如果一个函数处处可微，那么它也必须处处连续。这意味着单面极限必须相等:．

其次，导数的单侧极限也必须相等。也就是说,．

现在我们少了两个变量和两个方程。建立一个方程组，用消元法或代换法求解。

函数在一点上是连续的，必须存在并且．

这对所有的值都成立除了而且．

因此，连续性区间为．

为了证明这种说法是错误的，我们必须提供一个反例。

例如，让．它们都是连续函数(它们的图之间没有“跳转”或“中断”)。然后,但没有绝对最大值或最小值。

分段函数

表明当小于5，如果变量大于5则为0。在，在裂口的末端有一个洞。

极限并没有表明我们是想从左边还是右边求极限，这意味着有必要从左边和右边检查极限。从左到右，极限趋于1趋向于- 5。从右边开始，极限趋于0趋向于- 5。

因为极限不重合，所以极限不存在．

如果一个函数在某一点是连续的，那么这个函数在该点的极限必须等于该点的函数值。

首先，请注意

．

这意味着函数在任何地方都是连续的。

接下来，我们必须计算极限。因式分解并简化f(x)来帮助计算极限。

因此，当x趋于3时，极限存在并且等于，所以I和II是真命题。

点上连续性的定义是

．

自在函数定义域的区间内，明白了吗

同时，由于函数趋于作为方法从左边和右边，我们可以看到

．

自

函数是连续的．

对于一个函数在某一给定点连续，必须满足以下两个条件:

1)。这一点必须存在，并且

2)。．

查看上面的图表，在每一个可能的值处都是连续的除了．因此,在区间上是连续的吗．

对于一个函数在某一给定点连续，必须满足以下两个条件:

1)。这一点必须存在，并且

2)。．

查看上面的图表，在每一个可能的值处都是连续的除了而且．因此,在区间上是连续的吗．

对于一个函数在某一给定点连续，必须满足以下两个条件:

1)。这一点必须存在，并且

2)。．

查看上面的图表，在每一个可能的值处都是连续的除了而且．因此,在区间上是连续的吗．

对于一个函数在某一给定点连续，必须满足以下两个条件:

1)。这一点必须存在，并且

2)。．

查看上面的图表，在每一个可能的值处都是连续的除了．因此,在区间上是连续的吗．