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AP物理C:力学:功，能量和动力

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例子问题

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问题21:工作、能量和动力

一个物体的质量为5kg，其位置由给定函数描述:

x(t)=2x^2-5x+12

物体两秒后的动能是多少?

可能的答案:

7.5J

45.2J

27.5J

22.5J

正确答案:

22.5J

解释：

动能由式定义:

$KE=\frac{1}{2}mv^2$

对位置函数求导，可以得到速度函数:

x'(t)=v(t)=4x-5

现在我们可以确定两秒后的速度:

v(2)=4(2)-5=3

现在我们知道了速度，我们可以解出动能。

$KE=\frac{1}{2}(5kg)(3\frac{m}{s})^2=22.5J$

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问题21:工作、能量和动力

物体从静止开始，以速率加速 $2.5\frac{m}{s^2}$ 。如果物体的质量是10kg，三秒后它的动能是多少?

可能的答案:

562.64J

281.25J

75J

226.5J

正确答案:

281.25J

解释：

动能由方程给出:

$KE=\frac{1}{2}mv^2$

我们可以用给定的加速度和时间来求速度:

$v=v_o+a\Delta t$

$v=0\frac{m}{s}+(2.5\frac{m}{s^2})(3s)=7.5\frac{m}{s}$

用这个速度求出三秒后的动能:

$KE=\frac{1}{2}(10kg)(7.5\frac{m}{s})^2=281.25J$

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示例问题231:Ap物理C

一个120公斤的箱子的动能为2300J。它的速度是多少?

可能的答案:

$7.2\frac{m}{s}$

$38.3\frac{m}{s}$

$6.2\frac{m}{s}$

$40.1\frac{m}{s}$

$19.4\frac{m}{s}$

正确答案:

$6.2\frac{m}{s}$

解释：

物体动能的公式为:

$KE=\frac{1}{2}mv^2$

问题给出了质量和动能，并要求速度，所以我们可以重新排列方程

$v=\sqrt{\frac{2KE}{m}}$

用我们已知的动能和质量值来解:

$v=\sqrt{\frac{2(2300J)}{120kg}}=6.2\frac{m}{s}$

报告错误

问题21:工作、能量和动力

计算一下，如果有人把一个4公斤重的箱子放在一个直立的弹簧上面，它会获得多少势能。设弹簧常数为120N/s。

可能的答案:

3.0J

8.9 J

8.0J

6.5 J

12.2 J

正确答案:

6.5 J

解释：

首先，找出当4公斤重的箱子放在弹簧上时弹簧压缩了多少。为了找到这个，考虑一下当盒子放在弹簧上时，作用在盒子上的力是什么。作用在它上面的力是向上的弹簧力，，以及向下的重力，;因此，作用在盒子上的合力由下式给出。

$F_{net}=F_s-F_g=-kx-mg=0$

我们选择向上的方向为正向下的方向为负。合力等于零，因为盒子是静止的。解出x。

$x=-\frac{mg}{k}$

$x=-\frac{(4\ kg)(-9.8\ \frac{m}{s^2})}{120\ \frac{N}{m}}$

$x=0.33\ \text{m}$

然后用这个值求出弹簧的势能。

$U=\frac{1}{2}kx^2$

$U=\frac{1}{2}(120\ \frac{N}{m})(0.33\ m)^2$

$U=6.5\ J$

所以当盒子放在弹簧上时，弹簧获得6.5J的势能。

报告错误

问题25:工作、能量和动力

一个人把一个5公斤重的球竖直向上扔。在轨迹的顶端，球的势能是160焦耳。如果球从地面抛出，它能到达的最高点是多少?

$g=10\frac{m}{s^2}$

可能的答案:

3.2m

10.5m

14.4m

4.8m

6.4m

正确答案:

3.2m

解释：

势能方程为:

PE=mgh

我们可以重新排列来求解高度:

$h=\frac{PE}{mg}$

代入给定值求解:

$h=\frac{160J}{(5kg)(10\frac{m}{s^2})}=3.2m$

报告错误

问题26:工作、能量和动力

一个人把一个5公斤重的球竖直向上扔。在轨迹的顶端，球的势能是160焦耳。这个人最初扔球的速度是多少?

可能的答案:

$24\frac{m}{s}$

$8\frac{m}{s}$

$16\frac{m}{s}$

$10\frac{m}{s}$

$5\frac{m}{s}$

正确答案:

$8\frac{m}{s}$

解释：

我们可以用能量守恒定律求出发射球所需的速度。

$KE= \frac{1}{2}mv^2$

$PE = KE \rightarrow 160 = \frac{1}{2}mv^2$

320 = (5)v^2

v^2 = 64

$v = 8\ \frac{m}{s}$

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问题1:势能

$G \approx (20/3) *10^{-11} \ \frac{m^3}{kg*s^2}, \quad M_{earth} \approx 6*10^{24}\ kg, \quad R_{earth} \approx 6000 \ km$

一名男子从海平面上直接发射了一个5公斤重的球。不考虑阻力，如果这个人想把球发射到一个脱离地球引力的轨道上，他发射球的速度大约是多少(以米每秒为单位)?

$G=6.67*10^{-11}\frac{m^3}{s^2kg}$

$M_E=6*10^{24}kg$

r_E=6*10^6m

可能的答案:

$7000\frac{m}{s}$

$11000\frac{m}{s}$

$21000\frac{m}{s}$

$5000\frac{m}{s}$

$44000\frac{m}{s}$

正确答案:

$11000\frac{m}{s}$

解释：

为了使球以摆脱地球引力的速度发射，动能必须克服地球的引力。我们可以用能量守恒，使动能和重力势能相等。

$KE_{escape} = \frac{1}{2}m v_{escape}^2$

$U_{gravitational} = \frac{GMm}{r}$

$KE_{e} = U_{g}$

$\frac{1}{2}mv_{e}^2= \frac{GMm}{r}$

重新排列求解逃逸速度:

$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

最后，代入我们的值求解。

$v_e= \sqrt{\frac{2(6.67*10^{-11})(6*10^{24})}{6*10^6}}$

$v_e=\sqrt{\frac{72}{6}*10^{7}} =\sqrt{1.2*10^{8}} \approx\sqrt{121*10^{6}} = 11000\ \frac{m}{s}$

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