例子问题
问题11:高斯定律
给汤姆一个半径为不带电的实心球体。然后他决定对一定距离内的所有材料充电从中心均匀地。他给这部分球一个总电荷。然后他给剩下的材料均匀地充电,使这部分的总电荷为。除了球面的中心点,离中心多远的地方没有电场?
可能的答案:
正确答案:
解释:
我们需要一个高斯曲面(在这种情况下,我们将使用一个球体,因为有球对称)所包围的电荷为零。当这种情况发生时,不可能有电场
所有的电荷都是均匀分布的,所以内球的电荷密度为外球面是。我们只需要使用外球的表面密度因为电场为零的点不能封闭内球的零电荷因为它只封闭负电荷。
没有电场的距离是高斯曲面闭合时的距离为了抵消从内部球体。
因为一切都是均匀分布的:
。是,电荷密度是多少是体积。我们需要它等于
这是需要的外表面的体积。为了求出距离,我们只需要使用厚球壳的体积公式和代数。
让是电场为零的距离。
这给了