GMAT数学:计算多边形的角度

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例子问题

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问题461:几何

五角大楼

注:图非按比例绘制。

给定常规五角大楼 PENTA ．是什么 $m \angle APN$ ?

可能的答案:

$76^{\circ }$

$60^{\circ }$

$72^{\circ }$

$80^{\circ }$

$64^{\circ }$

正确答案:

$72^{\circ }$

解释：

四边形 PNTA 是梯形，那么 $m \angle APN + m \angle A = 180 ^{\circ }$ ．

$m \angle A = \frac{180 (5-2 )}{5} ^{\circ } = 108 ^{\circ }$ ,所以

$m \angle APN +108^{\circ } = 180 ^{\circ }$

$m \angle APN +108^{\circ } - 108^{\circ } = 180 ^{\circ } - 108^{\circ }$

$m \angle APN = 72^{\circ }$

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问题462:几何

五边形的角度是一个单位 $x^{\circ }, \left (x + 10 \right )^{\circ }, \left (x + 10 \right )^{\circ }, \left (x + 15 \right )^{\circ }, \left (x + 25 \right )^{\circ }$ ．

评估．

可能的答案:

这个五边形不可能存在

x = 60

x = 132

x = 96

x = 120

正确答案:

x = 96

解释：

一个(五边)五边形的角的度数之和为 $180 (5 -2 ) ^{\circ } = 540^{\circ }$ ，我们可以建立并求解方程:

$x+ \left(x + 10 \right )+ \left (x + 10 \right )+ \left(x + 15 \right )+ \left(x + 25 \right ) = 540$

5x+ 60= 540

5x+ 60- 60= 540- 60

5x = 480

$5x \div 5 = 480 \div 5$

x = 96

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问题463:几何

五边形的内角是: $x ^{\circ },\left ( x+23 \right ) {^\circ},\left ( x+23 \right ) {^\circ},\left ( x+33 \right ) {^\circ},\left ( x+41 \right ) {^\circ}$

是什么等于什么?

可能的答案:

x = 117

x = 107

x= 120

x= 84

x = 61

正确答案:

x= 84

解释：

五边形的内角的度数 $180 \left ( 5-2\right ) ^{\circ } = 540^{\circ }$ ,所以

$x + \left ( x+23 \right ) +\left ( x+23 \right ) +\left ( x+33 \right ) +\left ( x+41 \right ) = 540$

5x + 120= 540

5x + 120- 120= 540- 120

5x = 420

$5x \div 5= 420 \div 5$

x= 84

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问题11:计算多边形的角度

在正八边形中，一个角的度数是多少?

可能的答案:

$80$^{\circ}$$

$150$^{\circ}$$

$90$^{\circ}$$

$115$^{\circ}$$

$135$^{\circ}$$

正确答案:

$135$^{\circ}$$

解释：

八角形上有两侧。正则这个词意味着所有的角都是相等的。因此，我们可以使用一般公式来求正多边形的角度测量值:

$\frac{(n-2)180\,\textup{degrees}}{n}$ ,在那里是多边形的边数。

$\frac{(8-2)180\,\textup{degrees}}{8}=135\,\textup{degrees}$ ．

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问题701:Gmat定量推理

一个二十四边多边形的一个外角是多少?

可能的答案:

$15^{\circ }$

$25^{\circ }$

$24^{\circ }$

$20^{\circ }$

$18^{\circ }$

正确答案:

$15^{\circ }$

解释：

任何多边形的外角的度数之和，每个顶点一个，为 $360^{\circ }$ ．因为一个有24条边的正多边形有24个等角，因此，等外角，只要除以:

$360 \div 24 = 15$

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