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高中数学:三角函数应用

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例子问题

例子问题1:三角形

Rt_triangle_letters 在这个图中，边 X=20 ， Y=13 , $c=90^\circ$ ．角度的值是多少?

可能的答案:

$40.54^\circ$

$49.46^\circ$

$6.5^\circ$

$90^\circ$

未定义的

正确答案:

$49.46^\circ$

解释：

自 $c=90^\circ$ ，我们知道这是一个直角三角形。

这意味着 $\cos(\theta)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$ ．

在这个问题中，即:

$\cos(a)=\frac{\text{Y}}{\text{X}}$

代入给定的值:

$\cos(a)=\frac{\text{13}}{\text{20}}$

$\cos(a)=0.65$

$a=\cos^{-1}(0.65)$

$a=49.46^\circ$

例子问题1:三角函数应用

设ABC是一个有边的直角三角形= 3英寸，= 4英寸，和= 5英寸。用度来表示 $\sin \Theta$ 在哪里 $\Theta$ 这个角是边的对边吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

3-4-5_triangle

我们正在寻找 $\sin(\theta )$ ．还记得 sin 在直角三角形中是对边的长度除以斜边的长度。

因此，不需要计算 $\Theta$ 我们可以找到

$\sin \Theta =\frac{3}{5}=.6$

例子问题1:三角形

Rt_triangle_letters

在这个图中，if角 $c=90^\circ$ 、侧 X=12 ，和侧面 Z=8 角的度数是多少?

可能的答案:

未定义的

$41.8^\circ$

$48.2^\circ$

$90^\circ$

$\frac{2}{3}^\circ$

正确答案:

$41.8^\circ$

解释：

自 $c=90^\circ$ ，我们知道这是一个直角三角形。

这意味着 $\sin(\theta)=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$ ．

在这个问题中，即:

$\sin(a)=\frac{\text{Z}}{\text{X}}$

代入给定的值:

$\sin(a)=\frac{8}{12}$

$\sin(a)=\frac{2}{3}$

$a=\sin^{-1}(\frac{2}{3})$

$a=41.8^\circ$

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