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GRE科目考试:物理:波

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例子问题

例子问题1:电磁，波和光学

粒子穿过玻璃(折射率为1.33)时会发出切伦科夫辐射。下面哪个选项是粒子可能的速度?

可能的答案:

$\frac{5}{8}c$

$\frac{7}{8}c$

$\frac{1}{8}c$

$\frac{9}{8}c$

$\frac{3}{8}c$

正确答案:

$\frac{7}{8}c$

解释：

切伦科夫辐射是由粒子在该介质中比光的相速度快的粒子发出的。因为 $n=\frac{4}{3}$ ，光在玻璃中的相速度为:

$v_p=\frac{c}{n}=\frac{3}{4}c$

这是在玻璃中发射切伦科夫辐射的粒子的最小速度。这将排除除 $\frac{7}{8}c$ 而且 $\frac{9}{8}c$ 。后者是不可能的，因为它大于真空中的光速，因此答案是 $\frac{7}{8}c$ 。

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例子问题1:电磁，波和光学

的单色光束 $600\textup{ nm}$ 光以相速度穿过一种物质 $2*10^8\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$ 。材料的折射率是多少?

可能的答案:

1.7

1.5

2.4

1.33

0.67

正确答案:

1.5

解释：

光通过具有折射率介质时的相速度由:

$v_p=\frac{c}{n}$

解这个方程代入已知的值 v_p _：

$n=\frac{c}{v_p}=\frac{3\times10^8}{2\times10^8}=1.5$

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例子问题2:电磁，波和光学

设双狭缝实验，实验参数为:两条狭缝间隔一定距离。一束有波长的光 $\lambda$ 透过两个狭缝，投射到一段距离的屏幕上从缝里。屏幕上中央波段和两边下一个波段之间的距离是多少?(这个距离被标记为'在数字上)。

可能的答案:

$x=\frac{2L^2\lambda}{d^2}$

$x=\frac{2L\lambda}{d}$

$x=\frac{L\lambda}{d}$

$x=\frac{L^2\lambda}{d^2}$

$x=\frac{L^2\lambda}{2d^2}$

正确答案:

$x=\frac{L\lambda}{d}$

解释：

双缝衍射结构干涉的条件为:

$d\sin(\theta)=m\lambda$

在哪里是0,1,2，…

用小角度近似法求解角度，我们得到;

$\sin(\theta)=\frac{m\lambda}{d}\approx \theta$

的距离图中可以通过简单几何与其他量联系起来:

$\tan (\theta)=\frac{x}{L}\approx \theta$

同样，借助于小角度近似。令两个相等，然后解出，得到:

$x=\frac{Lm\lambda}{d}$

对于中心波段， m=0 ，所以Position也是0。下一个乐队， m=1 ，得到的距离为:

$x=\frac{L\lambda}{d}$

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例子问题1:电磁，波和光学

有频率的两种波: $f_1=6 \textup{ MHz}, \ f_2=2 \textup{ MHz}$ 结合。产生的节拍的频率是多少?

可能的答案:

$3 \textup{ MHz}$

$4\textup{ MHz}$

$12\: \textup{MHz}$

$8 \textup{ MHz}$

$2\sqrt{10} \textup{ MHz}$

正确答案:

$4\textup{ MHz}$

解释：

两个声波组合的节拍是:

$f_{beat}=|f_1-f_2|$

$f_{beat}=|6000-2000|=4\textup{ MHz}$

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例子问题1:衍射

一束有波长的光 $400\textup{ nm}$ ，通常入射在透射衍射光栅上。对于入射光束，一阶衍射最大值出现在角度为的位置 $6^\circ$ 。光栅上每厘米有多少个狭缝?

可能的答案:

$2.5*10^5\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

$4*10^4\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

$4*10^5\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

$4*10^6\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

$2.5*10^3\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

正确答案:

$2.5*10^3\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$

解释：

描述衍射光栅极大值的方程为:

$d\sin(\theta)=m\theta$

式中d为狭缝间距，也可表示为:

$d=\frac{L}{N}$

把d代入第一个方程，做一个小角度近似，可以解出 $\frac{N}{L}$ (按长度计算的行数):

$\frac{N}{L}=\frac{\theta}{m\lambda}=\frac{0.1}{1\times 400\times 10^{-9}}=2.5\times 10^5\ \frac{\textup{lines}}{\textup{m}}$

注意，角度必须从角度转换为弧度。最后，这个问题要求的是每厘米的线数，而不是米，所以答案是 $2.5*10^3\ \frac{\textup{lines}}{\textup{cm}}$ 。

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例子问题1:波

汽车喇叭的频率是 $439\textup{ Hz}$ 。当汽车驶离你时，你听到的喇叭声频率为 $384\textup{ Hz}$ 。这辆车的速度是多少?

$v_{sound}=343\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

可能的答案:

$43.87\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

$40\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

$49.13\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

$52\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

$37.45\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

正确答案:

$49.13\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

解释：

运动源的多普勒效应随频率变化的方程为:

$f'=\frac{f}{1\pm \frac{v_o}{v_s}}$

在哪里 v_s 是声速， v_o 是源的速度，频率和是固定的吗为多普勒频率。把已知的值代入求解，就得到了汽车的速度。

$384=\frac{439}{1\pm \frac{v_o}{343}}$

$384=439*\frac{343}{343\pm v_o}$

$384=\frac{150577}{343\pm v_o}$

$131712\pm 384v_o=150577$

$v_o=49.13\ \frac{\textup{m}}{\textup{s}}$

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南佛罗里达大学-主校区，学士，生物医学科学。纽约医学院博士，医学博士。

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