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共同核心:高中-数与量:二次方程的复解:CCSS.Math.Content.HSN-CN.C.7

《共同核心:高中-数量和数量》的学习概念、示例问题和解释

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例子问题

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例子问题1:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解出．

4x^2+4x+2

可能的答案:

$x=\frac{-1}{4}\pm\frac{i}{4}$

$x=\frac{-1}{2}\pm\frac{i}{2}$

$x=\frac{1}{4}\pm\frac{i}{4}$

$x=\frac{1}{2}\pm\frac{i}{2}$

$x=\frac{1}{2}\pm\frac{i}{4}$

正确答案:

$x=\frac{-1}{2}\pm\frac{i}{2}$

解释：

这道题是测试一个人用二次公式解二次方程的能力。此外，它建立了一个人的能力，认识和理解抛物线的性质，处理二次方程，并确定根。

对于共同核心标准的目的，“求解具有复解的实系数二次方程”属于“在多项式恒等式和方程中使用复数”(CCSS.MATH.CONTENT.HSF.CN.C)的C类。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:陈述一般的二次公式。

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

二次函数的形式是，

ax^2+bx+c ．

步骤2:确定系数。

4x^2+4x+2

$\\a=4 \\b=4 \\c=2$

第三步:将系数代入二次公式。

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4(4)(2)}}{2(4)}$

$x=\frac{-4\pm\sqrt{16-32}}{8}$

$x=\frac{-4\pm\sqrt{-16}}{8}$

回想一下，根号下面的负号表示虚数。

$x=\frac{-4\pm4i}{8}$

$x=\frac{-4}{8}\pm\frac{4i}{8}$

$x=\frac{-1}{2}\pm\frac{i}{2}$

这个解表明这个特殊二次方程的根是虚数。

例子问题2:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$3x^{2}-2x+7$

可能的答案:

$x=\frac{1\pm 2i\sqrt{5}}{3}$

$x=1\pm 5\sqrt{2}$

$x=3\textup{ and }x=-2$

$x=\pm 2$

正确答案:

$x=\frac{1\pm 2i\sqrt{5}}{3}$

解释：

a=3

b=-2

c=7

$\frac{2\pm \sqrt{\left ( -2 \right )^{2}-4\cdot 3\cdot 7}}{2\cdot 3}$

$\frac{2\pm \sqrt{4-84}}{6}$

$\frac{2\pm \sqrt{-80}}{6}$

$\frac{2\pm \sqrt{16\cdot 5\cdot -1}}{6}$

$\frac{2\pm 4i\sqrt{5}}{6}$

$\frac{1\pm 2i\sqrt{5}}{3}$

例子问题3:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$4x^{2}+2x+3$

可能的答案:

$x=\frac{-2\pm i\sqrt{11}}{4}$

$x=4\textup{ and }x=-1$

$x=\pm 2i$

$x=-2\pm \sqrt{11}$

正确答案:

$x=\frac{-2\pm i\sqrt{11}}{4}$

解释：

a=4

b=2

c=3

$x=\frac{-4\pm \sqrt{\left ( 2 \right )^{2}-4\cdot 4\cdot 3}}{2\cdot 4}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{4-48}}{8}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{-44}}{8}$

$x=\frac{-4\pm \sqrt{4\cdot 11\cdot -1}}{8}$

$x=\frac{-4\pm 2i\sqrt{11}}{8}$

$x=\frac{-2\pm i\sqrt{11}}{4}$

例子问题1:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$x^{2}-2x+5$

可能的答案:

$x=1\pm \sqrt{16}$

$x=\pm 2i$

$x=1\pm 2i$

$x=1\textup{ and }x=-2$

正确答案:

$x=1\pm 2i$

解释：

$x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4\cdot 1\cdot 5}}{2\cdot 1}$

$x=\frac{2\pm \sqrt{4-20}}{2}$

$x=\frac{2\pm \sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{2\pm 4i}{2}$

$x=1\pm 2i$

例5:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$a^{2}-6a+13$

可能的答案:

$a=\pm 3$

$a=3\pm 2i$

$a=3\textup{ and }a=-1$

$a=\pm 4i$

正确答案:

$a=3\pm 2i$

解释：

$a=\frac{-(-6)\pm \sqrt{\left ( -6 \right )^{2}-4\cdot 1\cdot 13}}{2\cdot 1}$

$a=\frac{6\pm \sqrt{36-52}}{2}$

$a=\frac{6\pm \sqrt{-16}}{2}$

$a=\frac{6\pm \sqrt{16\cdot -1}}{2}$

$a=\frac{6\pm 4i}{2}$

$a=3\pm 2i$

例子问题2:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$3b^{2}-4b+5$

可能的答案:

$b=\pm 4i$

$b=\pm 3$

$b=\frac{2\pm i\sqrt{11}}{3}$

$b=2\pm i\sqrt{11}$

正确答案:

$b=\frac{2\pm i\sqrt{11}}{3}$

解释：

6.

例子问题3:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$g^{2}-18g+84$

可能的答案:

$g=\pm 4i$

$g\pm 3$

$9\pm i\sqrt{3}$

$g=\pm i\sqrt{3}$

正确答案:

$9\pm i\sqrt{3}$

解释：

7.

问题4:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$2m^{2}-8m+25$

可能的答案:

$m=3\pm i\sqrt{17}$

$m=\pm 4$

$m=\frac{4\pm i\sqrt{17}}{2}$

$m=\pm 3i$

正确答案:

$m=\frac{4\pm i\sqrt{17}}{2}$

解释：

8.

例5:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$4a^{2}+25=0$

可能的答案:

$a=\pm \frac{5}{2}$

$a=\pm 5i$

$a=\pm \frac{5}{2}i$

$a=\pm 25$

正确答案:

$a=\pm \frac{5}{2}i$

解释：

9.

例子问题6:二次方程的复解:Ccss.Math.Content.Hsn Cn.C.7

解决。

$8z^{2}+72=0$

可能的答案:

$z=\sqrt{9}$

$z=\pm 3$

$z=\pm 3i$

$z=\pm 9i$

正确答案:

$z=\pm 3i$

解释：

10.

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