GRE数学:如何加指数

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例子问题

例子问题2:如何添加指数

简化:y^3.x⁴(yx^3.+ y²x²+ y¹⁵+ x²²）

可能的答案:

y^3.x¹²+ y⁶x⁸+ y⁴⁵+ x⁸⁸

y^3.x¹²+ y¹²x⁸+ y²⁴x⁴+ y^3.x²³

y^3.x¹²+ y⁶x⁸+ y⁴⁵x⁴+ y^3.x⁸⁸

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

2 x⁴y⁴+ 7 y¹⁵+ 7 x²²

正确答案:

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

解释：

当指数相乘时，将公底数相加:

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

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例子问题1:指数操作

指出数量A或数量B是否更大，或它们是否相等，或是否没有足够的信息来确定两者之间的关系。

$\ dpi {100} \ n > 0$

数量: $\ dpi{100} \小16 ^ {n + 2}$

B:数量 $小2 ^ \ dpi {100} \ {4} \ * (8 ^ {n + 1}) ^ {2} \ div 4 ^ {n}$

可能的答案:

从所提供的信息无法确定这种关系。

数量是相等的。

数量B更大。

量A更大。

正确答案:

数量B更大。

解释：

通过使用指数规则，我们可以化简B量。

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * (8 ^ {2 n + 2}) \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * 2 ^ 3 (2 n + 2) {} \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * 2 ^ {6 n + 6} \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {6 n + 10} \ div 4 ^ {n}$

$\dpi{100} \small \dpi{100} \small 2^{6n+10}\div 2^{2n}$

$小2 ^ \ dpi {100} \ {4 n + 10}$

同样，我们可以化简A。

$\ dpi{100} \小= 2 ^ {4 (n + 2)}$

$\ dpi{100} \小= 2 ^ {4 n + 8}$

因为n是正的， $\ dpi{100} \小4 n + 10 > 4 n + 8$

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例子问题1:指数操作

如果 $\frac{3^{y - 1}}{3^{-2}} = 27^{y}3^{y}$ ，什么是价值?

可能的答案:

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

把左边的项写成乘积。记住，负指数在分数中的位置发生了变化(分母变为分子)。

$3^{y-1}*3^2=27^y3^y$

右边的这项可以重写，因为27等于3的3次方。

$3^{y-1}*3^2=(3^3)^y*3^y$

指数规则规定，相乘项允许我们将它们的指数相加，而将一项提高到另一项允许我们将指数相乘。

$3^{(y-1)+2}=(3)^{3y}*3^y$

$3^{y+1}=3^{3y+y}=3^{4y}$

现在我们知道指数一定是相等的，可以解出．

y+1=4y

1=3y

$\frac{1}{3}=y$

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例子问题#1551:Gre定量推理

如果 $5^2 \times 5^n = 5^{12}$ ，什么是价值?

可能的答案:

正确答案:

解释：

因为每一项的底是5，我们可以说2 + n =12。方程两边同时减2得到n = 10。

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例子问题1:如何添加指数

简化 $x^{3}x^{6} + (x^{3})^{3} + x^{3}x^{2}x^{2}x^{2}$ ．

可能的答案:

$x^{27} + x^{18} + x^{9}$

$3x^{9}$

$2x^{9} + x^{27}$

$x^{18} + 2x^{9}$

$3x^{3}$

正确答案:

$3x^{9}$

解释：

首先简化正号之间的每一项。我们可以把指数相加 x^3x^6 而且 x^3x^2x^2x^2 所以每一项都变成 x^9 ．然后把指数乘进去 (x^3)^3 所以这一项也变成 x^9 ．因此，我们将表达式简化为 x^9 + x^9 + x^9 这是 $3x^{9}$ ．

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例子问题2:如何添加指数

简化 $x^{^{3}}x^{^{5}} - x^{^{2}} + (y^{^{2}})^{^{2}}$ ．

可能的答案:

$x^{8} - x^{2} + y^{2}$

$x^{6}+y^{4}$

$x^{15} - x^{2} + y^{4}$

$x^{8} - x^{^{2}} + y^{4}$

$(xy)^{2}$

正确答案:

$x^{8} - x^{^{2}} + y^{4}$

解释：

首先,简化 $x^{3}x^{5}$ 通过指数相加得到 $x^{8}$ ．

然后简化 $(y^{2})^{2}$ 通过指数相乘得到 $y^{4}$ ．

这给了我们 $x^{8} - x^{^{2}} + y^{4}$ ．我们不能再简化了。

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示例问题3:如何添加指数

如果 $3^4 \cdot 3^8 = 9^x$ ，什么是价值

可能的答案:

$\frac{32}{9}$

$\frac{4}{3}$

正确答案:

解释：

要尝试解决这个问题，请注意 3^2=(3)^2=9^1=9 ．

注意，当数相乘时，如果底数相同，我们可以将指数相加:

$3^4 \cdot 3^8 = 3^{4+8}=3^{12}$

这反过来可以用9来表示，如下(回想一下上面的内容)

$3^{12}=9^{\frac{12}{2}}=9^6$

9^6=9^x

x=6

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示例问题4:如何添加指数

如果 $(3^2\cdot3^5)^3=3^x$ ，什么是价值

可能的答案:

正确答案:

解释：

当处理指数时，当两个相似的底数相乘时，将它们的指数相加:

$3^2\cdot3^5=3^7$

但是，当一个指数出现在括号外，或者如果整个数本身被幂次抬高，则相乘:

$(3^7)^3=3^{7\cdot 3}=3^{21}$

$3^{21}=3^{x}$

x=21

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