函数的定义域是函数的可能值的集合变量。这个范围就是解的可能值，．

根号内部的值必须大于等于零才能得到实解。

现在我们可以解出的不平等。

平方根有正的根和负的根，所以我们需要建立两个结果。记住变换不等式的方向取负解。

这些解可以结合起来得到我们的最终答案。

任何值的不包括在内的答案将会是一个假想的(不可能的)答案。

函数的定义域包括f(x)为实数且有定义的x的所有值。换句话说，如果我们把x的值代入函数，得到的结果不是实数或者没有定义，那么这个值就不在定义域内。

如果让x = 0，我们就必须求值等于1/0。1/0的值没有定义，因为分母永远不可能是0。因此，因为f(0)没有定义，0不能在f(x)的定义域内。

答案是0。

函数的定义域由x的所有可能值组成，在这种情况下，我们要确保没有除以（在分母上)，因为这会使函数没有定义。有会得到分母．因此，这不在我们的范围内。没有别的东西可以使这个函数没有定义，因此定义域都是实数

函数的范围是所有可能的方程可以取的值。对于这个方程Value不能是负数，因为负数的平方仍然会得到正的值。

自，我们知道最小的可能值可以达到．因此范围是．

的所有可能值．在这种情况下，我们要确保根号下的数大于等于0。这将是当．因此，定义域包含了所有的实数，使得．

函数的范围定义为的可能值，或可能的结果。在这个函数中，不可能得到任何形式的负数作为结果。有可能得到零当．因此，范围是所有大于或等于0的实数。

定义域包括进入函数的值(x值)，范围是出来的值(x值)或y的值)。正弦曲线表示以规则频率重复的波。根据这个图，最大值等于1，最小值等于-1。x值跨越所有实数，因为正弦函数的输入没有限制。函数的定义域都是实数，值域是．

使用作为输入()的值将生成输出(的价值，与的规定条件相矛盾．

因此是否为无效值而且不在方程的定义域内:

垂直线检验可用于确定一个方程是否为函数。为了成为一个函数，必须只有一个(或的值．垂直线测试决定了有多少(或的每个值都存在．如果一条竖线不止一次穿过一个方程的图形，它就不是一个函数。如果它恰好通过一次或者完全不通过，那么这个方程就是一个函数。

水平线检验可以用来确定一个函数是否是一对一的，也就是说，如果只有一个每个人都有价值(或)值。计算0、定义域和范围对于绘制方程的图形是有用的，但它们不能说明它是否是一个函数。

函数示例:

非函数方程的例子:

的符号是一个复合函数，也就是说我们把里面的函数g(x)代入外面的函数f(x)本质上，我们看f(x)的原始表达式，并用g(x)的值替换每个x。

f(x)的原始表达式是．我们将每个x代入g(x)的值，也就是2x-1。

把-2 ^ (2x - 1)乘进去。

我们必须挫败项,因为．

现在我们收集类似的条款。把这些项和x结合起来。

结合常数。

答案是．