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例子问题

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例子问题1:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

g(x)=2x^2+4x-2

函数的范围是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y>-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\leq-4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y<-4 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数范围的概念和理解。重要的是要记住，范围可以用图形法或代数法来确定。从图形上讲，range包含横跨函数图像的y值，而domain则包含函数的x值。在代数上，当使用输入x时，值域被称为函数的输出y。换句话说，将输入值放入函数时，会导致y值创建一个(x, y)对。

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的含义。

g(x)=2x^2+4x-2

求函数的值域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法求出函数的顶点，利用多项式的性质确定函数的范围。

对于这个特定的函数，我们用第三种方法来求值域。

用代数方法求解二次方程以求得函数的范围需要理解抛物线的顶点代表函数的峰值(最大值)或谷(最小值)。

回想一下，二次函数可以写成，

y=ax^2+bx+c

求顶点x值的公式是，

$x=-\frac{b}{2a}$ ．

最后，为了找到顶点的y值，我们将上面找到的x值代入原始函数。如果二次方程有一个正数，则顶点将出现在函数的谷(最小值)处。如果为负，则抛物线向下打开，从而产生函数的峰值(最大值)。

第三步:用代数方法解题。

g(x)=2x^2+4x-2

首先，确定变量的值。

a=2, b=4, c=-2

接下来，将这些值代入公式以找到顶点。

$\\ x=-\frac{4}{2(2)} \\ \\x=-\frac{4}{4} \\ \\ x=-1$

现在，把找到的x值代入函数，求出y的输出值。

$\\g(-1)=2x^2+4x-2 \\g(-1)=2(-1)^2+4(-1)-2 \\g(-1)=2(1)-4-2 \\g(-1)=2-4-2 \\g(-1)=-4$

第四步:解释解决方案来回答问题。

这个问题要求的是函数的值域。利用求顶点的公式和二次方程的性质，发现顶点是函数的谷。这意味着所有其他输出都将大于顶点。因此，值域是所有y大于等于- 4的实值。在数学术语中，这可以用以下方法表示。

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R} |y\geq-4 \end{Bmatrix}$

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例子问题2:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

函数的定义域和值域是什么?

可能的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x> -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -2<y<2 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\leq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\2<y<\infty \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数域的概念和理解。重要的是要记住，域可以用图形法或代数法来确定。从图形上讲，range包含横跨函数图像的y值，而domain则包含函数的x值。在代数上，定义域被称为函数的输入值x，然后得到y的输出。换句话说，将输入值放入函数时，会导致y值创建一个(x, y)对。理解域有两个重要的限制也是至关重要的。当变量x在函数的分母或根号下时，就会出现这些限制。这是因为当分母为零时，分数就不存在了;如果根号下是负的，就得到虚值。

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定函数和问题。

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

求函数的定义域(x值)和值域(y值)。这包括确定x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些都是在定义域之外的区域。

对于这个特定的函数，我们使用第三种方法来求定义域。

任何时候，只要有一个分数将分母设为零并解出x，这个分数就会是x不能等于的，因为它不在定义域内。同时，只要有一个根号将根号设为0就能解出x;这也是一个x不能等于的值，因为它也不在定义域内。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

激进分子

$y=\sqrt{x-a}\rightarrow x-a\geq0\rightarrow x\geq a$

第三步:用代数方法解题。

$f(x)=2x-\frac{1}{\sqrt{2+x}}$

对于这个特定的函数，存在一个分数和一个根号，因此，分数的分母需要设为零，解出x，根号也需要设为零，解出x。

对于分数，使用代数运算我们得到:

$\\ \sqrt{2+x}\neq 0 \\ \\ (\sqrt{2+x})^2\neq0^2 \\ \\2+x\neq0 \\ \\x\neq-2$

对于根号，用代数运算得到:

$\\ 2+x\geq0 \\x\geq-2$

解释结果以识别域。由于我们找到了定义域不存在的区域，我们可以将定义域声明为除我们发现不存在的区域外的所有x实值。理解“所有实数”是指所有负数、正数、零、分数和小数是很重要的。

由于函数是线性的，变量x是奇异的，我们知道范围都是实数y的值。

因此，数学上的定义域和极差解如下。

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| x\geq -2 \end{Bmatrix} \\ \\ \textup{Range:} \begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| -\infty<y<\infty \end{Bmatrix}$

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示例问题3:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

f(x)=|x-7|+4

函数的值域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq 7 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq -4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq 4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq -7 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y> 4 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq 4 \end{Bmatrix}$

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的含义。

f(x)=|x-7|+4

求函数的值域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法求出函数的顶点，利用多项式的性质确定函数的范围。

对于这个特定的函数，我们用第三种方法来求值域。

这个函数包含一个绝对值，因此理解绝对值如何影响函数是很重要的。绝对值条使条内的值为正。因此，该函数可以被操作为如下所示。

$f(x)=|x-7|+4\rightarrow 0\leq|x-7|+4$

第三步:用代数方法解题。

$\\0\leq|x-7|+4 \\-4\leq|x-7|$

既然问题问的是范围，那么表示表达式的左边，范围为，

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq 4 \end{Bmatrix}$ ．

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示例问题4:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$g(x)=\frac{1}{|4-x|}$

函数的定义域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\neq 2 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\geq 4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\neq -4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\neq 4 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x= 4 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\neq 4 \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数域的概念和理解。重要的是要记住，域可以用图形法或代数法来确定。从图形上讲，定义域包含函数的x值，而作为值域，则包含横跨函数图像的y值。在代数上，定义域被称为函数的输入值x，然后得到y的输出。换句话说，将输入值放入函数时，会导致y值创建一个(x, y)对。理解域有两个重要的限制也是至关重要的。当变量x在函数的分母或根号下时，就会出现这些限制。这是因为当分母为零时，分数就不存在了;如果根号下是负的，就得到虚值。

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定函数和问题。

$g(x)=\frac{1}{|4-x|}$

求函数的定义域(x值)这包括确定x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些都是在定义域之外的区域。

对于这个特定的函数，我们使用第三种方法来求定义域。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

激进分子

$y=\sqrt{x-a}\rightarrow x-a\geq0\rightarrow x\geq a$

第三步:用代数方法解题。

因为函数中有一个分数包含有问题的变量，将分母设为零，然后求解．这个值在函数的域中不存在。重要的是要注意，分母包含绝对值条，这使得里面的量总是正的。为了解决这个问题，将绝对值条内的量设为零并求解。

4-x=0

执行代数运算来处理方程并求解变量。

$\\{\color{Red} -4}+4-x=0{\color{Red} -4} \\-x=-4 \\ \\\frac{-x}{{\color{Red} -1}}=\frac{-4}{{\color{Red} -1}} \\ \\ x=4$

让我们重写这个表达式，以表示它的真正含义。

＂因此，4不在函数的定义域内实数不等于4。”

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}| \ x\neq 4 \end{Bmatrix}$

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示例问题5:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+3}$

函数的定义域和值域是什么?

可能的答案:

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ -3<x\leq-2; x\geq2 \end{Bmatrix} \\ \textup{Range: }\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| -\infty <y<-1; y\geq 0 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ -\infty<x<3; -3<x\leq-2; x\geq2 \end{Bmatrix} \\ \textup{Range: }\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| -\infty <y<1; y\geq 0 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ -\infty<x<-3; -3<x\leq-2; x\geq2 \end{Bmatrix} \\ \textup{Range: }\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ y\geq 0 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ -\infty<x<-3; -3<x\leq-2; x\geq2 \end{Bmatrix} \\ \textup{Range: }\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| -\infty <y<-1; y\geq 0 \end{Bmatrix}$

$\\ \textup{Domain: }\begin{Bmatrix} x \ \epsilon \ \mathbb{R}|\ -\infty<x<-3; -3<x<-2; x>2 \end{Bmatrix} \\ \textup{Range: }\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| -\infty <y<-1; y\geq 0 \end{Bmatrix}$

正确答案:

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

第一步:确定问题问的是什么。

$f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+3}$

求函数的定义域(x值)和值域(y值)。这包括确定x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些都是在定义域之外的区域。

对于这个特定的函数，我们使用第三种方法来求定义域。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

激进分子

$y=\sqrt{x-a}\rightarrow x-a\geq0\rightarrow x\geq a$

第三步:用代数方法解题。

让我们先通过计算函数不存在的点来找到定义域。由于分子中有一个根号，设置里面的部分(根号)大于或等于零，然后求解。在分母中还有一个变量，因此分母也需要被设置为零，变量也需要被求解。

让我们先来讨论一下激根:

$\\x^2-4\geq0 \\ \\x^2\geq4 \\ \\ \sqrt{x^2}\geq\sqrt{4}\\ \\x\geq 2;x\leq-2$

任何小于2且大于- 2的数在根号下会产生一个负数，根号下会产生一个虚数，因此不在定义域内。

现在我们来处理分数:

$\\x+3\neq0 \\x{\color{Red} -3}+3\neq0{\color{Red} -3} \\x\neq-3$

第四步:画出函数的曲线，求得值域。

屏幕截图2016年01月07日下午12:38.20＂width=

记住函数的值域是由值，在上图中可以看到有两条水平渐近线。一个在- 1，另一个在0。这些渐近线表示这个特定函数的范围不存在的地方。

第五步:回答问题。

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示例问题6:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$f(x)=x^3+\frac{1}{x}-5$

函数的定义域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\geq 0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\leq0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq -1 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 5 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 0 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 0 \end{Bmatrix}$

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定函数和问题。

$f(x)=x^3+\frac{1}{x}-5$

求函数的定义域(x值)这包括确定x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些都是在定义域之外的区域。

对于这个特定的函数，我们使用第三种方法来求定义域。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

激进分子

$y=\sqrt{x-a}\rightarrow x-a\geq0\rightarrow x\geq a$

第三步:用代数方法解题。

因为函数中有一个分数包含有问题的变量，将分母设为零，然后求解．

$\frac{1}{x}\rightarrow x\neq0$

因此，函数的定义域是的所有实值期望为零。

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 0 \end{Bmatrix}$

步骤4:以图形方式验证解决方案。

屏幕截图2016年01月07日下午1.03.13＂width=

上图描绘了在的垂直渐近线 x=0 ．这意味着零不在函数的定义域内，从而验证找到的解。

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例子问题1:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

f(x)=|2-4x|

函数的值域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\neq0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\geq2 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\geq0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\leq0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\geq4 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\geq0 \end{Bmatrix}$

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的含义。

f(x)=|2-4x|

求函数的值域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法求出函数的顶点，利用多项式的性质确定函数的范围。

对于这个特定的函数，我们用选项I来解。

第三步:利用技术资源图对函数进行解释。

截图2016年01月07日下午1点22分27秒＂width=

记住，这个范围包含所有函数的值。看看上面的图表，范围是可以看到的 $y\geq0$ ．

用数学术语来说，解是，

$\begin{Bmatrix} y \ \epsilon \ \mathbb{R}| \ y\geq0 \end{Bmatrix}$ ．

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示例问题8:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$f(x)=\frac{x^4+2x^3}{x^2}$

函数的定义域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R} \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ x<0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ x>0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{Z} \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{I} \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R} \end{Bmatrix}$

解释：

这个问题测试的是对函数域的概念和理解。重要的是要记住，域可以用图形法或代数法来确定。从图形上讲，定义域包含函数的x值，而值域包含横跨函数图像的y值。在代数上，当使用定义域(输入)x时，值域被称为函数的输出y。换句话说，将输入值放入函数时，会导致y值创建一个(x, y)对。

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的含义。

$f(x)=\frac{x^4+2x^3}{x^2}$

求出函数的定义域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法求出函数的顶点，利用多项式的性质确定函数的范围。

对于这个特定的函数，让我们使用选项III来简化函数，然后使用技术来帮助求解它的定义域。

$f(x)=\frac{x^4+2x^3}{x^2}$

为了简化这个函数，提出一个公因式 x^2 分子上的两项消掉 x^2 在分母上。

$f(x)=\frac{x^2(x^2+2x)}{x^2}$

f(x)=x^2+2x

第三步:利用技术绘制简化函数的图形。

屏幕截图2016年01月07日下午1.47.45分＂width=

解释上述图的定义域需要检查x值。从上面可以看出，任何x值都可以输入到函数中，并得到一个现有的y值输出。这意味着定义域是所有的实x值。在数学方面,

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon\ \mathbb{R} \end{Bmatrix}$ ．

报告一个错误

示例问题9:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

$g(x)=\frac{x}{x^2-x}$

函数的定义域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 0 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 1 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq -1 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\geq 1 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\leq 1 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 1 \end{Bmatrix}$

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.Math.content.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1:确定函数和问题。

$g(x)=\frac{x}{x^2-x}$

求函数的定义域(x值)这包括确定x值不产生y值的点。在这些点上，域不存在。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法找出不存在的x值，这些都是在定义域之外的区域。

对于这个特定的函数，我们用第三种方法简化函数然后用第一种方法画出定义域。

$g(x)=\frac{x}{x^2-x}$

为了化简这个函数因子，提出公因式在分子和分母上。

$g(x)=\frac{x(1)}{x(x-1)}=\frac{1}{x-1}$

任何时候，只要有一个分数将分母设为零并解出x，这个分数就会是x不能等于的，因为它不在定义域内。

分数:

$y=\frac{1}{a-x} \rightarrow a-x\neq 0\rightarrow a\neq x$

第三步:运用代数方法，同时绘制函数的图形来解决问题。

$\\ x-1\neq 0 \\x+1-1\neq0+1 \\x\neq1$

图验证解。

截图2016年01月07日下午2.02.35＂width=

上面的图显示了函数的垂直渐近线在 x=1 因此它不在定义域内。

因此，这个问题的解决方案是，

$\begin{Bmatrix} x\ \epsilon \ \mathbb{R}|\ x\neq 1 \end{Bmatrix}$

报告一个错误

示例问题10:域和范围关系:Ccss.Math.Content.Hsf If.A.1

f(x)=|x-2|+3

函数的值域是什么?

可能的答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y>2 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y>3 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y\geq-3 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y\geq3 \end{Bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y\geq2 \end{Bmatrix}$

正确答案:

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y\geq3 \end{Bmatrix}$

解释：

就公共核心标准的目的而言，领域和范围属于函数和函数表示法概念(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.A)的A类。

知道了这个标准及其相关的概念，我们现在就可以一步一步地解决问题了。

步骤1。确定函数和问题的含义。

f(x)=|x-2|+3

求函数的值域。

步骤2。讨论解决问题的方法。

一、利用计算机/技术资源对功能进行图形化绘制。然后解释图表。

2创建一个(x, y)对表并绘制点以创建图形。然后解释图表。

3用代数方法求出函数的顶点，利用多项式的性质确定函数的范围。

对于这个特定的函数，我们用选项I来解。

第三步:利用技术资源图对函数进行解释。

截图2016年01月07日下午2点12分56秒＂width=

记住，这个范围包含所有函数的值。看看上面的图表，范围是可以看到的 $y\geq3$ ．

用数学术语来说，解是，

$\begin{Bmatrix} y\ \epsilon\ \mathbb{R}| \ y\geq3 \end{Bmatrix}$ ．

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