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公共核心:高中-函数:指数的性质:CCSS.Math.Content.HSF-IF.C.8b

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例子问题

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例子问题1:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=2(1.67)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 67\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 1.34\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 76\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 67\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 76\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 67\% \\ \textup{Exponential Growth}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.Math.content.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=2(1.67)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

1.67=1+r; r=0.67

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

1.67=1+r; r=0.67

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.67\times 100=67\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 67\% \\ \textup{Exponential Growth}$

报告错误

例子问题2:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

求下列函数的变化率百分比。

y=0.83^x

确定函数是指数增长还是指数衰减。

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: }19\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: }17\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: }-19\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: }19\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: }17\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: }17\% \\ \textup{Exponential Decay}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.Math.content.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=0.83^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

0.83=1-r; r=0.17

这些函数可以定义为指数衰减。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

0.83=1-r; r=0.17

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.17\times 100=17\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 17\% \\ \textup{Exponential Decay}$

报告错误

例子问题3:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定以下函数的变化百分比。

y=10(0.5)^x

这个函数是指数增长还是指数衰减?

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 50\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 50\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 25\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 5\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 5\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 50\% \\ \textup{Exponential Decay}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=10(0.5)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

0.50=1-r; r=0.50

这些函数可以定义为指数衰减。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

0.50=1-r; r=0.50

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.50\times 100=50\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 50\% \\ \textup{Exponential Decay}$

报告错误

问题4:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=2(1.14)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 14\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 104\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 104\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 14\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 24\% \\ \textup{Exponential Growth}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 14\% \\ \textup{Exponential Growth}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.Math.content.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=2(1.14)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

1.14=1+r; r=0.14

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

1.14=1+r; r=0.14

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.14\times 100=14\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 14\% \\ \textup{Exponential Growth}$

报告错误

例5:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=5(0.87)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 13\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 87\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 87\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 15\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 13\% \\ \textup{Exponential Growth}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 13\% \\ \textup{Exponential Decay}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=5(0.87)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

0.87=1-r; r=0.13

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

0.87=1-r; r=0.13

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.13\times 100=13\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 13\% \\ \textup{Exponential Decay}$

报告错误

例子问题6:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=(1.20)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 10\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 80\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 80\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 20\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 20\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 20\% \\ \textup{Exponential Growth}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=(1.20)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

1.20=1+r; r=0.20

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

1.20=1+r; r=0.20

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.20\times 100=20\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 20\% \\ \textup{Exponential Growth}$

报告错误

示例问题7:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=(0.34)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 34\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 66\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 34\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 66\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 67\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 66\% \\ \textup{Exponential Decay}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=(0.34)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

0.34=1-r; r=0.66

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

0.34=1-r; r=0.66

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.66\times 100=66\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 66\% \\ \textup{Exponential Decay}$

报告错误

例8:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

确定变化的百分比，以及函数是代表指数增长还是衰减。

y=(0.89)^x

可能的答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 89\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 11\% \\ \textup{Exponential Growth}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 10\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 89\% \\ \textup{Exponential Decay}$

$\\ \textup{Percent rate of change: } 11\% \\ \textup{Exponential Decay}$

正确答案:

$\\ \textup{Percent rate of change: } 11\% \\ \textup{Exponential Decay}$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化率。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

步骤3:计算变化的百分比。

回想一下,在前面的表达式中表示速率。因此，要计算变化率的百分比，只需将其相乘到100年。

第四步:回答问题。

按照上面的步骤来解决这个特定的问题，结果如下。

第一步:确定问题的要求是什么。

求给定函数是指数增长还是指数衰减，然后求变化率的百分比。

步骤2:

运用代数技巧来帮助解决这个问题。

已知函数，

y=(0.89)^x

用上面的表达式来帮助求解。

自

0.89=1-r; r=0.11

函数可以定义为指数增长。

步骤3:计算变化的百分比。

从上一步可以发现，

0.89=1-r; r=0.11

因此，要求解变化率百分比乘以100。

$0.11\times 100=11\%$ ．

第四步:回答问题。

$\\ \textup{Percent rate of change: } 11\% \\ \textup{Exponential Decay}$

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问题9:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

储蓄存款的利率是 $1.5\%$ 每年复合。如果鲍勃存款 $\$55.00$ 存入账户之后他的储蓄账户里会有多少钱年?

可能的答案:

$\$60.14$

$\$66.70$

$\$62.27$

$\$65.14$

$\$59.10$

正确答案:

$\$60.14$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化的百分比和特定输入值的函数值。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

这个问题问的是6年后Bob的账户余额。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

第三步:确定已知的内容。

$\\r=\textup{rate}=1.5\% \\a=\textup{Initial Deposit}=\$55.00 \\x=\textup{Time}=6$

第四步:将已知值代入生长函数。

$\\f(6)=a(1+r)^x \\f(6)=\$55.00(1+.015)^6 \\f(6)=\$55.00(1.0934) \\f(6)=\$60.14$

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例子问题10:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

珍妮特有一笔学生贷款 $\$3\textup,500$ ．提供贷款的公司年利率为 $2.67\%$ ．如果珍妮特等了两年才开始偿还她的贷款，会累积多少利息?

可能的答案:

$\$190.40$

$\$198.40$

$\$189.40$

$\$2.40$

$\$189.14$

正确答案:

$\$189.40$

解释：

这个问题是测试一个人使用指数的性质来解决和解释函数的能力，以及识别指数增长和衰减的关键概念，如变化的百分比和特定输入值的函数值。

对于通用核心标准而言，解释函数的指数属性属于使用不同表示概念分析函数的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.8)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题的要求是什么。

这个问题问的是两年后贷款会增加多少利息。

第二步:使用代数技巧来帮助解决问题。

我。 a(1+r)^x 表示一个指数增长函数。

2 a(1-r)^x 表示一个指数衰减函数。

第三步:确定已知的内容。

$\\r=\textup{rate}=2.67\% \\a=\textup{Initial Deposit}=\$3500.00 \\x=\textup{Time}=2$

第四步:将已知值代入生长函数。

$\\f(2)=a(1+r)^x \\f(6)=\$3500.00(1+.0267)^2 \\f(2)=\$3689.40$

第五步:计算利息金额。

要计算利息金额，请从步骤4中找到的最终金额中减去初始金额。

$\\ \textup{Interest}=\textup{Final Amount}-\textup{Initial Amount} \\\textup{Interest}=\$3689.40-\$3500.00 \\\textup{Interest}=\$189.40$

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刘易斯堡学院，学士，数学，地质学。弗吉尼亚理工学院和州立大学，地球科学博士。

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例子问题2:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

例子问题3:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

问题4:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

例5:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

例子问题6:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

示例问题7:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

例8:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

问题9:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

例子问题10:指数的性质:Ccss.Math.Content.Hsf If.C.8b

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