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例子问题

←之前 1 2 下一个→

问题1:多项式函数图

画出下面的函数并找出零点。

x^3-2x^2-x+2

可能的答案:

屏幕截图2016年01月13日上午9点55分24秒

$\textup{Roots: }x=-1, x=1, x=2$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分52秒

$\textup{Roots: }x=-1, x=1, x=-2$

截屏时间2016年01月13日下午12点17分10秒

$\textup{Roots: }x=-1, x=2$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分31秒

$\textup{Roots: }x=-1, x=0, x=2$

截屏时间2016年01月13日上午9点50分10秒

$\textup{Roots: } x=1, x=2$

正确答案:

屏幕截图2016年01月13日上午9点55分24秒

$\textup{Roots: }x=-1, x=1, x=2$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

为了共同核心标准的目的，“图多项式函数，当合适的分解可用时识别零，并显示最终行为”属于“使用不同表示分析函数”概念的C类(CCSS.MATH.CONTENT.HSF-IF.C.7)。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

x^3-2x^2-x+2

将功能分成两部分…

(x^3-2x^2)+(-x+2)

从第二组中分解出- 1得到…

(x^3-2x^2)-(x-2)

保理出 x^2 从第一组结果来看……

x^2(x-2)-1(x-2)

这个函数的新因式是，

(x^2-1)(x-2) ．

现在，认识到第一个二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=1\Rightarrow \sqrt{b}=\pm1$

因此简化后的因式是，

(x-1)(x+1)(x-2) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\(x-1)(x+1)(x-2)=0 \\x-1=0\Rightarrow x=1 \\x+1=0\Rightarrow x=-1 \\x-2=0\Rightarrow x=2$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -2& f(-2) & -12 \\ -1 & f(-1) & 0 \\ 0&f(0)& 2\\ 1.5&f(1.5)&-0.625\\2&f(2)&0 \\ 3&f(3)&8 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-2)=(-2)^3-2(-2)^2-(-2)+2=-8-8+2+2=-16+4=-12 \\f(-1)=(-1)^3-2(-1)^2-(-1)+2=-1-2+1+2=0 \\f(0)=(0)^3-2(0)^2-(0)+2=0-0-0+2=2 \\f(1.5)=(1.5)^3-2(1.5)^2-(1.5)+2=-0.625 \\f(2)=(2)^3-2(2)^2-(2)+2=8-8-2+2=0 \\f(3)=(3)^3-2(3)^2-(3)+2=27-18-3+2=8$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

屏幕截图2016年01月13日上午9点55分24秒

报告错误

问题2:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出它的根。

x^2-4

可能的答案:

问题2

$\text{Roots: }x=\pm2$

截屏时间2016年01月13日上午9点50分10秒

$\text{Roots: }x=-1, x=2$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分31秒

$\text{Roots: }x=-1$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题3

$\text{Roots: }x=\pm3$

正确答案:

问题2

$\text{Roots: }x=\pm2$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=4\Rightarrow \sqrt{b}=\pm2$

因此简化后的因式是，

(x-2)(x+2) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\x-2=0 \\x=2$ $\\x+2=0 \\x=-2$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -2& f(-2) & 0 \\ -1 & f(-1) & -3 \\ 0&f(0)& -4\\ 1&f(1)&-3\\2&f(2)&0 \\ 3&f(3)&5 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-2)=x^2-4=(-2)^2-4=4-4=0 \\f(-1)=(-1)^2-4=1-4=-3 \\f(0)=0^2-4=-4 \\f(1)=1^2-4=1-4=-3 \\f(2)=2^2-4=4-4=0 \\f(3)=3^2-4=9-4=5$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题2

报告错误

问题3:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出根。

x^2-9

可能的答案:

问题4

$\text{Root: }x=\pm3$

问题3

$\text{Root: }x=\pm3$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分52秒

$\text{Root: }x=-1$

问题2

$\text{Root: }x=\pm2$

截屏时间2016年01月13日上午9点50分10秒

$\text{Root: }x=-1, x=2$

正确答案:

问题3

$\text{Root: }x=\pm3$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=9\Rightarrow \sqrt{b}=\pm3$

因此简化后的因式是，

(x-3)(x+3) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\x-3=0 \\x=3$ $\\x+3=0 \\x=-3$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -3& f(-3) & 0 \\ -1 & f(-1) & -8 \\ 0&f(0)& -9\\ 1&f(1)&-8\\3&f(3)&0 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-3)=x^2-9=(-3)^2-9=9-9=0 \\f(-1)=(-1)^2-9=1-9=-8 \\f(0)=0^2-9=-9 \\f(1)=1^2-9=-8 \\f(3)=3^2-9=9-9=0$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题3

报告错误

问题4:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出它的根。

4x^2-36

可能的答案:

截屏时间2016年01月13日下午12点16分52秒

$\text{Roots: }x=-1, x=2$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分31秒

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题3

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题2

$\text{Roots: }x=\pm2$

正确答案:

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(a^2x^2-b^2)=(\sqrt{a}x-\sqrt{b})(\sqrt{a}x+\sqrt{b})$

自

$\\a=4\Rightarrow \sqrt{a}=\pm2 \\b=36\Rightarrow \sqrt{b}=\pm6$

因此简化后的因式是，

(2x-6)(2x+6) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\2x-6=0 \\2x=6 \\x=3$ $\\2x+6=0 \\2x=-6 \\x=-3$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -3& f(-3) & 0 \\ -1 & f(-1) & -32 \\ 0&f(0)& -36\\ 1&f(1)&-32\\3&f(3)&0 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-3)=4(-3)^2-36=4(9)-36=36-36=0 \\f(-1)=4(-1)^2-36=4-36=-32 \\f(0)=4(0)^2-36=0-36=-36 \\f(1)=4(1)^2-36=4-36=-32 \\f(3)=4(3)^2-36=4(9)-36=36-36=0$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题4

报告错误

问题5:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出它的根。

x^2-25

可能的答案:

问题3

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题5

$\text{Roots: }x=\pm5$

截屏时间2016年01月13日上午9点50分10秒

$\text{Roots: }x=-1, x=2$

问题2

$\text{Roots: }x=\pm5$

正确答案:

问题5

$\text{Roots: }x=\pm5$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=25\Rightarrow \sqrt{b}=\pm5$

因此简化后的因式是，

(x-5)(x+5) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\x-5=0 \\x=5$ $\\x+5=0 \\x=-5$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -5& f(-5) & 0 \\ -2 & f(-2) & -21 \\ 0&f(0)& -25\\ 2&f(2)&-21\\5&f(5)&0 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-5)=(-5)^2-25=25-25=0 \\f(-2)=(-2)^2-25=4-25=-21 \\f(0)=0^2-25=-25 \\f(2)=2^2-25=4-25=-21 \\f(5)=5^2-25=25-25=0$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题5

报告错误

问题6:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出它的根。

9x^2-16

可能的答案:

问题6

$\text{Roots: }x=\pm\frac{4}{3}$

问题5

$\text{Roots: }x=\pm\frac{3}{4}$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm\frac{4}{3}$

问题3

$\text{Roots: }x=\pm\frac{3}{4}$

截屏时间2016年01月13日下午12点16分31秒

$\text{Roots: }x=\pm\frac{1}{4}$

正确答案:

问题6

$\text{Roots: }x=\pm\frac{4}{3}$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(a^2x^2-b^2)=(\sqrt{a}x-\sqrt{b})(\sqrt{a}x+\sqrt{b})$

自

$\\a=9\Rightarrow \sqrt{a}=\pm3 \\b=16\Rightarrow \sqrt{b}=\pm4$

因此简化后的因式是，

(3x-4)(3x+4) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\3x-4=0 \\3x=4\\\\x=\frac{4}{3}$ $\\3x+4=0 \\3x=-4 \\\\x=-\frac{4}{3}$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -2& f(-2) & 20 \\ -4/3 & f(-4/3) & 0 \\ 0&f(0)& -16\\ 1&f(1)&-7\\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-2)=9(-2)^2-16=9(4)-16=36-16=20 \\f(-4/3)=9(-4/3)^2-16=16-16=0 \\f(0)=9(0)^2-10-16=-16 \\f(1)=9(1)^2-16=9-16=-7$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题6

报告错误

问题7:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出根。

25x^2-1

可能的答案:

问题5

$\text{Roots: }x=\pm{5}$

问题6

$\text{Roots: }x=\pm\frac{5}{2}$

问题七

$\text{Roots: }x=\pm\frac{1}{5}$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题2

$\text{Roots: }x=\pm2$

正确答案:

问题七

$\text{Roots: }x=\pm\frac{1}{5}$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(a^2x^2-b^2)=(\sqrt{a}x-\sqrt{b})(\sqrt{a}x+\sqrt{b})$

自

$\\a=25\Rightarrow \sqrt{a}=\pm5 \\b=1\Rightarrow \sqrt{b}=\pm1$

因此简化后的因式是，

(5x-1)(5x+1) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\5x-1=0 \\5x=1\\\\x=\frac{1}{5}$ $\\5x+1=0 \\5x=-1 \\\\x=-\frac{1}{5}$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -1& f(-1) & 24 \\ 0 & f(0) & -1 \\ 1/5&f(1/5)& 0\\ 1&f(1)&24\\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-1)=25(-1)^2-1=25-1=24 \\f(0)=25(0)^2-1=0-1=-1 \\f(1/5)=25(1/5)^2-1=25(1/25)-1=1-1=0 \\f(1)=25(1)^2-1=25-1=24$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题七

报告错误

问题8:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出根。

x^2-1

可能的答案:

问题5

$\text{Roots: }x=\pm5$

问题七

$\text{Roots: }x=\pm\frac{1}{5}$

问题八

$\text{Roots: }x=\pm1$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm1$

问题6

$\text{Roots: }x=\pm1$

正确答案:

问题八

$\text{Roots: }x=\pm1$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=1\Rightarrow \sqrt{b}=\pm1$

因此简化后的因式是，

(x-1)(x+1) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\x-1=0 \\x=1$ $\\x+1=0 \\x=-1$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -2& f(-2) & 3 \\ -1 & f(-1) & 0 \\ 0&f(0)& -1\\ 1&f(1)&0\\5&f(2)&3 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-2)=(-2)^2-1=4-1=3 \\f(-1)=(-1)^2-1=1-1=0 \\f(0)=(0)^2-1=0-1=-1 \\f(1)=(1)^2-1=1-1=0 \\f(2)=(2)^2-1=4-1=3$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题八

报告错误

问题9:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出根。

2x^2-4

可能的答案:

问题七

$\text{Roots: }x=\pm1$

Question9

$\text{Roots: }x=\pm\sqrt{2}$

问题3

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题4

$\text{Roots: }x=\pm3$

问题八

$\text{Roots: }x=\pm\sqrt{2}$

正确答案:

Question9

$\text{Roots: }x=\pm\sqrt{2}$

解释：

他的问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法求根。

$\\2x^2-4=0 \\2x^2=4 \\x^2=2 \\x=\pm\sqrt{2}$

步骤2:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -2& f(-2) & 4 \\ -1&f(-1)& -2\\ 0&f(0)&-4\\ \hline \end{tabular}$

步骤3:通过将x值代入函数中找到表中的值，如下所示。

$\\f(-2)=2(-2)^2-4=2(4)-4=8-4=4 \\f(-1)=2(-1)^2-4=2(1)-4=2-4=-2 \\f(0)=2(0)^2-4=0-4=-4$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

Question9

报告错误

问题10:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

画出函数的图并找出根。

x^2-49

可能的答案:

问题10

$\text{Roots: }x=\pm7$

Question9

$\text{Roots: }x=\pm7$

问题八

$\text{Roots: }x=\pm1$

问题5

$\text{Roots: }x=\pm5$

问题七

$\text{Roots: }x=\pm\frac{1}{7}$

正确答案:

问题10

$\text{Roots: }x=\pm7$

解释：

这个问题考验一个人画多项式函数图的能力。

了解了标准和与之相关的概念之后，我们现在就可以逐步解决问题了。

第一步:用代数方法对函数进行因式分解。

认识到二项式是一个完全平方，可以使用下面的公式

$(x^2-b^2)=(x-\sqrt{b})(x+\sqrt{b})$

自

$b=49\Rightarrow \sqrt{b}=\pm7$

因此简化后的因式是，

(x-7)(x+7) ．

步骤2:确定函数的根。

要找到一个函数的根，把它的因式设为零，然后解出可能的x值。

$\\x-7=0 \\x=7$ $\\x+7=0 \\x=-7$

步骤3:创建的表 (x,y) 对。

$\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c| } \hline x & f(x) & y \\ \hline -8& f(-8) & 15 \\ -7 & f(-7) & 0 \\ 0&f(0)& -49\\ 7&f(7)&-0\\8&f(8)&15 \\\hline \end{tabular}$

表中的值是通过将x值代入函数中得到的，如下所示。

$\\f(-8)=(-8)^2-49=64-49=15 \\f(-7)=(-7)^2-49=49-49=0 \\f(0)=0^2-49=-49 \\f(7)=(7)^2-49=49-49=0 \\f(8)=(8)^2-49=64-49=15$

第四步:在坐标网格上绘制点，用平滑曲线连接。

问题10

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问题1:多项式函数图

问题2:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题3:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题4:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题5:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题6:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题7:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题8:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题9:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

问题10:图多项式函数，识别零点，因子，和识别终端行为。: Css.Math.Content.Hsf . If.C.7c

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