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普通数学:矩形实体的体积

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例子问题

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示例问题21:三维几何

水族箱的形状是高60厘米、宽60厘米、长120厘米的长方形三棱镜。水族箱清空后，倒入四分之一立方米的水。它还能装多少水?

可能的答案:

$702,000\textrm{ cm}^{2}$

$182,000 \textrm{ cm}^{3}$

$407,000\textrm{ cm}^{2}$

$429,500\textrm{ cm}^{2}$

正确答案:

$182,000 \textrm{ cm}^{3}$

解释：

一立方米的水等于 $100^{3} = 1,000,000$ 立方厘米;四分之一立方米等于25万厘米。水族馆的体积是

$60 \times 60 \times 120 = 432,000$ 立方厘米。

因此，在倒入四分之一立方米的水之后，就有了足够的空间

432,000 - 250,000 = 182,000 立方厘米的水。

问题582:几何与图形

一个大的水族馆有一个长方形的底座，9米见方，10.5米高。8根进水管以每分钟200升的速度向水族箱注水。以小时为单位，八根管子一起工作要花多长时间才能把水族箱装满80%的容量?

你需要换算系数1升= 1000立方厘米。

可能的答案:

$71\textup{ hrs}$

$9\textup{ hrs}$

$57\textup{ hrs}$

$7\textup{ hrs}$

正确答案:

$7\textup{ hrs}$

解释：

水族馆是一个长方形的棱镜，尺寸为9米乘9米乘10.5米，每一个都可以乘以100换算成厘米。所以尺寸是900厘米x 900厘米x 1050厘米，体积是这三个的乘积，或者

$900 \times 900 \times 1,050 = 850,500,000 \textup{ cm}^{3}$

或

$850,500,000 \textup{ cm}^{3} \div 1,000 = 850,500 \textup{ L}$

其中80%是

$850,500 \textup{ L } \times 80 \% = 680,400\textup{ L}$

每根管子以每分钟200升的速度装满鱼缸，所以这8根管子一起工作的速度是每分钟1600升。分开，水族箱以80%的容量填满

$680,400\textup{ L } \div 1,600 \textup{ L \ min}= 425.25\textup{ min}$

以小时计算，这是

$425.25 \div 60 \approx 7.1$

所以7小时是正确答案。

示例问题31:三维几何

如果一个游泳池是长方形的，它的底面积是20平方英尺，如果游泳池的高是8英尺，它的体积是多少?

可能的答案:

$160 \textup{ ft}^2$

$80 \textup{ ft}^2$

$160 \textup{ ft}^3$

$16\sqrt{5} \textup{ ft}^3$

$80 \textup{ ft}^3$

正确答案:

$160 \textup{ ft}^3$

解释：

矩形实体的体积可以写成:

V= (LW)H = BH

长乘以宽构成矩形实体的底，这在题目中给出了。

将已知的尺寸代入公式。

$V= 20\textup{ ft}^2(8 \textup{ ft}) = 160 \textup{ ft}^3$

答案是: $160 \textup{ ft}^3$

例子问题1:矩形固体的体积

矩形木块的尺寸分别为6英寸、1英尺和8英寸。体积单位是英尺?

可能的答案:

$\frac{2}{3}\textup{ ft}^3$

$\frac{1}{3}\textup{ ft}^3$

$48\textup{ ft}^3$

$\textup{The answer is not given.}$

$6\textup{ ft}^3$

正确答案:

$\frac{1}{3}\textup{ ft}^3$

解释：

将所有尺寸转换为英尺。

$6 \textup{ inches} = \frac{1}{2} \textup{ ft}$

$8 \textup{ inches} = \frac{8}{12} \textup{ ft}=\frac{2}{3} \textup{ ft}$

写出方块体积的公式。

V= LWH

代入尺寸，解出体积。

$V= (\frac{1}{2} \textup{ ft})(\frac{2}{3} \textup{ ft})(1\textup{ ft}) = \frac{1}{3}\textup{ ft}^3$

答案是: $\frac{1}{3}\textup{ ft}^3$

示例问题33:三维几何

求长度为的矩形木块的体积，宽度 $\frac{1}{2}$ ，高度为 $\frac{1}{3}$ ．

可能的答案:

$\frac{6}{5}$

$\frac{41}{6}$

正确答案:

解释：

写出矩形棱镜的体积公式。

A=LWH

把尺寸代入公式。

$A=6(\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = 6(\frac{1}{6}) = 1$

答案是:

示例问题31:三维几何

如果一块砖的尺寸是3英寸乘6英寸乘2英寸，用英寸来计算它的体积。

可能的答案:

$18 \textup{ in}^2$

$36 \textup{ in}^2$

$36 \textup{ in}^3$

$72 \textup{ in}^3$

$18 \textup{ in}^3$

正确答案:

$36 \textup{ in}^3$

解释：

矩形棱镜的体积可以表示为:

V= LWH

把尺寸代入公式。

$V = (3 \textup{ in}) (6 \textup{ in}) (2 \textup{ in}) = 36 \textup{ in}^3$

确保英寸是体积的立方。

答案是: $36 \textup{ in}^3$

问题35:三维几何

一块长6英寸，宽4英寸，高3英寸的砖的体积是多少?

可能的答案:

$72\textup{ in}^2$

$72\textup{ in}$

$36\textup{ in}^3$

$27\textup{ in}^3$

$72\textup{ in}^3$

正确答案:

$72\textup{ in}^3$

解释：

砖块的体积类似于矩形固体的体积。

矩形固体的体积为:

A=LWH

代入尺寸。

$A =(6\textup{ in})(4\textup{ in})(3\textup{ in}) = 72\textup{ in}^3$

答案是: $72\textup{ in}^3$

例子问题1:矩形固体的体积

求长宽高分别为4、5、6的矩形实体的体积。

可能的答案:

360

720

240

120

正确答案:

120

解释：

写出矩形实体的体积。

V=LWH

把尺寸代入公式。

$V = 4\times 5\times 6 = 120$

答案是: 120

例子问题2:矩形固体的体积

当长宽高分别为6、12和20时，求出矩形固体的体积。

可能的答案:

1440

448

2880

720

960

正确答案:

1440

解释：

写出矩形实心的体积。

V=LWH

把尺寸代入公式。

$V= 6\times 12\times 20 = 1440$

答案是: 1440

问题#1551:Ged数学

一本长7英寸，宽4英寸，高1英寸的书的体积是多少?

可能的答案:

$12\textup{ in}^3$

$28\textup{ in}$

$11\textup{ in}^3$

$29\textup{ in}^3$

$28\textup{ in}^3$

正确答案:

$28\textup{ in}^3$

解释：

这本书像一个长方形的实体。写出矩形固体体积的公式。

V= LWH

把尺寸代入方程。

$V= (7 \textup{ in})(4\textup{ in})(1\textup{ in}) = 28\textup{ in}^3$

答案是: $28\textup{ in}^3$

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