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通用核心:高中-功能:弧度和弧长:CCSS.Math.Content.HSF-TF.A.1

《共同核心:高中功能》的学习概念、例题和解释

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例子问题

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例子问题1:三角函数

转换 $135^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{\pi}{4}$

$\pi$

$\frac{4\pi}{6}$

$\frac{3\pi}{4}$

$\frac{\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{3\pi}{4}$

解释：

这个问题测试一个人理解弧度和角度之间转换的能力。它依赖于这样一种理解，即角度的度量可以用单位圆和弧长的性质来描述。此外，涉及三角概念的问题使用单位圆的角对应恒等式的基础。回想一下，单位圆是半径为1且以原点为圆心的圆。每一个 (x,y) 在圆上的一对可以通过创建一个直角三角形的基础上-轴和从圆心到圆边缘上所需点的斜边。三角形的高度是连接圆的边沿上的点和圆心的垂直线设在。

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.Math.content.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=135^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{135^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{135^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{135\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{135\pi}{180} \\ \\ =\frac{45\cdot 3\pi}{45\cdot 4} \\ \\ =\frac{3\pi}{4}$

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例子问题2:三角函数

转换 $45^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{2\pi}{4}$

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{3\pi}{4}$

$\frac{\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{\pi}{4}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=45^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{45^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{45^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{45\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{45\pi}{180} \\ \\ =\frac{45\cdot 1\pi}{45\cdot 4} \\ \\ =\frac{\pi}{4}$

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示例问题3:三角函数

转换 $80^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{3\pi}{9}$

$\frac{9\pi}{4}$

$\frac{4\pi}{9}$

$\frac{4\pi}{5}$

$\frac{8\pi}{9}$

正确答案:

$\frac{4\pi}{9}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=80^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{80^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{80^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{80\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{80\pi}{180} \\ \\ =\frac{20\cdot 4\pi}{20\cdot 9} \\ \\ =\frac{4\pi}{9}$

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示例问题4:三角函数

转换 $320^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{16\pi}{8}$

$\frac{16\pi}{9}$

$\frac{16\pi}{4}$

$\frac{9\pi}{6}$

$\frac{9\pi}{16}$

正确答案:

$\frac{16\pi}{9}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=320^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{320^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{320^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{320\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{320\pi}{180} \\ \\ =\frac{20\cdot 16\pi}{20\cdot 9} \\ \\ =\frac{16\pi}{9}$

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示例问题5:三角函数

转换 $275^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{45\pi}{36}$

$\frac{5\pi}{6}$

$\frac{36\pi}{55}$

$\frac{5\pi}{3}$

$\frac{55\pi}{36}$

正确答案:

$\frac{55\pi}{36}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=275^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{275^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{275^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{275\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{275\pi}{180} \\ \\ =\frac{5\cdot55\pi}{5\cdot 36} \\ \\ =\frac{55\pi}{36}$

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例子问题361:高中:功能

转换 $75^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{12\pi}{5}$

$\frac{5\pi}{12}$

$\frac{5\pi}{20}$

$\frac{5\pi}{10}$

$\frac{5\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{5\pi}{12}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=75^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{75^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{75^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{75\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{75\pi}{180} \\ \\ =\frac{15\cdot 5\pi}{15\cdot 12} \\ \\ =\frac{5\pi}{12}$

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示例问题7:三角函数

转换 $112^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{45\pi}{28}$

$\frac{24\pi}{40}$

$\frac{8\pi}{5}$

$\frac{28\pi}{45}$

$\frac{18\pi}{45}$

正确答案:

$\frac{28\pi}{45}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=112^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{112^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{112^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{112\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{112\pi}{180} \\ \\ =\frac{4\cdot 28\pi}{4\cdot 45} \\ \\ =\frac{28\pi}{45}$

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示例问题8:三角函数

转换 $12^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{12\pi}{15}$

$\frac{2\pi}{15}$

$\frac{\pi}{15}$

$\frac{\pi}{5}$

$\frac{\pi}{12}$

正确答案:

$\frac{\pi}{15}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=12^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{12^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{12^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{12\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{12\pi}{180} \\ \\ =\frac{12\cdot 1\pi}{12\cdot 15} \\ \\ =\frac{\pi}{15}$

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示例问题9:三角函数

转换 $33^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{10\pi}{62}$

$\frac{12\pi}{61}$

$\frac{60\pi}{11}$

$\frac{11\pi}{60}$

正确答案:

$\frac{11\pi}{60}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=33^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{33^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{33^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{33\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{33\pi}{180} \\ \\ =\frac{3\cdot 11\pi}{3\cdot 60} \\ \\ =\frac{11\pi}{60}$

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示例问题10:三角函数

转换 $90^\circ$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{3\pi}{2}$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{3}$

正确答案:

$\frac{\pi}{2}$

解释：

就公共核心标准而言，将角度的弧度度量理解为角对应的单位圆上的圆弧长度，属于使用单位圆概念扩展三角函数领域的类A (CCSS.MATH.CONTENT.HSF.TF.A)。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定弧度和度之间单位转换的一般公式。

$360^\circ=2\pi \textup{ radians}\Rightarrow180^\circ=\pi\textup{ radians}$

因此，将角度转换为弧度是，

$\frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ}=\textup{radian measurement}$

第二步:找出问题中给出的值。

$x=\textup{degrees}=90^\circ$

第三步:将第二步的值代入第一步的公式。

$\\ \frac{x^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{90^\circ}{1}\times \frac{\pi}{180^\circ} \\ \\ =\frac{90^\circ\pi}{180^\circ}$

分子和分母的度数约掉了。

$\frac{90\pi}{180}$

从这里开始，通过找出分子和分母中都存在的公因数来简化分数。

$\\ \frac{90\pi}{180} \\ \\ =\frac{90\cdot 1\pi}{90\cdot 2} \\ \\ =\frac{\pi}{2}$

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马里兰大学巴尔的摩分校，理学学士，计算机科学。

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丹佛的化学导师，西雅图的计算机科学导师，丹佛的物理导师，迈阿密的法语导师，波士顿的GMAT导师，迈阿密的SAT辅导老师，迈阿密的计算机科学导师，亚特兰大的计算机科学导师，凤凰城的西班牙语导师，休斯顿英语导师

流行的测试准备

在旧金山湾区的SAT考试准备，芝加哥的SSAT考试预科学校，华盛顿特区ISEE考试准备中心，在费城准备MCAT考试，在亚特兰大进行ACT考试准备，费城的SSAT考试预科学校，休斯顿的SSAT考试准备中心，华盛顿的LSAT考试准备中心，波士顿GMAT考试预科学校，丹佛ISEE考试准备中心

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