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AP物理C电学:电容器

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例子问题

例子问题1:电容器

平行极板电容器的电容为．如果盘子是 1cm 分开，盘子的面积是多少?

$\epsilon_0=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

1.1*10^9m^2

1.1*10^7m^2

$1.1*10^{10}m^2$

$1.1*10^{11}m^2$

正确答案:

1.1*10^9m^2

解释：

电容、距离和面积之间的关系为 $C=\epsilon_0 \frac{A}{d}$ ．我们可以重新整理这个方程来解面积。

$A=\frac{Cd}{\epsilon_0}$

现在，我们可以用问题中给出的值来求解。

$A=\frac{1F(1*10^{-2}m)}{8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}}=1.1*10^9m^2$

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例子问题1:电路

电荷均匀地分布在并联极板电容器的两个极板的面积上，使得电荷密度的表面积为 $\pm \sigma$ 在盘子上(上面的盘子是正的，下面的是负的，如下所示)。每个板都有面积和被距离分开．具有介电常数的材料 $\kappa_{material}$ 被放在两个盘子之间。

Ps0_capacitor

下列哪一项不会导致两块板之间电位差测量的增加?

可能的答案:

增加面积，，是板块的

将两块板之间的材料换成介电常数较低的材料， $\kappa$

增加距离，，盘子之间

增加表面电荷密度， $\sigma$ ，在每个盘子上

正确答案:

增加面积，，是板块的

解释：

平行平板电容器的极板之间产生的电位差由以下公式给出:

$V = \frac{Q}{C}$

电荷可由以下公式计算:

$Q=\sigma A$

电容的值与电容的尺寸有关，公式如下:

$C=\kappa \frac{\varepsilon _{o}A}{d}$

结合这些方程得到:

$V=\frac{\sigma A}{\frac{\kappa \epsilon_0A}{d}}=\frac{\sigma d}{\varepsilon_{o} \kappa }$

面积变得无关紧要，而电势与表面电荷密度和板间距离成正比，与板间材料的介电成反比。改变面积不会引起板间测量的电位差的任何变化，而改变任何其他变量都会导致电位差的最终变化。

报告错误

例子问题1:利用电容方程

你被雇佣用两块平行的金属片做一个电容器。如果有人想让你做一个薄电容器 $700\mu F$ 用那些金属板做的，这些金属板需要 0.5mm 分开两块金属板的面积是多少?

$\epsilon_0=8.85*10^{-12}\frac{C^2}{Nm^2}$

可能的答案:

5.47*10^8m^2

$3.95*10^{-4}m^2$

3.95*10^4m^2

2.77*10^3m^2

6.21*10^6m^2

正确答案:

3.95*10^4m^2

解释：

对于平行平板电容器，公式为 $C=\frac{\epsilon_0A}{d}$ ．

解出．

$A=\frac{dC}{\epsilon_0}$

现在我们可以代入已知的值。

$A=\frac{(0.5*10^{-3})(700*10^{-6})}{8.85*10^{-12}\frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}}$

$A=3.95*10^4\ \text{m}^2$

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例子问题1:电容器

平行极板电容器的极板为 3mm 分开, 5m^2 在区域。的电位差 1000V 应用于电容器。求电容。

$\epsilon_0=8.85*10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$1.5*10^{-7}F$

$1.5*10^{-8}F$

$1.5*10^{-10}F$

$1.5*10^{-9}F$

正确答案:

$1.5*10^{-8}F$

解释：

电容与平板面积和距离的关系由方程确定 $C=\epsilon_0\frac{A}{d}$ ．

给定面积和距离，我们可以解出电容。在这种情况下，电压是无关紧要的。

$C=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}(\frac{5 m^2}{3*10^{-3}m})=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}(1.67*10^{3}m)=1.5*10^{-8}F$

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例子问题1:电容器

平行极板电容器的极板为 3mm 分开, 5m^2 在区域。的电位差 1000V 应用于电容器。计算每个平板上的电荷。

$\epsilon_0=8.85* 10^{-12} \frac{F}{m}$

可能的答案:

$1.5*10^{-6}C$

$1.5*10^{-8}C$

$1.5*10^{-5}C$

$1.5*10^{-7}C$

正确答案:

$1.5*10^{-5}C$

解释：

电容器上的电荷由方程给出 Q=CV ．我们知道电压是 1000V ，但我们需要根据平板之间的面积和距离来确定电容。

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}$

$C=(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})(\frac{5m^2}{3*10^{-3}m})$

$C=(8.85*10^{-12}\frac{F}{m})(1.67*10^{3}m)=1.5*10^{-8}F$

我们可以把这个值代入电荷方程。

$Q=CV=(1.5*10^{-8}F)(1000V)$

$Q=1.5*10^{-5}C$

报告错误

例子问题1:电容器

平行极板电容器的极板为 3mm 分开。的电位差 1000V 应用于电容器。计算产生的电场的大小。

$\epsilon_0=8.85*10^{-12}\frac{F}{m}$

可能的答案:

$3.33*10^5\frac{N}{C}$

$3.33*10^6\frac{N}{C}$

$3.33*10^3\frac{N}{C}$

$3.33*10^4\frac{N}{C}$

正确答案:

$3.33*10^5\frac{N}{C}$

解释：

电容器给出的电场由公式给出 $E=\frac{Q}{\epsilon_0 A}$ ．我们没有这些变量，所以我们必须调整方程。

$Q=CV\rightarrow E=\frac{CV}{\epsilon_0A}$

电容可以由极板的面积和极板之间的距离来确定。

$C=\epsilon_0\frac{A}{d}\rightarrow E=\frac{\epsilon_0\frac{A}{d}V}{\epsilon_0A}$

这个方程化简为 $E=\frac{V}{d}$ ，让我们可以用题目中给出的值来求解。

$E=\frac{1000V}{3*10^{-3}m}=3.33*10^{5}\frac{N}{C}$

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例子问题3:电路

如果是两个完全相同的并联电容器的电容串联，等效电容也是如此， $C_{eq}$ ?

可能的答案:

$C_{eq}=C$

$\frac{C}{2} < C_{eq} < C$

$C_{eq}=\frac{C}{2}$

$C < C_{eq}< 2C$

$C_{eq}= 2C$

正确答案:

$C_{eq}=\frac{C}{2}$

解释：

例子问题1:电路

两块平行导电板的面积各为隔着一段距离，．一个盘子带电荷均匀分布在它上面，另一个带电荷．质子(电荷))最初保持在正极板附近，然后释放，从而加速向负极板移动。质子在这个过程中获得了多少动能?

可能的答案:

$\frac{e \epsilon _o A}{Qd}$

$\frac{eQd}{\epsilon _oA}$

$\frac{eQ\epsilon _o A}{d}$

$\frac{eQ}{\epsilon _o A d}$

$\frac{eQ \epsilon _o A}{d^2}$

正确答案:

$\frac{eQd}{\epsilon _oA}$

解释：

例子问题2:电容器

一个 $5 \mu F$ 而且 $10 \mu F$ 电容器与电容器串接 12V 电池。一个平板上电荷的大小是多少 $5 \mu F$ 电容器吗?

可能的答案:

$40 \mu C$

$180 \mu C$

$10 \mu C$

$60 \mu C$

$2.4 \mu C$

正确答案:

$40 \mu C$

解释：

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