GRE数学:指数运算

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例子问题

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例子问题1:如何划分指数

简化

$\ dpi{100} \小\压裂{20 x ^ {4} y ^ {3} z ^ {2}} {5 z ^ y ^ {1} {2} x ^ {2}} =$

可能的答案:

$小\ dpi {100} \ {4 x ^ {5} y ^ {2}}$

没有一个

$\ dpi{100} \小15 x ^ {2} y ^ {2} z ^ {2}$

$\ dpi{100} \小\压裂{4 x ^ z ^ {2} {3}} {y ^ {5}}$

正确答案:

$\ dpi{100} \小\压裂{4 x ^ z ^ {2} {3}} {y ^ {5}}$

解释：

系数相除，指数相减。

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例子问题1:如何划分指数

下面哪个选项等于这个表达式 Equationgre ,在那里

xyz≠0 ?

可能的答案:

z / (xy)

xyz

1 / y

正确答案:

1 / y

解释：

(xy)⁴可以写成x吗⁴y⁴和z⁰= 1，因为一个数的0次方等于1。化简后，得到1/y。

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例子问题1:如何划分指数

如果 $c\neq 0$ ,然后 $\frac{(c^3)^2}{c^2c^4}=?$

可能的答案:

c^2

c^4

不能确定的

正确答案:

解释：

首先分别化简分子和分母。分子是(c^3.）²等于c⁶．分母是c²* c⁴= c⁶也分子除以分母c⁶/ c⁶，结果是1，因为分子和分母是相等的。

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例子问题1:如何划分指数

如果 $a\not\equiv0$ ，下面哪一个等于 $\frac{(a^6*a^2)^3}{a^6}$ ?

可能的答案:

一个¹⁸

从以上信息无法确定答案

一个⁴

一个⁶

一个

正确答案:

一个¹⁸

解释：

分子化简为 a^8 (通过指数相加)，然后对结果求立方。一个²⁴/一个⁶那么可以简化为 $a^{18}$ ．

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例子问题1:如何划分指数

[64^1／2+ (8)^1／3] * [4^3./ 16 - 3¹⁷¹/ 3¹⁶⁹] =

可能的答案:

30.

-30年

正确答案:

-30年

解释：

让我们分别看一下乘法的两部分。记住,(8)^1／3将是负的。64^1／2+ (8)^1／3= 8 - 2 = 6。

对于第二部分，我们可以消去一些指数，这样就容易多了。4^3./ 16 = 4^3./ 4²= 4。同样,3¹⁷¹/ 3¹⁶⁹= 3^{171 - 169}= 3²= 9。所以4^3./ 16 - 3¹⁷¹/ 3¹⁶⁹= 4 - 9 = - 5。

在一起,[64^1／2+ (8)^1／3] * [4^3./ 16 - 3¹⁷¹/ 3¹⁶⁹= 6 *(-5) = -30。

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例子问题1:指数操作

评估:

$\frac{(2x^3y^{-2}a^6z^4)^5}{(4xy^4a^{-3}z^4)^2}$

可能的答案:

$\frac{5x^{13}y-2az^{12}}{4y}$

$\frac{2x^{13}a^{36}z^{12}}{y^{18}}$

$2x^{13}-18a-36z^{12}$

$\frac{2x^{13}z^{12}}{y^{18}a^{36}}$

$\frac{5x^{13}y-2az^{12}}{4}$

正确答案:

$\frac{2x^{13}a^{36}z^{12}}{y^{18}}$

解释：

首先分配外部指数:

$\frac{2^5x^{15}y^{-10}a^{30}z^{20}}{4^2x^2y^8a^{-6}z^8}$

用相应的分子指数减去分母指数来除以系数:

$\frac{2x^{13}a^{36}z^{12}}{y^{18}}$

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例子问题1:如何划分指数

$\dpi{100} \small \frac{7^{10}-7^{8}}{7^{9}-7^{7}}=$

可能的答案:

$\ dpi{100} \小7$

$343年\ dpi{100} \小$

$\ dpi{100} \小28$

$49 \ dpi{100} \小$

$42 \ dpi{100} \小$

正确答案:

$\ dpi{100} \小7$

解释：

解决这个问题最简单的方法是尽可能化简分数。我们可以把分子分母的最大公因数提出来。在本例中，GCF是 7^7 ．

$\frac{7^7\left ( 7^3-7^1\right)}{7^7\left ( 7^2-1\right)}$

现在，我们可以约掉 7^7 从分子和分母继续化简这个表达式。

$\frac{7^7\left ( 7^3-7^1\right)}{7^7\left ( 7^2-1\right)}=\frac{7^3-7^1}{7^2-1}=\frac{343-7}{49-1}=\frac{336}{48}=7$

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例子问题2:如何添加指数

简化:y^3.x⁴(yx^3.+ y²x²+ y¹⁵+ x²²）

可能的答案:

y^3.x¹²+ y⁶x⁸+ y⁴⁵+ x⁸⁸

y^3.x¹²+ y¹²x⁸+ y²⁴x⁴+ y^3.x²³

y^3.x¹²+ y⁶x⁸+ y⁴⁵x⁴+ y^3.x⁸⁸

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

2 x⁴y⁴+ 7 y¹⁵+ 7 x²²

正确答案:

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

解释：

当指数相乘时，将公底数相加:

y⁴x⁷+ y⁵x⁶+ y¹⁸x⁴+ y^3.x²⁶

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例子问题1:指数操作

指出数量A或数量B是否更大，或它们是否相等，或是否没有足够的信息来确定两者之间的关系。

$\ dpi {100} \ n > 0$

数量: $\ dpi{100} \小16 ^ {n + 2}$

B:数量 $小2 ^ \ dpi {100} \ {4} \ * (8 ^ {n + 1}) ^ {2} \ div 4 ^ {n}$

可能的答案:

从所提供的信息无法确定这种关系。

数量是相等的。

数量B更大。

量A更大。

正确答案:

数量B更大。

解释：

通过使用指数规则，我们可以化简B量。

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * (8 ^ {2 n + 2}) \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * 2 ^ 3 (2 n + 2) {} \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {4}\ * 2 ^ {6 n + 6} \ div 4 ^ {n}$

$\ dpi {100} \ \ dpi{100} \小2 ^ {6 n + 10} \ div 4 ^ {n}$

$\dpi{100} \small \dpi{100} \small 2^{6n+10}\div 2^{2n}$

$小2 ^ \ dpi {100} \ {4 n + 10}$

同样，我们可以化简A。

$\ dpi{100} \小= 2 ^ {4 (n + 2)}$

$\ dpi{100} \小= 2 ^ {4 n + 8}$

因为n是正的， $\ dpi{100} \小4 n + 10 > 4 n + 8$

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例子问题1:指数操作

如果 $\frac{3^{y - 1}}{3^{-2}} = 27^{y}3^{y}$ ，什么是价值?

可能的答案:

$\frac{2}{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

把左边的项写成乘积。记住，负指数在分数中的位置发生了变化(分母变为分子)。

$3^{y-1}*3^2=27^y3^y$

右边的这项可以重写，因为27等于3的3次方。

$3^{y-1}*3^2=(3^3)^y*3^y$

指数规则规定，相乘项允许我们将它们的指数相加，而将一项提高到另一项允许我们将指数相乘。

$3^{(y-1)+2}=(3)^{3y}*3^y$

$3^{y+1}=3^{3y+y}=3^{4y}$

现在我们知道指数一定是相等的，可以解出．

y+1=4y

1=3y

$\frac{1}{3}=y$

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