GRE数学:如何求平方根之比

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例子问题

问题61:算术

下面哪个选项等于的比值 $\sqrt{10}$ 来 $\sqrt{2} - 1$ ?

可能的答案:

$\frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{10}}$

$\sqrt{5}(2+\sqrt{2})$

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{5}(2+\sqrt{2})}{3}$

正确答案:

$\sqrt{5}(2+\sqrt{2})$

解释：

起初，这个问题似乎相当简单。你只需要将这两个值除，就可以得到:

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}-1}$

然而，没有像这样的答案!当这种情况发生时，您应该考虑使分母合理化以消除平方根。这比像这样的普通问题(只包含根号的问题)稍微难一点。然而，如果你完成了分母的平方之差，你就会得到正确的答案:

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}-1} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}$

仔细地FOIL你的分母和分配你的分子:

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{20}+\sqrt{10}}{2-1}$

看看你们的答案，找出分子因式分解的方法:

$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{10}}{1} = 2\sqrt{5}+\sqrt{10} = \sqrt{5}(2+\sqrt{2})$

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例子问题1:如何求平方根之比

是什么如果 $4^8=16^{x+1}$ ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

请注意, $4^8=4^{2(4)}=16^4$

这就把初始方程变成

$16^4=16^{x+1}$

为了使这个方程有效，指数必须相等:

4=x+1

3=x

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例子问题1:如何求平方根之比

给定这个方程 $4^{6x+12}=8^{8x+24}$ 求解．

可能的答案:

2.4

-3.6

3.6

正确答案:

解释：

为了解出，方程 $4^{6x+12}=8^{8x+24}$ 必须这样写，每一组指数共享相同的底数:

$4^{6x+12}=8^{8x+24}$

$4^{3(2x+4)}=8^{2(4x+12)}$

$64^{2x+4}=64^{4x+12}$

像基底一样，现在只是需要解的问题：

2x+4=4x+12

2x=-8

x=-4

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问题64:算术

下面哪个选项等于 $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$ ?

可能的答案:

$3+2\sqrt{2}$

$\frac{3+2\sqrt{2}}{3}$

$\frac{3}{3+2\sqrt{2}}$

正确答案:

$3+2\sqrt{2}$

解释：

要找到等价物，只要上下同时乘以分母的共轭。

共轭是在分母中找到的但符号相反的平方根表达式。

所以:

$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{2+2\sqrt{2}+1}{2-1}$

通过化简，我们得到 $3+2\sqrt{2}$ ．

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问题65:算术

下面哪个和的比值相同 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-2}$ ?

可能的答案:

$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{1}$

$\frac{-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{1}$

$\frac{6-2\sqrt{2}}{1}$

$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{1}$

$\frac{6+2\sqrt{2}}{1}$

正确答案:

$\frac{-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{1}$

解释：

因为所有选项的分母都是整数，所以我们应该上下同时乘以分母的共轭也就是带相反符号的平方根表达式。

所以:

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-2}\cdot \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2}=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{-1}$

如果我们重新分配负数，那么答案就是

$\frac{-\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{1}$ ．

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例子问题1:如何求平方根之比

的比值是多少 $\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$ 表达 a:b 形式?

可能的答案:

$\sqrt{21}:\sqrt{10}$

10:21

$\sqrt{10}:\sqrt{21}$

$\sqrt{6}:\sqrt{35}$

$\sqrt{14}:\sqrt{15}$

正确答案:

$\sqrt{10}:\sqrt{21}$

解释：

进入 a:b 形式，用分母的倒数乘以分数。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}\cdot \frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{21}}$

的分数的分子是和吗是分母。

最终答案是 $\sqrt{10}:\sqrt{21}$ ．

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