)的形式。已知a-b=3，可以代入第一个方程。

(a-b)(a+b)=33

3(a+b)=33

如果两边都除以3，就能得到a+b的值。

a+b=11

我们现在有一个方程组:a-b = 3 a+b = 11。我们用消元法解这个方程组。如果我们把这两个方程加在一起，我们得到:

2a=14 ．

两边同时除以2。

a=7.

回到方程a-b = 7，我们可以解出b。

7-b=3

两边同时加上b。

7=3+b

两边同时减去3。

b=4.

最终，这个问题要求我们确定的值 a^2+b^2 ．

a^2+b^2 ＝ $7^{2}+4^{2}=49+16=65$ ．

答案是65。

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