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例子问题

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问题31:函数极限(包括单侧极限)

找到导数。

Y = SEC (5x^3.）

可能的答案:

y ' = csc (5 x^3.)床(5 x^3.) (15 x²）

y ' = csc (5 x^3.)床(5 x^3.）

y ' =秒(5 x^3.)谭(5 x^3.) (15 x²）

y ' =秒(5 x^3.)谭(5 x^3.）

y ' =秒(5 x^3.)谭(5 x^3.) (15 x²）

正确答案:

y ' =秒(5 x^3.)谭(5 x^3.) (15 x²）

解释：

函数y = sec(x)的导数是sec(x)tan(x)首先对函数外部求导y = sec(4x^3.): y' = sec(5x^3.)谭(5 x^3.)．然后对函数内部求导5x^3.就变成了15 x²．最终答案是y' = ec(5x^3.)谭(5 x^3.) 15 x²

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问题31:函数极限(包括单侧极限)

求曲线的切线的斜率f在x= 9，假设f(x) = -x²+ 5√(x)

可能的答案:

18 + (5/6)

-18 + (5/6)

-18年

-18 - (5/6)

正确答案:

-18 + (5/6)

解释：

首先求函数的导数。

f (x) = - x²+ 5√(x)

F '(x) = -2x + 5(1/2)x^1/2

简化这个问题

F '(x) = -2x + (5/2x)^1／2）

代入9。

F '(3) = -2 (9) + (5/2(9)^1／2）

= -18 + 5/(6)

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示例问题32:函数极限(包括单侧极限)

找到导数

(x + 1)/(x - 1)

可能的答案:

(2) / (x - 1)

(x + 1) + (x - 1)

(2) / (x + 1)²

(2) / (x - 1)²

正确答案:

(2) / (x - 1)²

解释：

改写的问题。

(x + 1)/(x - 1)

用除法求导。

((x - 1)(1) - (x + 1)(1))/(x - 1)²

(x - 1) - x - 1)/(x - 1)²

2 / (x - 1)²

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例子问题1122:美联社微积分Ab

$\frac{d}{dx}sin^{-1} (3x)$

可能的答案:

$\frac{3x}{\sqrt{1-9 x^2}}$

$\frac{3}{\sqrt{1-3x^2}}$

$\frac{3}{\sqrt{1-9 x^2}}$

$\frac{3x}{\sqrt{1- x^2}}$

正确答案:

$\frac{3}{\sqrt{1-9 x^2}}$

解释：

用链式法则和公式

$\frac{d}{dx}sin^{-1}u = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

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例子问题1:理解限制过程。

求导数

$f(x)=4(x^{3}-2x+11)(x-2)$

可能的答案:

$f'(x)=16x^{3}-24x^{2}-16x+60$

$3x^{2}-8x+15$

24x-2

$4x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+60x-22$

$4(3x^{2}-2)$

正确答案:

$f'(x)=16x^{3}-24x^{2}-16x+60$

解释：

答案是 $f'(x)=16x^{3}-24x^{2}-16x+60$ ．如果在求导之前先把所有项相乘，就很容易解了。

$f(x)=4(x^{3}-2x+11)(x-2)$

$f(x)=4(x^{4}-2x^{3}+-2x^{2}+4x+11x-22)$

$f(x)=4x^{4}-8x^{3}-8x^{2}+60x-22$

$f'(x)=16x^{3}-24x^{2}-16x+60$

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例子问题1:理解限制过程。

区分 f(x)=5x^3 ．

可能的答案:

8x^2

(5/3)x^2

15x^3

15x^2

15x^4

正确答案:

15x^2

解释：

利用幂法则，将系数乘以幂，再减去1的幂。

f(x)=5x^3

$f'(x)=5*3(x^{3-1})$

f'(x)=15x^2

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问题42:函数极限(包括单侧极限)

区分 $f(x)=\frac{1}{x^2}$ ．

可能的答案:

$\frac{-2}{x}$

$\frac{-2}{x^3}$

ln(x^2)

$\frac{1}{x^3}$

2ln(x^2)

正确答案:

$\frac{-2}{x^3}$

解释：

使用乘法法则:

$f(x)=\frac{1}{x^2}= x^{-2}$

$f'(x)=-2*1(x^{-2-1})= {-2}*{x^{-3}}= \frac{-2}{x^3}$

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示例问题3:理解限制过程。

区分: f(x)=(5x-3)(2x+1)

可能的答案:

10x^2-x-3

20x+1

20x-1

正确答案:

20x-1

解释：

用乘法法则求函数的导数。

f(x)=(5x-3)(2x+1)

f'(x)= (5x-3)*2+(2x+1)*5

f'(x)= 10x-6+10x+5=20x-1

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例子问题1:理解限制过程。

区分: $y=e^{x^2}$

可能的答案:

$2x^3e^{x^3}$

$2xe^{x^2}$

$2e^{x^2}$

2e^x

正确答案:

$2xe^{x^2}$

解释：

e的任意指数次方的函数的导数等于这个函数乘以指数的导数。

$f'(x)=e^{x^2}*2x$

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例子问题1:理解限制过程。

求二阶导数 $y=ln(\frac{x^2}{x^2+1})$ ．

可能的答案:

$\frac{2x}{x^4+x^2}$

$\frac{-2}{(x^3+x)^2}$

$\frac{2}{x^3+x}$

$\frac{-2(3x^2+1)}{(x^3+x)^2}$

正确答案:

$\frac{-2(3x^2+1)}{(x^3+x)^2}$

解释：

y=ln(x^2)-ln(x^2+1)

$y'= \frac{1}{x^2}*2x-\frac{1}{x^2+1}*2x$

$\frac{2x}{x^2}-\frac{2x}{x^2+1}= \frac{2x^3+2x-2x^3}{x^2*(x^2+1)}= \frac{2x}{x^4+x^2}$

提出x得到 $\frac{2}{x^3+x}$ ．

$y''=2(x^3+x)^{-1}=-2(x^3+x)^{-2}*(3x^2+1)=\frac{-2(3x^2+1)}{(x^3+x)^2}$

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