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GED数学:三角形的面积

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例子问题

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例子问题1:三角形面积

上图显示的是Square SUAR ；中点是 $\overline{SU}$ ；中点是 $\overline{RS}$ ．正方形阴影部分的百分比是多少?

可能的答案:

$75 \%$

$66 \frac{2}{3} \%$

$62 \frac{1}{2} \%$

$60 \%$

正确答案:

$62 \frac{1}{2} \%$

解释：

答案与矩形的边长无关，因此为了简化计算，我们将任意地分配给Square SUAR 边长4英寸。

阴影区域可以用垂线分割来 $\overline{AR}$ ，然后是另一个对该部分:

Stuff_2

因为矩形的对边相等，而且中点是 $\overline{SU}$ 而且中点是 $\overline{RS}$ ，阴影区域由以下部分组成:

广场 EYXR ，它的边长为2，因此面积为2 $2^{2} = 4$ ；

直角三角形 $\Delta QYE$ ，它的两条腿长度为2，因此面积为2 $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ ；而且,

直角三角形 $\Delta QXA$ ，它的腿长度为4和2，因此，面积 $\frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ ．

因此，阴影区域的面积为 4 + 2 + 4 = 10 ．

广场 SUAR 面积 $4^{2} = 16$ ，阴影区域为

$\frac{10}{16} \times 100 \% = 62 \frac{1}{2} \%$

正方形的。

例子问题2:三角形面积

三角形

求出上面三角形的面积。

可能的答案:

$36 \sqrt{2}$

$36 \sqrt{3}$

正确答案:

$36 \sqrt{3}$

解释：

根据等腰三角形定理的逆定理，这个三角形是等腰三角形。三角形的高度将其分成两个直角且相等的三角形，如下所示:

三角形

每个三角形都是 $30 ^{\circ } - 60 ^{\circ } -90^{\circ }$ 三角形。高度是每个三角形的短边，因此，它的长度是公共斜边的一半，或6。每个直角三角形的长边都有长度 $\sqrt{3}$ 再乘以那条短腿，或者 $6 \sqrt{3}$ ，整个大三角形的底是这个的两倍，或者 $12 \sqrt{3}$ ．

三角形的面积是高和底之积的一半:

$A = \frac{1}{2} bh =\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3}$

问题201:几何与图形

三角形

注:图非按比例绘制。

参考上面的图表。就面积而言， $\Delta BDC$ 是百分之多少 $\Delta ABC$ ?

可能的答案:

$87 \frac{1}{2} \%$

$64 \%$

$75 \%$

$80 \%$

正确答案:

$80 \%$

解释：

三角形的面积是它的底长和高之积的一半。

求的面积 $\Delta BDC$ ，我们可以用腿的长度 $\overline{CD}$ 而且 $\overline{BD}$ ：

$A = \frac{1}{2} (CD)(BD ) = \frac{1}{2} \cdot 24 \times 12 = 144$

求的面积 $\Delta ABC$ 我们可以用斜边 $\overline{AC}$ ，长度为30，高度为 $\overline{BD}$ 垂直于它:

$A = \frac{1}{2} (AC)(BD ) = \frac{1}{2} \cdot 30 \times 12 = 180$

就面积而言， $\Delta BDC$ 是

$\frac{144}{180} \times 100 \% = 80 \%$

的 $\Delta ABC$ ．

问题201:几何与图形

三角形

注:图非按比例绘制。

参考上图。求出蓝色三角形的面积。

可能的答案:

400

1,200

800

600

正确答案:

400

解释：

内切矩形是一个20 × 20的正方形。由于正方形的对边平行，所以两个较小的直角三角形的同位角相等;因此，这两个三角形是相似的，根据定义，它们的边成比例。

顶部的小三角形有10和20条腿;蓝色三角形有20和,在那里可按以下比例计算:

$\frac{N}{20} = \frac{20}{10 }$

$10 N = 20 \cdot 20$

10 N = 400

$N = 400 \div 10 = 40$

蓝色三角形的两条边分别是20和40;他们一半的产品是在这个地区:

$\frac{1}{2} \times 20 \times 40 = 400$

例5:三角形面积

求一个底为7英寸，高为底的两倍的三角形的面积。

可能的答案:

$36\text{in}^2$

$49\text{in}^2$

$28\text{in}^2$

$21\text{in}^2$

$98\text{in}^2$

正确答案:

$49\text{in}^2$

解释：

为了求三角形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是基和h是三角形的高度。

现在，我们知道三角形的底是7英寸。我们还知道三角形的高是底的两倍。因此，高度为14in。我们可以代入。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 7\text{in} \cdot 14\text{in}$

$A = \frac{1}{2} \cdot 14\text{in} \cdot 7\text{in}$

$A = 7\text{in} \cdot 7\text{in}$

$A = 49\text{in}^2$

例子问题6:三角形面积

求一个底为8英寸，高为底的一半的三角形的面积。

可能的答案:

$36\text{in}^2$

$16\text{in}^2$

$32\text{in}^2$

$12\text{in}^2$

$24\text{in}^2$

正确答案:

$16\text{in}^2$

解释：

为了求三角形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是基和h是三角形的高度。

现在，我们知道三角形的底是8英寸。我们还知道三角形的高是底的一半。因此，高度为4in。我们可以代入。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 8\text{in} \cdot 4\text{in}$

$A = 4\text{in} \cdot4\text{in}$

$A = 16\text{in}^2$

示例问题7:三角形面积

底边为的三角形的面积是多少 $\frac{1}{2}$ 高度为 $\frac{2}{3}$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{9}$

$\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{6}$

解释：

写出三角形面积的公式。

$A = \frac{1}{2}bh$

替换底部和高度。

$A = \frac{1}{2}(\frac{1}{2})(\frac{2}{3})$

化简分数。

答案是: $\frac{1}{6}$

例8:三角形面积

求出一个底为6cm，高为底的三倍的三角形的面积。

可能的答案:

$18\text{cm}^2$

$48\text{cm}^2$

$54\text{cm}^2$

$36\text{cm}^2$

$108\text{cm}^2$

正确答案:

$54\text{cm}^2$

解释：

为了求三角形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是基和h是三角形的高度。

现在，我们知道三角形的底是6cm。我们还知道高是底的三倍。因此，高度为18cm。我们代入。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 6\text{cm} \cdot 18\text{cm}$

$A = 3\text{cm} \cdot 18\text{cm}$

$A = 54\text{cm}^2$

例子问题1:三角形面积

求出一个底为10英寸，高为9英寸的三角形的面积。

可能的答案:

$45\text{in}^2$

$28\text{in}^2$

$35\text{in}^2$

$40\text{in}^2$

$90\text{in}^2$

正确答案:

$45\text{in}^2$

解释：

为了求三角形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是基和h是三角形的高度。

现在，我们知道三角形的底是10英寸。我们知道三角形的高是9英寸。我们可以代入。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 10\text{in} \cdot 9\text{in}$

$A = 5\text{in} \cdot 9\text{in}$

$A = 45\text{in}^2$

例子问题10:三角形面积

求一个底为8cm，高为12cm的三角形的面积。

可能的答案:

$32\text{cm}^2$

$48\text{cm}^2$

$20\text{cm}^2$

$24\text{cm}^2$

$96\text{cm}^2$

正确答案:

$48\text{cm}^2$

解释：

为了求三角形的面积，我们将使用以下公式:

$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

在哪里b是基和h是三角形的高度。

我们知道三角形的底是8cm。

我们知道三角形的高是12厘米。

现在，我们可以代入。我们得到了

$A = \frac{1}{2} \cdot 8\text{cm} \cdot 12\text{cm}$

$A = 4\text{cm} \cdot 12\text{cm}$

$A = 48\text{cm}^2$

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