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GED数学:四边形的周长和边

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例子问题

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例子问题1:正方形，矩形，平行四边形

注:图不是按比例绘制的

参考上图，图中显示的是一个长方形的花园(绿色)，周围是一条六英尺宽的土路(棕色)。周长是多少花园?

可能的答案:

$272\textrm{ ft}$

$136\textrm{ ft}$

$142 \textrm{ ft}$

$284 \textrm{ ft}$

正确答案:

$272\textrm{ ft}$

解释：

里面的矩形代表花园，有长有宽 $(100 - 2\times 6) = 88$ 脚和 $(60 - 2\times 6) = 48$ 英尺，所以周长是

P = 88+ 88 + 48 + 48 = 272 的脚。

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例子问题2:正方形，矩形，平行四边形

下列哪一个可以是菱形的边长?

可能的答案:

$0.1\textrm{ km}, \textup{1,000}\textrm{ m}, \textup{1,000}\textrm{ m}, 1\textrm{ hm}$

$10 \textrm{ cm}, 1\textrm{ dm}, 0.01 \textrm{ m}, 0.01 \textrm{ m}$

$18\textrm{ in}, 18\textrm{ in}, 1\frac{1}{2} \textrm{ ft}, \frac{1}{2} \textrm{ yd}$

$1\textrm{ mi}, \textrm{1 mi}, 1,760 \textrm{ ft}, 586 \frac{2}{3} \textrm{ yd}$

正确答案:

$18\textrm{ in}, 18\textrm{ in}, 1\frac{1}{2} \textrm{ ft}, \frac{1}{2} \textrm{ yd}$

解释：

菱形的四条边长度相等，因此我们可以通过证明至少有两条边长不相等来排除三个选项。

$0.1\textrm{ km}, \textup{1,000}\textrm{ m}, \textup{1,000}\textrm{ m}, 1\textrm{ hm}$ ：

根据定义，1000米等于1公里，而不是0.1公里。因此,

$0.1\textrm{ km} \neq \textup{1,000}\textrm{ m}$

这个选择是不正确的。

$1\textrm{ mi}, \textrm{1 mi}, 1,760 \textrm{ ft}, 586 \frac{2}{3} \textrm{ yd}$ ：

根据定义，1英里等于5280英尺，而不是1760英尺。因此,

$1\textrm{ mi} \neq 1,760$

这个选择是不正确的。

$10 \textrm{ cm}, 1\textrm{ dm}, 0.01 \textrm{ m}, 0.01 \textrm{ m}$

根据定义，1分米，不是0.1分米，等于1米。因此,

$1 \textrm{ dm} \neq 0.01 \textrm{ m}$

这个选择是不正确的。

$18\textrm{ in}, 18\textrm{ in}, 1\frac{1}{2} \textrm{ ft}, \frac{1}{2} \textrm{ yd}$ ：

$\frac{1}{2}$ 码等于 $\frac{1}{2} \times 36 = 18$ 英寸,也 $\frac{1}{2} \times 3 = 1\frac{1}{2}$ 的脚。因此,

$18\textrm{ in} = 18\textrm{ in} = 1\frac{1}{2} \textrm{ ft}= \frac{1}{2} \textrm{ yd}$

四条边的长度相等这就是菱形。这是正确的选择。

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示例问题3:正方形，矩形，平行四边形

识别上面的多边形。

可能的答案:

六角

梯形

菱形

五角大楼

正确答案:

六角

解释：

有六条边的多边形叫做六边形。

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示例问题4:正方形，矩形，平行四边形

五角大楼

参考以上三幅图。所有平行的边都是这样表示的。

哪一个图形可以称为四边形?

可能的答案:

图C只

只有图A和B

图A, B和C

只有图B和C

正确答案:

图A, B和C

解释：

根据定义，任何有四条边的多边形都称为四边形。三个数字都符合这一描述。

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示例问题5:正方形，矩形，平行四边形

五角大楼

参考上图。平行的边是这样表示的。

识别上面的多边形。

可能的答案:

梯形

平行四边形

六角

五角大楼

正确答案:

梯形

解释：

一个有一对平行边而其他边不平行的四边形叫做梯形。

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示例问题6:正方形，矩形，平行四边形

参考上图。你已经知道了 $\overleftrightarrow{AE} ||\overleftrightarrow{BD}$ 这 $\angle FCD$ 是严重的。

下面哪个词准确地描述了Polygon EFCD ?

可能的答案:

六角

梯形

平行四边形

五角大楼

正确答案:

梯形

解释：

多边形 EFCD 有四条边，因此是四边形。 $\overleftrightarrow{AE} ||\overleftrightarrow{BD}$ ,所以 $\overline{FE }|| \overline{CD}$ ．而且,由于 $\angle FCD$ 是急性和 $\angle CDE$ 是正确的, $\angle FCD \ncong \angle CDE$ ,所以 $\overline{FC } \nparallel \overline{DE}$ ．

这个四边形有一对平行的边，另外两条不平行。因此，它是一个梯形。

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示例问题7:正方形，矩形，平行四边形

五角大楼

参考以上三幅图。所有平行的边都是这样表示的。

哪个图形可以称为平行四边形?

可能的答案:

图C只

图B只

只有图A和B

图A, B和C

正确答案:

只有图A和B

解释：

根据定义，平行四边形有两对平行的边。图A和B符合这一标准，但图C不符合。

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示例问题8:正方形，矩形，平行四边形

注:图不是按比例绘制的。

参考上图，图示一个长方形的花园(绿色)被一条土路(棕色)包围。这条土路英尺宽。下面哪个多项式给出了周长花园?

可能的答案:

320-8x

320- 4x

160-4x

160- 8x

正确答案:

320-8x

解释：

花园的长度是比所有人都要多，或者

L = 100 - 2x ．

花园的宽度是比所有人都要多，或者

W = 60 - 2x ．

周长是两者之和的两倍

P = 2 (L + W)

$= 2 (100-2x+60-2x) = 2\left ( 160-4x\right )= 320-8x$

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示例问题9:正方形，矩形，平行四边形

注:图不是按比例绘制的。

四边形 ABCD 是一个菱形。计算周长，如果:

AC = 24

BD = 10

可能的答案:

正确答案:

解释：

菱形的四条边相等。而且，菱形的对角线是相互垂直的平分线，所以它们组成的四个三角形是直角三角形。因此，可以用勾股定理来确定四边形的公边长 ABCD ．

我们关注的是 $\Delta AXB$ ．菱形的对角线，和任何平行四边形一样，都是彼此的平分线，所以

$AX = \frac{1}{2} (AC) = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$

$XB = \frac{1}{2} (BD) = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$

根据勾股定理，

$AB = \sqrt{(AX)^{2}+ (XB)^{2}} = \sqrt{12^{2}+5^{2}} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13$

13是四边形四边的公长 ABCD ，所以周长是 $4 \times 13 = 52$ ．

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示例问题10:正方形，矩形，平行四边形

注:图不是按比例绘制的

AB = 14, BC = 6, AD = 7, DF = 3

给出矩形的周长比 ACGF 与矩形的 ABED ．

可能的答案:

$1\textrm{ to }1$

$100\textrm{ to }49$

$10 \textrm{ to }7$

$4\textrm{ to }3$

正确答案:

$10 \textrm{ to }7$

解释：

矩形的周长 ABED 是

P = AB +BE + ED + AD ．

矩形的对边相等，所以

AB= ED = 14, AD = BE = 7

而且

P = 14 + 7 + 14 + 7 = 42 ．

矩形的周长 ACGF 是

P = AC + CG + GF + AF ．

矩形的对边相等，所以

GF = AC = AB + BC = 14 + 6 = 20 ，

CG = AF = AD + DF = 7 + 3 = 10 ，

而且

P = 20 + 10 + 20 + 10 = 60 ．

周长之比是

$\frac{60}{42} = \frac{60\div 6}{42\div 6} =\frac{10}{7}$ -也就是10到7。

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