例子问题
例子问题1:自由基和分数
简化以下表达式:
首先,让我们看看如何合并这两个分数。记住以下关系:
而且
现在,让我们看看我们的问题。我们先试着把第一项变成一个根号
太棒了!我们用过第一种关系;现在我们用第二个关系式把两个自由基结合起来。
我还没有乘出任何东西因为我想看看在乘之前是否可以化简。在这种情况下,我问自己:分母是否包含27(3,9,27)的因数?
我知道108能被9整除,因为它的数字加起来能被9整除。27也能被9整除,所以我可以这样写
我们也知道3是12的因数:
现在,化简分数之后,还要化简根号。记住这一点:
我们最终可以完全化简这个表达式:
例子问题2:自由基和分数
合理化分母。
为了使分母合理化,我们必须消去分母中的根。
要做到这一点,我们把根号乘以,
示例问题3:自由基和分数
将分母合理化化简:
其他的回答都不正确。
分子分母乘以分母的共轭,也就是.然后利用分布特性和方格图案的差异:
例子问题1:自由基和分数
简化:
我们可以分别取分子和分母的平方根。因此,我们得到:
示例问题5:自由基和分数
简化如下:
你可以把这个等式改写为:
现在,你需要合理化分母。要做到这一点,上下同时乘以:
然后,取消公共:
自是一个完全平方你可以取平方根得到简化的答案。
例子问题1:自由基和分数
简化.
其他答案都没有。
了解自由基的性质将帮助你快速解决这个问题。当两个原子团被乘除时,你可以简单地将两个原子团合并。例如:
这个方程:
示例问题7:自由基和分数
解决和简化。
在进行折叠时,将首先出现在每个二项式中的数字/变量相乘,然后将最外层的数字/变量相乘,然后将最外层的数字/变量相乘,最后将最后的数字/变量相乘。
把这些项组合起来,我们得到的最终答案如下。
示例问题8:自由基和分数
解决和简化。
在除原子团时,检查分母,确保它可以化简,或者存在需要修正的原子团。既然有一个自由基存在,我们就需要消除这个自由基。要做到这一点,我们上下同时乘以.原因是我们想要一个整数在分母上乘以它自己就能达到这个目的。通过自身相乘,它产生一个平方数,这个平方数可以被简化为.
分母是分子为.
最后的答案是.
示例问题9:自由基和分数
简化
要化简这个表达式,首先要化简分子的根号。记住,对于根号下面每一对相同的数,根号可以减去1。因此,分子化简为:.然后,去掉分母上的负指数(把它放在分子上,就去掉了负指数!).现在化简一下,你会得到:.
例子问题1:自由基和分数
简化
为了简化根号,我喜欢分别处理每一项。我会先做一个因子树,这样你就可以看看是否有任何一对数字可以拿出来。因素,所以你可以拿一个脱离根号。为,有成对的的,所以在根号外面,1留在根号下面。为,有成对的的,所以你可以拿在根号外面。为,有完成对的所以在外面,而一个留在根号下面。现在,把这些放在一起得到:.