现在就打电话建立辅导:

(888) 888 - 0446

微积分1:直线的长度

学习微积分1的概念、例题和解释

创建一个帐户制作测试和抽认卡

所有微积分1资源

10诊断测试 438年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

例子问题

例子问题1:如何通过图形函数找到线的长度

考虑一个函数一阶导数:

$\frac{dy}{dx}=\tan{x}$ ．

哪个积分可以计算出这条曲线的长度 x=0 而且 $x=2\pi$ ?

可能的答案:

根据所提供的信息，这是不可能的。

$L=\int_{0}^{2\pi}{\tan^2{x}}\quad dx$

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{1+\sin^2}}\quad dx$

$L=\int_{0}^{2\pi}{\frac{1}{\cos{x}}}\quad dx$

$L=\int_{0}^{2\pi}{\frac{1}{\sin{x}}}\quad dx$

正确答案:

$L=\int_{0}^{2\pi}{\frac{1}{\cos{x}}}\quad dx$

解释：

为了确定两点之间曲线的长度，我们计算积分

$L = \int_0^{2\pi}{\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx} \right )^2}}dx$

这有很多原因，但我们在这里给出一个非正式的解释: Canvas2

如果我们把这条曲线分成三条线段，我们可以看到它们与原来的曲线越来越相似。把所有的小斜边加起来，我们可以得到这条曲线的长度。注意,

$\sqrt{dx^2 + dy^2} = \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx} \right )^2}dx$

如果我们把积分符号想象成无限小部分的和，这就得到了长度的公式:

$L = \int_a^b{\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx} \right )^2}}dx$ ．

回到问题上，我们将导数代入长度公式:

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{1+\tan^2{x}}}\quad dx$

替代:

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{\left( \frac{\cos{x}}{\cos{x}} \right)^2+\left(\frac{\sin{x}}{\cos{x}} \right )^2}}\quad dx$

简化:

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{\frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}}+\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}}}\quad dx$

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{\frac{\cos^2{x}+\sin^2{x}}{\cos^2{x}}}}\quad dx$

通过三角恒等式我们得到:

$L=\int_{0}^{2\pi}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2{x}}}}\quad dx$

$L=\int_{0}^{2\pi}{\frac{1}{\cos{x}}}\quad dx$

报告一个错误

例子问题2:如何通过图形函数找到线的长度

求A点到B点之间的线段长度:

可能的答案:

$\sqrt{338}$

$3\sqrt{2}$

$\sqrt{58}$

正确答案:

$\sqrt{338}$

解释：

两点之间的距离可以很容易地用距离公式求出:

$D=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

将我们给出的点应用到这个公式中会得到:

$D=\sqrt{((-5)-2)^2+(10-(-7))^2}=\sqrt{(-7)^2+(17)^2}=\sqrt{338}$

这是其中一个选项。

报告一个错误

视图微积分老师

夏威夷雁
认证导师

俄克拉荷马州科学与艺术大学，理学学士，数学。佛罗里达理工学院理学硕士…

视图微积分老师

Reanna
认证导师

杜克大学，在读本科，主修生物化学。

视图微积分老师

米哈伊尔•
认证导师

石溪大学，理学学士，生物学，普通学士。加勒比美洲大学医学院，Curre…

所有微积分1资源

10诊断测试 438年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

受欢迎的科目

费城的生物导师，凤凰城化学导师，芝加哥的计算机科学导师，迈阿密的化学导师，丹佛的西班牙语导师，费城ACT辅导老师，纽约市的生物导师，凤凰城物理导师，旧金山湾区的西班牙语导师，芝加哥物理导师

流行的测试准备

在丹佛进行ACT考试准备，在波士顿准备GRE考试，在旧金山湾区的GMAT考试准备，在华盛顿准备MCAT考试，亚特兰大的LSAT考试预科学校，休斯顿的SSAT考试准备中心，在迈阿密进行LSAT考试准备，在费城准备GRE考试，迈阿密的SSAT考试预科学校，圣地亚哥的SAT考试预科学校

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向以下指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)，以通知我们。如果校导师对侵权通知采取了行动，它将通过该方提供给校导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供该内容的一方。

您的侵权通知可能被转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您对产品或活动侵犯您的版权进行了实质性的虚假陈述，您将承担损害赔偿(包括费用和律师费)的责任。因此，如果您不确定本网站所载或链接的内容侵犯了您的版权，您应考虑首先与律师联系。

请按以下步骤递交通知书:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的实体或电子签名;对被主张侵权的版权的认定;对你声称侵犯版权的内容的性质和确切位置的描述，要有足够的细节，以允许校导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个指向特定问题的链接(而不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和对问题具体部分的描述——图像、链接、文本等——你的投诉所指的是什么;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;以及您的声明:(A)您善意地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未得到法律、版权所有人或该版权所有人的代理的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)在作伪证的情况下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉寄交本署指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利南道101号300室
密苏里州圣路易斯63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段

联系信息

＊完整的法律名称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊受版权保护作品的URL(你的原始素材所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有者，或者是被授权代表据称被侵犯的专有权所有者采取行动的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用这一程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50 +测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350 +主题

微积分1:直线的长度

学习微积分1的概念、例题和解释

所有微积分1资源

例子问题

例子问题1:如何通过图形函数找到线的长度

例子问题2:如何通过图形函数找到线的长度

求A点到B点之间的线段长度:

所有微积分1资源

报告这个问题的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: