微积分1:区间上连续
学习微积分1的概念、例题和解释
例子问题
例子问题1:如何用函数绘图在区间上求连续
函数在下列哪个区间上
可能的答案:
正确答案:
解释：
函数在处有一个可移动的不连续
因为这个函数在
注意，正确的答案是一个上至，但不包括的开放区间
例子问题2:如何用函数绘图在区间上求连续
描述函数
在间隔上
可能的答案:
连续的;的微分
连续的;可微的
非连续;的微分
非连续;可微的
正确答案:
连续的;的微分
解释：
这个函数(如下所示)在给定条件的区间上为每个值定义(事实上，它是为所有实数定义的)，因此是连续的。然而，在(0,0)处有一个点，函数在该点处是不可微的。
示例问题3:如何用函数绘图在区间上求连续
函数的导数在什么区间上?
连续的吗?
可能的答案:
函数不是连续的。
正确答案:
解释：
用幂法则求函数的导数
所以它不是连续的
这发生在
示例问题4:如何用函数绘图在区间上求连续
的价值
可能的答案:
正确答案:
解释：
对于有理表达式，不连续点通常发生在分母等于零时(触发除以零)。
这里我们注意到，分母在正4和负4处等于零;然而，我们首先必须确定这两个都不能因式分解。
当因式分解有理表达式时，会发生以下情况:
我们现在看到x=4是一个可移除的不连续点事实上，这个函数唯一不连续的时刻是在x=-4处。
回忆一下，对于一个函数在一点上连续，点必须存在，极限必须存在，极限必须等于点。
示例问题5:如何用函数绘图在区间上求连续
计算以下极限:
可能的答案:
不存在
正确答案:
解释：
任何渐近函数(有渐近线的函数)趋于无穷时的极限总是它的水平渐近线。
为求有理表达式的水平渐近线，必须首先考虑以下条件:
- 如果x的最高次幂在分子上，则水平渐近线不存在。
- 如果x的最高次幂在分母上，那么水平渐近线在0处。
- 如果两项幂均为最高，则除前导系数。
在这个问题中，两者的幂都是最高的，所以我们除以前导系数
所以极限是2。
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