GMAT数学:实数

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例子问题

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例子问题1:理解实数

解决 $\dpi{100} \small 2x-3> 0$ 为x．

可能的答案:

$\dpi{100} \小x\geq \frac{3}{2}$

$\dpi{100} \small x> \frac{-3}{2}$

$\dpi{100} \小x\leq \frac{3}{2}$

$\dpi{100} \small x> \frac{3}{2}$

$\dpi{100} \small x< \frac{3}{2}$

正确答案:

$\dpi{100} \small x> \frac{3}{2}$

解释：

$\dpi{100} \small 2x-3> 0$

两边加3: $\dpi{100} \小2x> 3$

两边同时除以2: $\dpi{100} \small x> \frac{3}{2}$

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例子问题2:理解实数

200名学生中，80人选生物，40人选化学，60人选物理，13人选两门科学课，没有人选三门科学课。有多少学生没有上科学课?

可能的答案:

180

正确答案:

解释：

要计算至少选修一门科学课程的学生人数，将每门课程的学生人数相加，然后减去选修两门课程的学生人数(以确保不会计算两次)。

$\小80\ + 40\ + 60\ - 13\ =167$

要计算没有上课的学生人数，用这个数字减去学生总数。

$\小200\ -\ 167\ =\ 33$

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例子问题3:理解实数

下面哪个表达式等于 $\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2}$

可能的答案:

$2 \sqrt[6]{2}$

$4 \sqrt[6]{4}$

$\sqrt[8]{8}$

$\sqrt[6]{8}$

$4 \sqrt[6]{2}$

正确答案:

$2 \sqrt[6]{2}$

解释：

$\small \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2} = 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = (2^{2})^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2\; \cdot \frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}= 2^{ \frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}= 2^{ \frac{2}{3} + \frac{1}{2}}$

$\small = 2^{ \frac{7}{6} }} = \sqrt[6]{2^7} = 2\sqrt[6]{2}$

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例子问题1:实数

考虑到 $\small \small x + y = 9$ ， $\small xy = 16$ , $\small \small x < y$ 、评估 $\small \frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ ．

可能的答案:

$\small \frac{\sqrt{17}}{16}$

$\small \small \frac{{17}}{16}$

没有提供足够的信息来回答这个问题

$\small \small \small \small \frac{{3}}{16}$

$\small \small \small \frac{{9}}{16}$

正确答案:

$\small \frac{\sqrt{17}}{16}$

解释：

$\small \frac{1}{x}-\frac{1}{y} = \frac{y-x}{xy}$

找到 $\small y - x$ ：

$\small \small \small y + x = 9$ ，

所以 $\small \small \left (y + x \right )^{2} =y^{2} + 2xy +x^{2} = 81$

$\small \small y^{2} + 2xy +x^{2} - 4xy= 81 - 4 \cdot 16$

$\small \small y^{2} - 2xy +x^{2} = (y - x)^{2}= 17$

$\small \small y - x = \pm \sqrt{17}$

自 $\small \small x < y$ ， $\small \small \small \small y - x > 0$

我们选择正的平方根

$\small \small \small y - x = \sqrt{17}$

$\small \small \small \frac{1}{x}-\frac{1}{y} = \frac{y-x}{xy}= \frac{\sqrt{17}}{16}$

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例子问题1:实数

今天，贝基的年龄(B)是查理年龄的3倍。3年后，查理的年龄用B表示是多少?

可能的答案:

$\小3 b + 3$

$\小3 (B + 3)$

$\小3 b + 3$

$\ \小裂缝分析{B + 3} {3}$

$\ \小裂缝分析{B} {3} + 3$

$\小3 (B + 3)$

正确答案:

$\ \小裂缝分析{B} {3} + 3$

解释：

今天, $小C = \ \压裂{B} {3}$ ．3年后， $小C = \ \压裂{B} {3} + 3$ ．

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例子问题6:理解实数

考虑到 $6 \leq A \leq 12$ 而且 $4 \leq B \leq 6$ 的可能值的范围是什么 $\frac{A}{B}$ ?

可能的答案:

$\frac{3}{2} \leq \frac{A}{B} \leq 2$

$24 \leq \frac{A}{B} \leq 72$

$0 \leq \frac{A}{B} \leq 3$

$1 \leq \frac{A}{B} \leq 3$

$\frac{1}{2} \leq \frac{A}{B} \leq \frac{2}{3}$

正确答案:

$1 \leq \frac{A}{B} \leq 3$

解释：

的最低可能值 $\frac{A}{B}$ 的最低可能值是除以的最高可能值：

$\frac{A}{B} \geq 6 \div 6 = 1$

的最高可能值 $\frac{A}{B}$ 的最高可能值是除以的最小值：

$\frac{A}{B} \leq 12 \div 4 = 3$

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示例问题7:理解实数

如果而且是复合整数，下列哪个可以是质数吗?

可能的答案:

x^2-y^2

x^2+y^2

这些都不是质数。

$x\cdot y$

x^2y+2y

正确答案:

x^2+y^2

解释：

x^2-y^2 = (x-y)(x+y) 所以这是一个合数而且．

$x\cdot y$ 根据定义是合数。

$x^2y+2y = y\cdot (x^2+2)$ 两个数的乘积。

剩下的就是 x^2+y^2 ．对于质数，它必须是奇数(除了2)，所以我们需要两者都有或做到奇数(但不能两者都是)。第一个复合奇数是9。 9^2 = 81 ．最小的合数是4。 4^2 = 16 ．

81+16 = 97 是质数。

所以答案是 x^2+y^2

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例子问题1:实数

如果 $\frac{122}{x-3}$ 是实数，下面哪个选项不能是x的值?

可能的答案:

-122年

122

125

正确答案:

解释：

实数集的定义是所有能符合a/b的数的集合其中a和b都是整数且b不等于0。

因为我们在这里看到的是分数，我们知道如果分母是0，就会出现一个非实数。因此，我们可以通过设置x-3 =0并求解x来找到分母为0的位置。在这种情况下，x=3将创建一个非实数。因此，我们的答案是x不能等于3，因为我们的表达式是实数。

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问题9:理解实数

让是18到33之间整数的乘积。如果 g=2x ，多少个唯一质因数有比?

可能的答案:

大于

没有提供足够的信息。

正确答案:

解释：

这个问题不需要任何计算。假设32(一个偶数)是的因数，那么2一定是质因数。如果然后乘以2(得到),那么没有额外的唯一质因数(它唯一的额外质因数2不是唯一的)。

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例子问题1:理解实数

如果 $\dpi{100} \小x\和\ y$ 那么两者都是负的吗 $\dpi{100} \小\frac{x+y}{-xy}$ 不能等于....

可能的答案:

$\dpi{100} \small -5$

$\dpi{100} \小\frac{\sqrt{8}}{4}$

$\dpi{100} \小$

$\dpi{100} \small \frac{3}{4}$

正确答案:

$\dpi{100} \small -5$

解释：

$\dpi{100} \小x+y$ 是负的 $\dpi{100} \小xy$ 是正的

$\dpi{100} \small \frac{负}{-正}= \frac{负}{负}=正$

因此，解不能是负的。

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