例子问题
问题21:运动
一个5.0千克的质量振动一次。它飞行的总距离是1.5米,需要4.0秒。它的振荡频率是多少?
频率只是基于振荡的周期;对于这个问题,所有其他已知的信息都是无用的。使用,我们可以计算出频率为0.25 Hz。
例子问题1:理解谐波运动原理
质点在弹簧上随周期振荡.如果质量加倍,新的振荡周期是多少?
振荡周期的公式是
.
当质量加倍时,我们得到:
因为新的因子2在根号下,而且在分子上,新的周期将增加.
例子问题1:简谐运动
一个物体被弹簧固定在天花板上,垂直向下悬挂。质量向下拉伸,所以它的振幅是单位从它的平衡位置。在一个完整的振荡过程中,质量移动的距离是多少?
当质量在某个点上时在美国,它根本就没有传播过。当它到达弹簧的平衡点时,它运动了.质量继续到达一个点这个点等于起始移动的距离,但是在平衡点的另一边,所以到目前为止移动的总距离是.质量必须回到起始点来完成振荡,所以总运动距离为.
示例问题22:运动
一个物体附着在固定在墙上的弹簧上。质量被拉离弹簧的平衡点,然后被释放。在什么点上物体的动能最大?
一个完整振荡的一半
物体没有动能
质量开始的地方
在弹簧的平衡点
在所有地方都是平等的
在弹簧的平衡点
确定动能的公式是
所以,当质量运动最快时动能最大。弹簧对物体的作用力使物体的速度增加,直到弹簧的平衡点,这时弹簧的作用力与物体的运动相反,使物体变慢。质量在弹簧平衡点处移动最快,所以那是它的动能最大的地方。
例子问题1:简谐运动
质量附在弹簧上,弹簧常数为.质量从弹簧的平衡点移动了2米。系统的总能量是多少?
系统的总能量是
但是由于质量没有速度,动能项变为零。
代入给定值,我们可以解出系统的总能量:
例子问题1:使用Spring方程
一个质量弹簧的受力是恒定的吗.质量静止在无摩擦的表面上,水平振荡,振幅振荡.这个物体的最大速度用什么表示,,吗?
相关方程:
写出初始动能和势能的表达式,如果弹簧在释放前被拉伸到最大振幅。
写出当弹簧越过平衡点时的最终动能和势能的表达式。
利用能量守恒使初始和最终的能量和相等。
解这个方程来分离.
例子问题1:简谐运动
在无摩擦的水平面上,球附着在弹簧上。如果弹簧常数是球的质量是3千克,系统在什么角频率下振荡?
角频率的单位,为弧度/秒。
我们需要利用能量守恒导出角频率的方程。
重新排列以求解速度:
速度也是角频率和振荡距离的乘积:
用这个方程推导出角频率的方程:
最后,利用我们给定的质量和弹簧常数来求解:
例子问题1:使用Spring方程
一个1公斤重的球被固定在无摩擦水平面上的无质量弹簧上。如果球处于平衡位置,它就在运动系统的总能量是多少?
在平衡位置,弹簧不贡献任何势能。它既不拉伸,也不压缩。
系统中所有的能量都是动能,由给定的速度产生:
问题31:力学考试
一个500克的球被固定在无摩擦水平面上的无质量弹簧上。如果球处于平衡位置,它就在运动,弹簧常数为,球从平衡位置的最大位移是多少?
要解决这个问题,我们需要利用能量守恒。没有位移时,球的速度是和零位移。在位移最大时,速度为零,所有的能量都转化为弹簧势能。
用我们给出的值来解:
问题31:运动
蹦极公司在离地面200米的一座桥上活动。他们使用的蹦极绳在不拉伸时达到100米;这些蹦极绳的弹力常数是.在撞到地面之前,他们最大客户的质量会是多少?
当一个物体在自由落体时,它的势能正在增加。在这种情况下,所有的能量都必须被蹦极绳抵消,我们可以把蹦极绳当作弹簧,让人停下来。这意味着我们可以令这两个方程相等:
我们可以重新排列这个方程来解,蹦极绳可以伸展到地面的质量:
代入已知值,我们可以解出: