例子问题
问题1:导数的定义
用导数的定义之一求极限。
不存在
直接求极限会得到的不定式解。
导数的极限定义是。然而,另一种形式,,更适合给定的极限。
让注意。由此得出。
因此,极限是
问题2:导数的定义
用导数的定义之一求极限。
不存在
直接求导数会得到的不定式解。
导数的极限定义是。然而,另一种形式,,更适合给定的极限。
让注意。由此得出。因此,极限是。
问题1:导数审查
假设和是可微函数吗。计算的导数,在
没有其他答案
没有其他答案
正确答案是11。
求导包括乘法法则和链式法则。
替换在导数的两边,我们得到
。
问题4:导数的定义
求极限
不用洛必达法则。
如果我们回想一下函数导数的定义在某一点上,其中一个定义是
。
如果我们比较这个定义和极限
我们知道这是导数的极限定义,所以我们需要找到这个函数重点是我们求的是。很容易看出函数是关键是。求上面的极限等于求。
我们知道导数是,所以我们有
。
问题2:导数的定义
近似求导数在哪里。
写出极限的定义。
替代。
自趋近于0,最好在我们假设的时候求值是逐渐减少的。让我们假设并检查模式。
最好的答案是:
问题2:导数审查
考虑到:
找到f (x):
导数的计算需要使用乘法法则和链式法则。
乘积法则用于两个可微函数相乘的情况:
这可以很容易地表述为:“第一项乘以第二项的导数,加上第二项乘以第一项的导数。”
在问题表述中,我们得到:
为“First”函数,且是“第二”函数。
“第二”函数需要使用链式法则。
当:
应用这些公式可以得到:
将括号内的项简化后得到:
我们注意到在“+”号两边的方程组中有一个公共项可以被分解出来。我们把这些提出来,让方程看起来更简洁。
在括号内,可以将这些项清理成一个展开的函数。让我们这样做:
将其简化,结果是其中一个答案选项:
问题1:衍生品
下面的极限值是多少?
回想一下函数导数的一个定义是。
这意味着这个问题要求我们求导数的值在。
自
和,极限的值为。
问题8:导数的定义
求这个积分需要使用乘法法则。我们还需要回想一下导数的形式。
产品规则:
应用这两条规则可以得到:
这与其中一个答案选项相匹配。
问题9:导数的定义
用导数的定义来解。
为了找到,我们需要记住如何找到通过导数的定义。
导数的定义:
现在我们把这个应用到我们的问题中。
现在展开分子。
我们可以化简成
现在提出h得到
我们可以化简,然后求极限。
问题10:导数的定义
用导数的定义来解。
为了找到,我们需要记住如何找到通过导数的定义。
导数的定义:
现在我们把这个应用到我们的问题中。
现在展开分子。
我们可以化简成
现在提出h得到
我们可以化简,然后求极限。