例子问题
例子问题1:静电学
坐标轴上有两个电荷。一个负责位于原点,另一个电荷是位于4米高。沿轴的哪一点电场为零?
轴上没有电场为0的点
由点电荷产生的电场的方程是
为了找到电场为0的点,我们设两个电荷相等的方程,因为这是它们相互抵消的地方。让是点的位置。第一次电荷的半径是,第二个的半径为.
因此,电场为零的唯一点是在或1.34米。
例子问题2:点费用
一个负责是在,和一个指控是在.x轴上哪一点的电场为0?
为了找出电场为0的地方,我们取每个点电荷的电场并使它们相等,因为这时它们会互相抵消。
的的可以约掉。
因此,电场在点处为0.
示例问题3:点费用
想象一下在真空中两个相距2m的点电荷。其中一种电荷的强度是.如果粒子间的力是0.0405N,第二个电荷的强度是多少?
没有足够的信息来确定另一种电荷的强度
两个点电荷所受的力的方程为
我们正在寻找,所以我们重新排列方程来解它。
现在,我们可以代入数字。
因此,第二次电荷的强度为.
示例问题4:点费用
这两个点电荷之间的电作用力是多少?
两个点电荷之间的作用力如下式所示:
,在那里而且是点电荷的大小,是它们之间的距离,和这个常数在这里等于什么
把这些数字代入这个方程,得到
示例问题5:点费用
假设有一个包含电场的框架平放在桌子上,如图所示。带正电荷的粒子和质量以初速度发射在一个角度水平。如果这个粒子从恒定电场的负极开始运动,下面哪一个表达式表示粒子在电场中移动的水平距离?
我们已知一种情况,在这个情况下,我们有一个平面上有电场的坐标系。在这个坐标系中,一个带正电的粒子在电场中运动,电场的方向是这样的,带正电的一端在粒子起始位置的另一边。我们被要求出这个粒子在电场中移动的水平距离。因为这个坐标系是侧躺的,电场的方向垂直于重力。因此,在这种情况下,我们唯一需要关注的力是电力——我们可以忽略重力。但是,如果我们把正的y方向看成是朝向正极,负的y方向看成是朝向负极,这是很有用的。同样重要的是要意识到任何加速度都只发生在y方向上。也就是说,x方向上没有加速度。我们从下面这个方程开始:
我们需要找到速度的x分量。
我们的下一个挑战是找到时间变量的表达式。要做到这一点,我们需要考虑粒子在y方向上的运动。此外,由于y方向上的加速度是恒定的(由于恒定的电场),我们可以利用运动学方程。
因为y方向上的位移不变,我们可以设它等于零。
就像我们对x方向做的一样,我们需要考虑y分量的速度。
我们还需要找到加速度项的另一种表达式。我们可以通过注意到提供加速度的是电力来做到这一点。
另外,记住符号约定也很重要。因为电场是从正极(正y方向)指向负极(我们定义为负y方向),所以电场是负的。
现在,把这个表达式代入上面的运动学方程。
重新安排并解决时间问题。
现在我们已经找到了时间的表达式,我们最后可以把这个值代入水平距离的表达式。
最后,使用三角恒等式
示例问题6:点费用
假设有一个包含电场的框架平放在桌子上,如图所示。带正电荷的粒子和质量以初速度发射在一个角度水平。如果这个粒子从恒定电场的负极开始运动,下面哪一个表达式表示这个粒子在返回并到达负极之前在电场中停留的时间?
我们已知一种情况,在这个情况下,我们有一个平面上有电场的坐标系。在这个坐标系中,一个带正电的粒子在电场中运动,电场的方向是这样的,带正电的一端在粒子起始位置的另一边。我们被要求找出粒子在这个场中停留的时间的表达式。因为这个坐标系是侧躺的,电场的方向垂直于重力。因此,在这种情况下,我们唯一需要关注的力是电力——我们可以忽略重力。但是,如果我们把正的y方向看成是朝向正极,负的y方向看成是朝向负极,这是很有用的。首先,我们需要粒子速度的y分量的表达式。
接下来,我们需要利用一个运动学方程(我们可以这样做,因为加速度是恒定的)。
由于粒子在y方向上的位置不会发生变化,我们可以将y方向上的位移设为零。
此时,我们需要找到上述方程中加速度项的表达式。粒子在运动过程中受到的唯一力是电场。
记住上面提到的符号约定也很重要。由于电场指向负极(负y方向),它将被赋为负值。
现在,将这个加速度表达式代入之前由运动学方程导出的表达式,我们发现:
消去负号,展开速度y分量的表达式,得到:
重新排列以求解时间。
示例问题7:点费用
有质量的物体在加速在电场中.确定物体的电荷。
结合牛顿第二定律和电场产生的电场力方程:
代入值:
示例问题8:点费用
在远离一个点电荷,电场是指着炸药。确定点电荷的值。
这些
因为电场指向电荷,所以我们知道电荷为负值。
用电场公式:
解
代入值:
因为电荷一定是负值:
示例问题9:点费用
想象两个点电荷相隔5米。一个人负责另一个带电荷.它们之间力的大小是多少?它是吸引还是排斥?
有吸引力的
令人厌恶的
有吸引力的
这两种电荷感觉不到力。
令人厌恶的
有吸引力的
两个点电荷所受的力的方程称为库仑定律,它如下所示。
值“k”被称为库仑常数,其值约为.
我们有了使用这个方程所需的所有数,所以我们可以把它们代入。
因为我们得到了一个负数(通过我们的直觉:“异性相吸”),我们可以确定这个力是吸引的。因为我们被要求级我们取力的绝对值,所以答案是
,吸引力。
示例问题10:点费用
距离一个强度为的点电荷3米远的电场的值是多少?
没有一个答案是正确的。
为了求出由点电荷产生的电场强度,可以应用下面的等式。
我们知道Q和r的值(分别是电荷和距离),所以我们可以简单地代入我们需要的数字来找到答案。
虽然这似乎是一个非常大的数字来自如此小的电荷,但请记住,与它相互作用的典型电荷的强度大致是相同的。这产生的力远小于10000牛顿。