例子问题
问题1:如何找到矩形是否相似
矩形的周长是14,两个顶点的对角线是5。
数量:13
量B:矩形的面积
可能的答案:
A和B之间的关系无法确定。
量A更大。
这两个量相等。
数量B更大。
正确答案:
量A更大。
解释:
一个可能有帮助的第一步是画出问题陈述中描述的矩形:
在这之后,就是利用其他已知信息的问题了。周长为14,可以用矩形的长和宽表示:
此外,注意对角线是直角三角形的斜边。可以应用勾股定理:
这提供了两个方程和两个未知数。重新定义要分离的第一个方程给:
将其代入第二个方程得到:
可以简化为:
或
注意,有两种可能的值;3或4。选择哪一个无关紧要。选择一个值3,就有可能找到一个值:
这样就可以定义矩形的面积:
B是12,比A小。
问题1:如何找到矩形是否相似
一个矩形的边长是而且.下面哪一对可能是矩形的边长?
可能的答案:
而且
而且
而且
而且
正确答案:
而且
解释:
对于这个问题,你需要找到与原始边集的比例相同的一对边。这一开始有点棘手,但考虑一下集合:
而且
对于这个,你有:
现在,如果你提出因子你有:
因此,比例是相同的,这意味着两个矩形将是相似的。
问题3:如何找到矩形是否相似
一个矩形的高是宽度为.下面哪个选项是一个相似矩形的可能周长,有一条边是?
可能的答案:
正确答案:
解释:
根据已知的信息,我们知道可能是要么时间越长或短边:相似矩形的短边相似的矩形有成比例的边。我们可能需要测试两者,但让我们从更简单的比例开始,即:
作为
对于这个比例,你甚至不需要分数。你知道必须.
这意味着图形的周长是
幸运的是,这是其中一个答案!