GMAT数学:计算垂线的斜率

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例子问题

例子问题1:计算垂直线的斜率

这条线的斜率垂直于什么 -9x-9y=9 ?

可能的答案:

$m=-\frac{1}{9}$

m=9

m=-1

m=1

正确答案:

m=1

解释：

垂直线的斜率互为负倒数。因此，将方程改写为斜截式 (y=mx+b) ：

-9x-9y=9

-9y=9x+9

y=-x-1

给定直线斜率:

消极互惠: m=1

例子问题2:计算垂直线的斜率

直线1是方程的直线 x + y = 17 ．直线2与这条直线垂直。2号线的斜率是多少?

可能的答案:

$- \frac{1}{17}$

正确答案:

解释：

重写为斜截式:

x + y = 17

x + y -x = 17-x

y = -x + 17

y = -1x + 17

直线的斜率是的系数，即．垂直于这条线的斜率是的倒数的对边：

$m = -\frac{1}{-1} = 1$

例子问题3:计算垂直线的斜率

考虑到:

$\small f(x)=\frac{5}{6}x-17$

计算斜率 g(x) ，垂直于 f(x) ．

可能的答案:

$\small -6$

$\small 5$

$\small \frac{6}{5}$

$\small -\frac{6}{5}$

$\small -\frac{5}{6}$

正确答案:

$\small -\frac{6}{5}$

解释：

要求与给定直线垂直的直线的斜率，只需取给定直线斜率的对倒数。

由于f(x)是斜率截距式，

$y=mx+b \rightarrow m=slope$ ．

所以我们原来的斜率是

$m=\small \frac{5}{6}$

所以新的斜率是:

$m_{new}=-\frac{1}{m}=-\frac{1}{\frac{5}{6}}=\small -\frac{6}{5}$

例子问题1:计算垂直线的斜率

垂直于下面这条直线的斜率是多少?

y=-5x-3

可能的答案:

$\frac{1}{5}$

$-\frac{1}{5}$

$-\frac{1}{25}$

正确答案:

$\frac{1}{5}$

解释：

标准形式的直线方程如下:

y=mx+b

在哪里直线的斜率是和吗是y轴截距。根据定义，直线的斜率是与其垂直的直线的斜率的负倒数。如果这条直线的斜率是任何与它垂直的直线的斜率都是这个斜率的负倒数。这给了我们:

$y=-5x-3\rightarrow m=-5$

$m_{perp}=-\frac{1}{m}=-\frac{1}{(-5)}=\frac{1}{5}$

例5:计算垂直线的斜率

垂直于方程中的直线的斜率是多少 y = 8 ?

可能的答案:

$-\frac{1}{ 8}$

$\frac{1}{ 8}$

这条线的斜率不确定。

正确答案:

这条线的斜率不确定。

解释：

的图形 y = b 对于任何实数是一条水平线。与它平行的直线是一条垂直线，它的斜率没有定义。

例子问题6:计算垂直线的斜率

求一条直线在坐标平面上的斜率。

表述1:这条线共享一个-intercept和它的-与方程的直线截距 5x+7y = 0 ．

表述二，直线垂直于方程中的直线 5x+7y = 0 ．

可能的答案:

两个表述合在一起能充分解题，但两个表述单独都不能充分解题。

表述一单独能充分解题，但表述二单独不能充分解题。

任何一个表述单独都能充分解题。

两个表述加在一起不足以回答这个问题。

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

正确答案:

表述二单独能充分解题，但表述一单独不能充分解题。

解释：

单独假设表述一。为了确定直线在坐标平面上的斜率，需要直线上两个点的坐标。的方程直线的-截距可以通过代换得到 y = 0 并求解：

5x+7y = 0

5x+7 (0) = 0

5x+0 = 0

5x=0

x = 0

的-直线的截距在原点， (0,0) ．由此可见-intercept也在原点。因此，表述一只给出了直线上的一个点，其斜率无法确定。

单独假设表述二。方程中直线的斜率 5x+7y = 0 可以用斜截式来计算吗 y = mx+b ：

5x+7y = 0

5x+7y -5x = 0 -5x

7y = -5x

$7y\div 7 = -5x \div 7$

$y = -\frac{5}{7} x$

这条线的斜率是的系数，即 $-\frac{5}{7}$ ．垂直于这条直线的斜率是的倒数的对边 $-\frac{5}{7}$ ，即

$- \frac{1}{-\frac{5}{7}} = \frac{7}{5}$ ．

问题得到了解答。

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