我们星期六和星期天营业!

现在就打电话建立辅导:

(888) 888 - 0446

微积分1:直线方程

学习微积分1的概念、例题和解释

创建一个帐户制作测试和抽认卡

所有微积分1资源

10诊断测试 438年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

例子问题

←之前 1 2 下一个→

例子问题1:行

f(x) = 4x的切线方程是什么^3.x - 2²x = 5时+ 4 ?

可能的答案:

Y = 85x + 24

Y = 220x - 550

Y = 280x - 946

其他答案都没有

Y = 44x + 245

正确答案:

Y = 280x - 946

解释：

首先，对f(x)求导。这很简单:

f (x) = 12 x²- 4 x

切线在x = 5处的斜率是f'(5)求值，f'(5) = 12 * 5 * 5 - 4 * 5 = 300 - 20 = 280

现在，我们必须在原直线上找到交点:

F (5) = 4 * 5^3.- 2 * 5²+ 4 = 500 - 50 + 4 = 454

因此，切线交点为(5,454)

利用线性方程的点斜形式，我们可以找到直线:

(y - 454) = 280(x - 5)

Y - 454 = 280x - 1400

Y = 280x - 946

报告一个错误

例子问题1:行

求切线的方程 y=x^2-x+3 在点 (1,3) ．

可能的答案:

y=0.5x+1

y=x+2

y=2x+2

y=0.5x+2

正确答案:

y=x+2

解释：

切线的方程会有这样的形式 $y-y_{0}=m(x-x_{0})$ ,在那里这条线的斜率和 $(x_{0},y_{0})=(1,3)$ ．

为了求斜率，我们需要求导数 x=1 ：

$\frac{dy}{dx}=\frac{d(x^2-x+3)}{dx}=2x-1\Rightarrow m=f'(1)=2*1-1=1$

有了斜率，我们可以用点-斜率公式来确定切线的方程:

$y-y_{0}=m(x-x_{0})\Rightarrow y-3=1(x-1)\Rightarrow y=x+2.$

报告一个错误

示例问题3:线方程

求切线的方程 f(x) 在 x=0 ．

$f(x)=e^{3x} +x^2$

可能的答案:

y=3x+2

$y=3e^{3x} +2x$

y=x^2 +2

y=3x+1

y=3

正确答案:

y=3x+1

解释：

为了求出这一点的直线方程，你需要两个东西:这一点的斜率和函数的y调整量，形式是 y=mx+b ，其中m为斜率，是y调整量。求斜率，先求导数 f(x) 代入想要的点为，给我们的答案是的斜率。

$f'(x)=3e^{3x} + 2x$

f'(0)=3

为了找到y调整量，在原点上取一个0点 f(x) 函数。为了简单起见，我们代入 x=0 得到y = 1，一个简单的点是 (0,1) ．然后把这些值代入直线方程， y=mx + b ．把所有参数代入的新方程是

1=(3)(0)+b

现在你只需解出,这是．

切线的最终方程 f(x) 在 x=0 是 y=3x+1

报告一个错误

例子问题1:线方程

求切线的方程 f(x) 在 x=2 ．

f(x)= ln(2x+1) +3

可能的答案:

$y=\frac{2}{3}x$

y=3x

y=2x +3

$y=\frac{2}{5}x +3$

$y=\frac{2}{5}x$

正确答案:

$y=\frac{2}{5}x +3$

解释：

求斜率，先求导数 f(x) 代入想要的点为，给我们的答案是 $\frac{2}{5}$ 的斜率。

$f'(x)=\frac{2}{2x+1}$

$f'(2)=\frac{2}{5}$

记住它的导数 $ln(u) = \frac{u'}{u}$ ．

找到调整挑点(例如)在原文中 f(x) 函数。为了简单起见，我们代入 x=0 ，得到一个的，所以一个简单的点是 (0,3) ．然后把这些值代入直线方程， y=mx + b ．把所有参数代入的新方程是

$3=\frac{2}{5}(0)+b$

前面的系数斜率是。

现在你只需解出,这是．

切线的最终方程 f(x) 在 x=2 是 $y=\frac{2}{5}x +3$ ．

报告一个错误

示例问题5:线方程

求切线的方程 y=sin(2x) 在 $\frac{\pi }{2}$ ．

可能的答案:

y=2cos(2x)

$y=2x-\pi$

y=0

$y=-2x+\pi$

y=-2x+1

正确答案:

$y=-2x+\pi$

解释：

切线的方程是 y=mx+b. 找到，求斜率，计算导数，代入所需点。

y'=2cos(2x)

$y'=2cos\left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)$

$y'=2cos(\pi)$

$y'\left(\frac{\pi}{2} \right )=-2$

下一步是在原始坐标上选择一个坐标函数。我们可以任意选择值并计算其价值。

让我们选择 $\frac{\pi }{2}$ ．

$y=sin\left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)=sin(\pi)=0$

的此时的价值是．

代入我们可以解出的值．

$0=(-2)\left(\frac{\pi }{2}\right)+b$

解我们得到了＝ $\pi$ ．

$y=-2x+\pi$

报告一个错误

示例问题6:线方程

一个函数,，由

f(x)=x^2-sin(x) ．

找到与之相切的直线在 $x=\frac{\pi}{2}$ ．

可能的答案:

$y=\frac{\pi}{2} x-\frac{\pi^2}{4}$

$y=\pi x-1$

$y=\pi x-\frac{\pi^2}{4}-1$

$y=\pi x-\frac{\pi^2}{2}$

$y=2\pi x-\frac{\pi^2}{2}+1$

正确答案:

$y=\pi x-\frac{\pi^2}{4}-1$

解释：

首先我们需要求出的斜率在 $x=\frac{\pi}{2}$ ．要做到这一点，我们需要求导．为了求导，我们需要对第一项使用幂法则并认识到sin的导数是cos。

$\frac{df}{dx}=2x-cos(x)$

在,

$x=\frac{\pi}{2}, \frac{df}{dx}=\pi$

现在我们需要知道

$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{4}-1$ ．

现在我们有了斜率， $m=\pi$ 和一个点 $(x_1,y_1)=\left(\frac{\pi}{2},\frac{\pi^2}{4}-1\right)$

我们可以用点斜公式求直线的方程。

y-y_1=m(x-x_1)

插入和重新排列我们发现

$y=\pi x-\frac{\pi^2}{4}-1$ ．

报告一个错误

示例问题7:线方程

让 f(x)=2x^4+e^x-ex ．

求出切线的方程 f(x) 当 x=1 ．

可能的答案:

y-8=2(x-1)

y-1=2(x-2)

8y=2(x-1)

y+8=2(x+1)

y-2=8(x-1)

正确答案:

y-2=8(x-1)

解释：

首先,评估 f(x) 当 x=1 ．

$f(1)=2(1)^4+e^1-e(1)=2+0\textbf{=2}$

因此，我们需要一条包含该点的直线 (1,2)

接下来，求导数 f(x) 然后求值 x=1 ．

为了求导数，我们用幂法则，

$f(x)=x^n \rightarrow f'(x)=nx^{n-1}$ ．

f'(x)=8x^3+e^x-e

f'(1)=8(1)^3+e^1-e=8+0=8

这表明我们需要一条斜率为8的直线。

在点斜式, $y-y_{1}=m(x-x_{1})$ ，与点相交的直线 (1,2) 斜率为8的是:

y-2=8(x-1)

报告一个错误

示例问题8:线方程

这条切线的方程是什么 $f(x)=\arctan (1-x^3)$ 在 x=-1 ？四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

y=0.2x

y=-0.6x+0.51

y=0.2x+1.31

y=-0.6x

y=-0.6

正确答案:

y=-0.6x+0.51

解释：

切线是 f(x) 在 x=-1 斜率一定和 f(x) ．

应用链式法则

$f'(x)=\frac{1}{1+(1-x^3)^2}(-3x^2)$ ．

因此直线的斜率为，

$f'(-1)=-\frac{3}{5}=-0.6$ ．

另外，切线与 f(x) 在 x=-1 ．自 f(-1)=1.11 ,重点 (-1, 1.11) 谎言就在眼前。

代入斜率和点 y=-0.6x+0.51 ．

报告一个错误

示例问题9:线方程

求出切线的方程

f(x)=x^4-x^2+x-5 ,在 x=1 ．

可能的答案:

y=3x+1

y=3x-7

y=x

y=3x+7

y=3x-1

正确答案:

y=3x-7

解释：

为了求出切线的方程 x=1 ，我们先求斜率。

要做到这一点，我们需要找到 f'(x) ．

f(x)=x^4-x^2+x-5

f'(x)=4x^3-2x+1

因为我们发现 f'(x) 现在我们只要代入1。

f'(1)=4(1)^3-2(1)+1=3

现在我们需要代入1 f(x) ，求切线与之相交的点。

f(1)=(1)^4-(1)^2+1-5=-4

现在我们可以用点斜式求出切线的方程 x=1 ．

记住点斜率为

y-y_0=m(x-x_0)

在哪里 x_0 而且 y_0 这是切线的交点吗 f(x) ,就是切线的斜率。

在我们的例子中, x_0=1 ， y_0=-4 , m=3 ．

y+4=3(x-1)

y+4=3x-3

因此切线方程在 x=1 是

y=3x-7 ．

报告一个错误

示例问题10:线方程

求出切线的方程

f(x)=x^3+x ,在 x=1 ．

可能的答案:

y=4x-2

y=-4x-2

y=4x

y=2x+7

y=4x+2

正确答案:

y=4x-2

解释：

为了求出切线的方程 x=1 ，我们先求斜率。

要做到这一点，我们需要找到 f'(x) 使用幂法则 $f(x)=x^n \rightarrow f'(x)=nx^{n-1}$ ．

f(x)=x^3+x

f'(x)=3x^2+1

因为我们发现 f'(x) 现在我们只要代入1。

f'(1)=3(1)^2+1=4

现在我们需要代入1 f(x) ，求切线与之相交的点。

f(1)=(1)^3+1=2

现在我们可以用点斜式求出切线的方程 x=1 ．

记住点斜率为

y-y_0=m(x-x_0)

在哪里 x_0 而且 y_0 这是切线的交点吗 f(x) ,就是切线的斜率。

在我们的例子中, x_0=1 ， y_0=2 , m=4 ．

y-2=4(x-1)

y-2=4x-4

因此切线方程在 x=1 是

y=4x-2 ．

报告一个错误

←之前 1 2 下一个→

视图微积分老师

迈克尔
认证导师

杜佩奇学院，数学，艺术副学士。

视图微积分老师

维克多
认证导师

霍夫斯特拉大学，工程学士，工程，一般。

视图微积分老师

卡尔
认证导师

塔博尔学院，文学学士，数学教师教育。中美洲拿撒勒大学，教育学硕士，教育…

所有微积分1资源

10诊断测试 438年实践测试每日问题抽认卡学习的概念

受欢迎的科目

圣地亚哥的GMAT导师，丹佛的SSAT辅导老师，丹佛的数学老师，纽约的阅读导师，芝加哥的SSAT辅导老师，凤凰城的GMAT导师，旧金山湾区的生物导师，迈阿密的GMAT导师，ACT导师在华盛顿特区，亚特兰大的生物导师

热门课程及课程

费城的西班牙语课程和课程，西雅图的SAT课程和课程，费城的SSAT课程和课程，凤凰城的SAT课程和课程，在纽约的SSAT课程和课程，在旧金山湾区的LSAT课程和课程，休斯顿的GRE课程和课程，ACT课程和课程在华盛顿特区，在洛杉矶的西班牙语课程和课程，圣地亚哥的MCAT课程和课程

流行的测试准备

在华盛顿特区进行ACT考试准备，费城的SSAT考试预科学校，在纽约市的MCAT考试准备，在芝加哥准备GRE考试，ISEE测试准备在旧金山湾区，华盛顿特区ISEE考试准备中心，达拉斯沃斯堡MCAT考试准备，洛杉矶的LSAT考试预科学校，休斯顿的GMAT考试准备中心，在西雅图准备MCAT考试

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向以下指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)，以通知我们。如果校导师对侵权通知采取了行动，它将通过该方提供给校导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供该内容的一方。

您的侵权通知可能被转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您对产品或活动侵犯您的版权进行了实质性的虚假陈述，您将承担损害赔偿(包括费用和律师费)的责任。因此，如果您不确定本网站所载或链接的内容侵犯了您的版权，您应考虑首先与律师联系。

请按以下步骤递交通知书:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的实体或电子签名;对被主张侵权的版权的认定;对你声称侵犯版权的内容的性质和确切位置的描述，要有足够的细节，以允许校导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个指向特定问题的链接(而不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和对问题具体部分的描述——图像、链接、文本等——你的投诉所指的是什么;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;以及您的声明:(A)您善意地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未得到法律、版权所有人或该版权所有人的代理的授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，以及(c)在作伪证的情况下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉寄交本署指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利南道101号300室
密苏里州圣路易斯63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段

联系信息

＊完整的法律名称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊受版权保护作品的URL(你的原始素材所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有者，或者是被授权代表据称被侵犯的专有权所有者采取行动的代理人。

我有一个善意的信念，以投诉的方式使用材料没有得到版权所有者，其代理人，或法律的授权。

这个通知是准确的。

我承认，使用这一程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

大学导师的学习工具