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微积分2:参数形式

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例子问题

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例5:参数

$\small x=3t+4$ 而且 $\small y=1/t$ ．是什么 $\small y$ 在这方面 $\small x$ (矩形形式)?

可能的答案:

$\small y=(x-3)/4$

$\small y=3/(x-4)$

$\small y=4/(x-3)$

$\small y=(x-4)/3$

正确答案:

$\small y=3/(x-4)$

解释：

为了解决这个问题，我们必须隔离 $\small t$ 在两个方程中。

$\small \small x=3t+4\rightarrow t=(x-4)/3$ 而且

$\small y=1/t\rightarrow t=1/y$ ．

现在我们可以令这两个方程的右边相等因为它们都相等 $\small t$ ．

$\small (x-4)/3=1/y$ ．

两边同时乘以 $\small 3y/(x-4)$ ，我们得到 $\small y=3/(x-4)$ ，也就是矩形形式的方程。

例子问题3:参数，极坐标和向量函数

如果 x=3+t 而且 y=4t+7 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

y=4x-7

y=4x-3

y=4x-2

y=4x-12

y=4x-5

正确答案:

y=4x-5

解释：

鉴于 x=3+t 而且 y=4t+7 ，我们可以找到在这方面通过隔离在两个方程中:

$x=3+t\rightarrow t=x-3$

$y=4t+7\rightarrow t=\frac{y-7}{4}$

因为这两个变换相等，我们可以令它们相等:

$\frac{y-7}{4}=x-3$

y-7=4(x-3)

y-7=4x-12

y=4x-5

例子问题1:参数形式

鉴于 x=7t-5 而且 y=2t+9 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

以上都不是

$y=\frac{7}{2}({x+5})+9$

$y=\frac{2}{7}({x+5})+9$

$y=\frac{5}{7}({x+2})+9$

$y=\frac{9}{7}({x+5})+2$

正确答案:

$y=\frac{2}{7}({x+5})+9$

解释：

为了找到关于，我们首先分离在两个方程中: $x=7t-5\rightarrow t=\frac{x+5}{7}$

$y=2t+9\rightarrow t=\frac{y-9}{2}$

因为两个方程相等，我们可以令它们相等，然后求解：

$\frac{y-9}{2}=\frac{x+5}{7}$

${y-9}=2(\frac{x+5}{7})$

$y=\frac{2}{7}({x+5})+9$

示例问题7:参数

鉴于 x=4t+9 而且 y=-t+2 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

以上都不是

$y=\frac{17-x}{4}$

$y=\frac{4-x}{17}$

$y=\frac{x-17}{4}$

$y=\frac{x-4}{17}$

正确答案:

$y=\frac{17-x}{4}$

解释：

为了找到关于，我们首先分离在两个方程中: $x=4t+9\rightarrow t=\frac{x-9}{4}$

$y=-t+2\rightarrow t=2-y$

因为两个方程相等，我们可以令它们相等，然后求解：

$2-y=\frac{x-9}{4}$

$y=2-\frac{x-9}{4}$

$y=\frac{8}{4}-\frac{x-9}{4}$

$y=\frac{8-(x-9)}{4}$

$y=\frac{8-(x-9)}{4}$

$y=\frac{8-x+9}{4}$

$y=\frac{17-x}{4}$

问题11:参数，极坐标和向量

鉴于 x=10t-3 而且 y=7t+8 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

$y=\frac{7}{10}({x+3)+8$

以上都不是

$y=\frac{8}{10}({x+3)+7$

$y=\frac{8}{10}({x+7)+3$

$y=\frac{3}{10}({x+7)+8$

正确答案:

$y=\frac{7}{10}({x+3)+8$

解释：

为了找到关于，我们首先分离在两个方程中:

$x=10t-3\rightarrow t=\frac{x+3}{10}$

$y=7t+8\rightarrow t=\frac{y-8}{7}$

因为两个方程相等，我们可以令它们相等，然后求解：

$\frac{y-8}{7}=\frac{x+3}{10}$

$y-8=7(\frac{x+3}{10})$

$y=\frac{7}{10}({x+3)+8$

例子问题12:参数，极坐标和向量

如果 x=6t+5 而且 y=5t+6 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

$y=\frac{5}{6}(x-6)+5$

$y=\frac{6}{5}(x-6)+5$

$y=\frac{6}{5}(x-5)+6$

以上都不是

$y=\frac{5}{6}(x-5)+6$

正确答案:

$y=\frac{5}{6}(x-5)+6$

解释：

鉴于 x=6t+5 而且 y=5t+6 ，我们可以找到在这方面通过隔离在两个方程中:

$x=6t+5\rightarrow t=\frac{x-5}{6}$

$y=5t+6\rightarrow t=\frac{y-6}{5}$

因为这两个变换相等，我们可以令它们相等:

$\frac{y-6}{5}=\frac{x-5}{6}$

${y-6}=5\left(\frac{x-5}{6}\right)$

$y=\frac{5}{6}(x-5)+6$

例子问题1:参数形式

如果 x=4t-3 而且 y=2t+7 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

$y=\frac{x+2}{7}+3$

$y=\frac{3}{x+2}+7$

$y=\frac{x+7}{3}+2$

$y=\frac{2}{x+3}+7$

$y=\frac{x+3}{2}+7$

正确答案:

$y=\frac{x+3}{2}+7$

解释：

鉴于 x=4t-3 而且 y=2t+7 ，我们可以找到在这方面通过隔离在两个方程中:

$x=4t-3\rightarrow t=\frac{x+3}{4}$

$y=2t+7\rightarrow t=\frac{y-7}{2}$

因为这两个变换相等，我们可以令它们相等:

$\frac{y-7}{2}=\frac{x+3}{4}$

$y-7=2\left(\frac{x+3}{4}\right)$

$y-7=\frac{x+3}{2}$

$y=\frac{x+3}{2}+7$

问题14:参数，极坐标和向量

鉴于 x=9t-2 而且 y=5t+1 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

$y=\frac{9}{2}({x+5}})+1$

$y=\frac{5}{9}({x+2}})+1$

$y=\frac{1}{9}({x+2}})+5$

$y=\frac{2}{9}({x+5}})+1$

$y=\frac{9}{5}({x+2}})+1$

正确答案:

$y=\frac{5}{9}({x+2}})+1$

解释：

知道 x=9t-2 而且 y=5t+1 ，我们可以分离在两个方程中:

$x=9t-2\rightarrow t=\frac{x+2}{9}$

$y=5t+1\rightarrow t=\frac{y-1}{5}$

因为这两个方程相等，我们可以令它们相等:

$\frac{y-1}{5}=\frac{x+2}{9}$

${y-1}=5(\frac{x+2}{9})$

$y=\frac{5}{9}({x+2}})+1$

例子问题15:参数，极坐标和向量

鉴于 x=t-16 而且 y=8t+3 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

y=8x+13

y=8x+128

y=8x+15

y=8x+113

y=8x+131

正确答案:

y=8x+131

解释：

知道 x=t-16 而且 y=8t+3 ，我们可以分离在两个方程中:

$x=t-16\rightarrow t=x+16$

$y=8t+3\rightarrow t=\frac{y-3}{8}$

因为这两个方程相等，我们可以令它们相等:

$\frac{y-3}{8}=x+16$

y-3=8(x+16)

y-3=8x+128

y=8x+131

例子问题16:参数，极坐标和向量

鉴于 x=14-t 而且 y=7t+6 ，什么是在这方面(矩形形式)?

可能的答案:

y=104-7x

以上都不是

y=7x-104

y=7-104x

y=104x-7

正确答案:

y=104-7x

解释：

因为我们知道 x=14-t 而且 y=7t+6 ，我们可以解出每个方程：

$x=14-t\rightarrow t=14-x$

$y=7t+6\rightarrow t=\frac{y-6}{7}$

因为两个方程相等，我们可以令它们相等，并解出：

$\frac{y-6}{7}=14-x$

y-6=7(14-x)

y-6=98-7x

y=104-7x

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