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AP物理C电学:使用电容方程

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例子问题

问题1:电路

你被雇来用两块平行的金属片做一个电容器。如果有人想让你做一个薄电容器 $700\mu F$ 用那些金属板做的，这些金属板需要 0.5mm 分开，两块金属板需要多大的面积?

$\epsilon_0=8.85*10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$

可能的答案:

2.77*10^3m^2

6.21*10^6m^2

$3.95*10^{-4}m^2$

5.47*10^8m^2

3.95*10^4m^2

正确答案:

3.95*10^4m^2

解释：

对于并联板电容器，方程为 $C=\frac{\epsilon_0A}{d}$ ．

解出．

$A=\frac{dC}{\epsilon_0}$

现在我们可以代入已知的值。

$A=\frac{(0.5*10^{-3})(700*10^{-6})}{8.85*10^{-12}\frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}}$

$A=3.95*10^4\ \text{m}^2$

问题1:电容器

并联板电容器的极板是 3mm 分开, 5m^2 在区域。的电位差 1000V 施加在电容器上。求电容。

$\epsilon_0=8.85*10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$1.5*10^{-8}F$

$1.5*10^{-7}F$

$1.5*10^{-9}F$

$1.5*10^{-10}F$

正确答案:

$1.5*10^{-8}F$

解释：

电容与板的面积和距离有关系式 $C=\epsilon_0\frac{A}{d}$ ．

已知面积和距离，我们就能解出电容。在这种情况下，电压是无关的。

$C=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}(\frac{5 m^2}{3*10^{-3}m})=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}(1.67*10^{3}m)=1.5*10^{-8}F$

问题1:电路

并联板电容器的极板是 3mm 分开, 5m^2 在区域。的电位差 1000V 施加在电容器上。计算每个平板上的电荷。

$\epsilon_0=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$1.5*10^{-5}C$

$1.5*10^{-6}C$

$1.5*10^{-8}C$

$1.5*10^{-7}C$

正确答案:

$1.5*10^{-5}C$

解释：

电容器上的电荷由方程给出 Q=CV ．我们知道电压是 1000V ，但我们需要根据板间的面积和距离来确定电容。

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$

$C=(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})(\frac{5m^2}{3*10^{-3}m})$

$C=(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})(1.67*10^{3}m)=1.5*10^{-8}F$

我们可以把这个值代入电荷方程。

$Q=CV=(1.5*10^{-8}F)(1000V)$

$Q=1.5*10^{-5}C$

问题1:电路

并联板电容器的极板是 3mm 分开。的电位差 1000V 施加在电容器上。计算产生的电场的大小。

$\epsilon_0=8.85*10^{-12}\frac{F}{m}$

可能的答案:

$3.33*10^5\frac{N}{C}$

$3.33*10^4\frac{N}{C}$

$3.33*10^3\frac{N}{C}$

$3.33*10^6\frac{N}{C}$

正确答案:

$3.33*10^5\frac{N}{C}$

解释：

电容器给出的电场由公式给出 $E=\frac{Q}{\epsilon_0 A}$ ．我们没有这些变量，所以我们必须调整方程。

$Q=CV\rightarrow E=\frac{CV}{\epsilon_0A}$

电容可以由极板的面积和极板之间的距离来确定。

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}\rightarrow E=\frac{\epsilon_0\frac{A}{d}V}{\epsilon_0A}$

这个方程化简为 $E=\frac{V}{d}$ ，允许我们用题目中给出的值来解。

$E=\frac{1000V}{3*10^{-3}m}=3.33*10^{5}\frac{N}{C}$

211题:Ap物理C

若两个相同的并联板电容器的电容串联连接，等效电容成立; $C_{eq}$ ？

可能的答案:

$C_{eq}= 2C$

$C_{eq}=\frac{C}{2}$

$C < C_{eq}< 2C$

$C_{eq}=C$

$\frac{C}{2} < C_{eq} < C$

正确答案:

$C_{eq}=\frac{C}{2}$

解释：

相关方程:

$\frac{1}{C_{eq, series}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+ ...$

使用级数方程，用给定常数C替换C1和C2:

$\frac{1}{C_{eq, series}}= \frac{1}{C}+ \frac{1}{C}$

$\frac{1}{C_{eq, series}}=\frac{2}{C}$

$C_{eq, series} = \frac{C}{2}$

这与串联的等效电容小于任何单个电容器的电容的一般规则一致。

问题1:电容器

两个平行的导电板各有面积为相隔一段距离，．一个盘子带电荷均匀分布在上面，另一个带电荷．质子(电荷))最初保持在正板块附近，然后释放，以便加速到负板块。质子在这个过程中获得了多少动能?

可能的答案:

$\frac{eQd}{\epsilon _oA}$

$\frac{eQ}{\epsilon _o A d}$

$\frac{eQ\epsilon _o A}{d}$

$\frac{eQ \epsilon _o A}{d^2}$

$\frac{e \epsilon _o A}{Qd}$

正确答案:

$\frac{eQd}{\epsilon _oA}$

解释：

相关方程:

$W = q\Delta V$

$W = \Delta KE$

$C = \frac{Q}{V}$

$C = \frac{\epsilon _o A}{d}$

根据功能定理，对质子做的功等于它的动能变化量。

1.求电位差的表达式，就…而言和，将两个电容方程设为相等:

$\frac{Q}{V}=\frac{\epsilon _o A}{d}$

$V = \frac{Qd}{\epsilon _o A}$

2.将电位差乘以质子电荷来求功(也就是动能):

$W = \frac {eQd}{\epsilon _o A} = \Delta K$

问题1:使用电容方程

一个 $5 \mu F$ 和 $10 \mu F$ 电容器与a串联连接 12V 电池。一个平板上电荷的大小是多少 $5 \mu F$ 电容器吗?

可能的答案:

$180 \mu C$

$40 \mu C$

$60 \mu C$

$2.4 \mu C$

$10 \mu C$

正确答案:

$40 \mu C$

解释：

相关方程:

Q = CV

$\frac{1}{C_{eq, series}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$

首先，求出整个电路的等效电容:

$\frac{1}{C_{eq,series}}= \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}$

$C_{eq, series} = \frac{10}{3} \mu F$

用这个等效电容求总电荷:

$Q = CV = (\frac{10}{3} \mu F) * (12 V) = 40 \mu C$

串联电容器在每个单元上总是具有相同的电荷，因此在串联电容器上的电荷 $5 \mu F$ 电容器也是 $40 \mu C$ ．

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滑铁卢大学，化学工程理学学士。麻省大学阿默斯特分校，哲学博士，…

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