例子问题
问题1:其他衍生品审查
用隐函数微分求:
要对等式左边求导,我们必须使用乘法法则:。
让如此......以至于......,如此......以至于......。微分之后,我们得到。
用代数来分离项,我们发现。
问题1:其他衍生品审查
找到:
自是底数和指数的一部分,我们需要用对数微分;也就是说,对方程两边取对数:
微分后一个方程,我们得到。
因此,。
问题3:基本函数规则:幂、指数、对数、三角和反三角
求导数:
逆余弦函数的导数是:
cos的导数是:
把这两项合并成一项。
问题2:其他衍生品审查
汽车的位置函数建模为。
求出汽车的速度。提示:位置函数的导数是速度函数。
如题目所示,我们需要求导数。
用简单幂法则求导数我们发现导数是,
。
现在,插入来解决。
问题3:其他衍生品审查
计算。
为了计算这个导数我们需要使用乘法法则,因为我们有两个函数彼此相乘。
乘积规则定义为
让我们做是我们的和是我们的。
我们得到了
。
问题4:其他衍生品审查
。找到
是一个变量的变量幂。没有没有办法找到很明显,它没有导数公式。所以我们必须从重新排列原始方程开始,到可以隐式微分的程度。
首先将等式两边除以。
现在对方程两边取自然对数。
。
这允许使用日志属性,特别是属性。将这个性质应用到方程的右边,得到如下结果。
现在没有变量的次幂了,所以我们可以毫无疑问地隐式求导了。
左侧也遵循这个模式,我们在方程的右边用乘法法则。
现在解出。首先,化简方程左边,把右边的最大公约数提出来。
两边同时乘以把它从右边消掉。
接下来,利用原始方程,、替换与。这就把所有东西都用x表示了。
这就是最终答案。
问题5:其他衍生品审查
区分:
为了求余切的微分,写出导数的法则。
我们还需要使用链式法则并乘以内部函数的导数。
答案是:
问题7:导数的计算
求这个函数的导数
没有其他答案。
我们可以用微积分基本定理的第一部分来“消去”积分。
。开始
。两边对。求导。
为了“消去”积分和导数符号,验证积分的下界是一个常数(它是在这种情况下)积分的上限是一个函数(这是在这种情况下)。
之后,塞在,并利用链式法则来完成运用微积分基本定理。
。
问题6:其他衍生品审查
求导数。
没有其他答案
不存在
用微积分基本定理来求。
。开始
。两边对。求导。
运用微积分基本定理
与,获得
。
问题9:导数的计算
求这个函数的导数
不存在
没有其他答案
为了求出这个函数的导数,我们需要用到微积分基本定理第一部分(与第二部分相反,第二部分通常用来求定积分)
。开始
。对两边求导。
。“消去”积分和导数。确保积分的上界是,并且在你取消之前,下界是一个常数,否则你可能需要对边界进行一些操作来实现它。)