现在就打电话建立辅导:

(888) 888 - 0446

微积分2:调和级数

学习微积分2的概念、例题和解释

创建一个帐户制作测试和抽认卡

所有微积分2资源

9诊断测试 308年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

例子问题

例子问题1:调和级数

调和级数是一种特例系列,等于什么?

可能的答案:

$\infty$

正确答案:

解释：

一个-series是一系列的形式 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^p}$ ，谐波级数为 $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}$ ．因此 p=1 ．

报告一个错误

例子问题1:调和级数

以下哪项测试将有助于确定是否正确 $\sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{x}$ 是收敛的还是发散的，为什么?

可能的答案:

积分检验:反常积分决定谐波级数发散。

$\textup{}$ 第n项检验:级数发散是因为极限为趋于无穷是零。

p级数检验:和收敛于 p=1 ．

$\textup{}$ 发散性检验:由于级数的极限趋于零，级数必然收敛。

根检验:由于极限为趋近于无穷是零，级数是收敛的。

正确答案:

积分检验:反常积分决定谐波级数发散。

解释：

该系列 $\sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{x}$ 是一个谐波级数。

第n项检验和发散检验不能用来确定这个级数是否收敛，因为这是一个特殊情况。根测试也不适用于此场景。

根据p系列检验， $\sum_{x=1}^{\infty}\frac{1}{x^p}$ 只有当 p>1 ．因此，这可能是一个有效的测试，但作为答案选择的定义是错误的，因为级数是发散的 $p \leq1$ ．

这就剩下积分判别法了。

$\int_{1}^{\infty}\frac{1}{x}= \lim_{b \to \infty}\int_{1}^{b}\frac{1}{x}dx=\lim_{b \to \infty}( ln(b)-ln(1))=\infty$

既然反常积分发散，那么级数也发散。

报告一个错误

例子问题1:带误差界的交替级数

确定下列级数是否收敛或发散:

$\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^n(\frac{5}{n})$

可能的答案:

级数发散

级数(绝对)是收敛的

级数是有条件收敛的

级数可以(绝对)收敛、发散或有条件地收敛

正确答案:

级数(绝对)是收敛的

解释：

给定简级数，我们可以说级数是发散的。然而，我们已经给出了交变谐波级数。为了确定这个级数是收敛还是发散，我们必须使用交替级数检验。

这个检验说明对于一个给定的级数 $\sum_{n=0}^{\infty }a_{n}$ 在哪里 $a_{n}=(-1)^n(b_{n})$ 或 $a_{n}=(-1)^{n+1}(b_{n})$ 在哪里 $b_{n}\geq0$ 对于所有n，如果 $\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}=0$ 而且 $b_{n}$ 是递减序列吗 $\sum_{n=0}^{\infty }a_{n}$ 是收敛的。

首先，我们必须评估的限度 $b_{n}$ 当n趋于无穷时:

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{5}{n}=5\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{n}(\frac{n^-1}{1})=0$

极限等于零是因为当n趋于无穷时分数的分子等于零。

接下来，我们必须确定是否 $b_{n}$ 是一个递减序列。 $\frac{1}{n}< \frac{1}{n+1}$ ，因此序列是递减的。

因为测试的两个部分都通过了，所以级数(绝对)收敛。

报告一个错误

例子问题1:调和级数

考虑交替级数

$\sum_{i=1}^\infty\frac{(-1)^{i-1}}{2^i}$ ．

下列哪项对收敛性的检验不是结论性的?

可能的答案:

散度的极限检验

交替串联检验

根测试

比值判别法

正确答案:

散度的极限检验

解释：

让

$a_n=\frac{(-1)^{n-1}}{2^n}$

是数列中的第n个求和项。散度极限检验表明

$\lim_{n\rightarrow\infty}a_n\neq 0$

意味着级数是发散的。

然而,

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2^n}=0$ ，

所以这个测试是不确定的。

报告一个错误

示例问题3:调和级数

下面的级数收敛吗?

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$

可能的答案:

没有

不能确定的

是的

正确答案:

没有

解释：

不，级数不收敛。给定的问题是发散到无穷远的调和级数。

报告一个错误

示例问题4:调和级数

下面的级数收敛吗?

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{cos(n\pi)}{n}$

可能的答案:

不能确定的

没有

是的

正确答案:

是的

解释：

级数收敛。所给出的问题是交流谐波级数，通过交流级数的检验，它是收敛的。

报告一个错误

示例问题5:调和级数

下列哪项检验可用于(成功地)检验谐波级数的收敛性/发散性?

可能的答案:

比值判别法

积分判别法

散度的极限检验

根测试

给定的测试都不能使用。

正确答案:

积分判别法

解释：

只有积分测试将工作在谐波系列， $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ ．

为了使用积分检验，我们计算

$\int_1^\infty \frac{1}{x}dx = [\ln(x)]_1^\infty = \lim_{x \to \infty}\ln(x)-0 =\infty$ ，这表明级数是发散的。

自 $\frac{1}{n} \rightarrow 0$ ，发散极限检验失败。

比率检验和根检验总是得出相同的结论，所以如果一个检验失败，两个检验都失败，反之亦然。

对于比值检验，

$\lim_{x \to \infty}|\frac{1}{n+1}\times \frac{n}{1}| = \lim_{x \to \infty}\frac{n}{n+1} = 1$ ．因为极限的结果是，两个测试都失败。

报告一个错误

示例问题6:调和级数

假设已知如下形式的谐波级数

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^p}$ ；

然后要求你确定这个级数是收敛的还是发散的。对于p的什么值这个级数是收敛的?假设p > 0。

可能的答案:

$p\in \mathbb{R}$

$p\leq1$

正确答案:

解释：

所给级数称为广义调和级数。

级数收敛，如果，发散，如果 $p\leq1$ ．

报告一个错误

查看微积分2导师

加里
认证导师

纽约州立大学奥尔巴尼分校，理学学士，经济学。纽约佩斯大学，工商管理，分析和傅…

查看微积分2导师

Pankaj
认证导师

德里大学，电气工程师，电气工程。纽约哥伦比亚大学，文学硕士…

查看微积分2导师

皮埃尔
认证导师

杨百翰大学，理学学士，电气工程。宾夕法尼亚州立大学费耶特分校…

所有微积分2资源

9诊断测试 308年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

受欢迎的科目

旧金山湾区的化学导师，在旧金山湾区的GMAT导师，芝加哥的MCAT导师，休斯顿的生物导师，费城的代数老师，丹佛的GMAT导师，波士顿的西班牙语家教，波士顿的计算机科学导师，圣地亚哥的西班牙语导师，亚特兰大的LSAT导师

流行的测试准备

在旧金山湾区的SAT考试准备，亚特兰大ISEE考试准备中心，在西雅图准备GRE考试，在纽约市进行ACT考试准备，在凤凰城进行SSAT考试准备，在波士顿进行SSAT考试准备，在亚特兰大准备GRE考试，在迈阿密进行GMAT考试准备，迈阿密的SAT考试预科学校，在波士顿准备GRE考试

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向以下指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)，以通知我们。如果校导师对侵权通知采取了行动，它将通过该方提供给校导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供该内容的一方。

您的侵权通知可能被转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您对产品或活动侵犯您的版权进行了实质性的虚假陈述，您将承担损害赔偿(包括费用和律师费)的责任。因此，如果您不确定本网站所载或链接的内容侵犯了您的版权，您应考虑首先与律师联系。

请按以下步骤递交通知书:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的实体或电子签名;对被主张侵权的版权的认定;对你声称侵犯版权的内容的性质和确切位置的描述，要有足够的细节，以允许校导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个指向特定问题的链接(而不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和对问题具体部分的描述——图像、链接、文本等——你的投诉所指的是什么;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;以及您的声明:(A)您善意地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未得到法律、版权所有人或该版权所有人的代理的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)在作伪证的情况下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉寄交本署指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利南道101号300室
密苏里州圣路易斯63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段

联系信息

＊完整的法律名称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊受版权保护作品的URL(你的原始素材所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有者，或者是被授权代表据称被侵犯的专有权所有者采取行动的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用这一程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50 +测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350 +主题

微积分2:调和级数

学习微积分2的概念、例题和解释

所有微积分2资源

例子问题

例子问题1:调和级数

例子问题1:调和级数

例子问题1:带误差界的交替级数

例子问题1:调和级数

示例问题3:调和级数

示例问题4:调和级数

示例问题5:调和级数

示例问题6:调和级数

所有微积分2资源

报告这个问题的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: