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代数II:根

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例子问题

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问题21:根

评估: $\sqrt{0}-\sqrt1-\sqrt9-\sqrt{16}$

可能的答案:

$\textup{Undefined.}$

正确答案:

解释：

求每个平方根的值。一个数的平方根计算为一个数，这个数与它自己相乘得到这个数的平方根。

$\sqrt0 =0$

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{9} =3$

$\sqrt{16}=4$

将这些项代回表达式中。

$\sqrt{0}-\sqrt1-\sqrt9-\sqrt{16} = 0-1-3-4 = -8$

答案是:

问题21:了解自由基

解决: $\sqrt{16}+\sqrt{196}-\sqrt{36}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

解出每个自由基。平方根决定了一个数乘以它自己等于平方根里面的数。

$\sqrt{16}=4$

$\sqrt{196}=14$

$\sqrt{36}=6$

重写表达式。

$\sqrt{16}+\sqrt{196}-\sqrt{36} = 4+14-6$

答案是:

问题21:激进分子

真或假: $\sqrt{52}$ 是最简形式的根式表达式。

可能的答案:

真正的

假

正确答案:

假

解释：

一个激进的表达式当且仅当根表示为质数因子的乘积时，没有因子出现时，常数的根是最简形式或者更多次。自 $\sqrt{52}$ 求52的质因数分解，并判断是否有质因数出现两次或两次以上。

52可以分解为

$52 = 2 \times 26$

进一步说

$52 = 2 \times 2 \times 13$

因子2出现了两次，所以 $\sqrt{52}$ 不是最简单的形式。

问题3921:代数2

$(x^{2})^{\frac{1}{3}}(x^{-2})^{\frac{1}{2}}(x^{4})^{\frac{1}{3}} =$

可能的答案:

$x^{3}$

$x^{\frac{-8}{9}}$

$x^{\frac{4}{3}}$

正确答案:

解释：

要解决这个问题，请记住，当变量相乘时，指数是相加的。当取一个幂的一个幂时，指数要相乘。因此:

$(x^{2})^{\frac{1}{3}}(x^{-2})^{\frac{1}{2}}(x^{4})^{\frac{1}{3}} =$

$x^{\frac{2}{3}}x^{-1}x^{\frac{4}{3}} = x^{\frac{2}{3}-1+\frac{4}{3}} = x$

问题1:非方基

通过使分母合理化来简化:

$\frac{6}{\sqrt[3]{18} }$

可能的答案:

$\sqrt[3]{2}$

$6 \sqrt[3]{12}$

$6 \sqrt[3]{2}$

$2 \sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{12}$

正确答案:

$\sqrt[3]{12}$

解释：

自 $18 = 2 \cdot 3 ^{2}$ 我们可以用18乘以 $2^{2} \cdot 3 = 12$ 生成尽可能小的正立方体:

$18 \cdot 12 = 216 = 6 ^{3}$

因此，为了使分母合理化，我们把分母和分母都乘以 $\sqrt[3]{12}$ 如下:

$\frac{6}{\sqrt[3]{18} }$

$= \frac{6 \cdot \sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{18} \cdot \sqrt[3]{12} }$

$= \frac{6 \cdot \sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{18 \cdot 12 } }$

$= \frac{6 \sqrt[3]{12} }{\sqrt[3]{216 } }$

$= \frac{6 \sqrt[3]{12} }{6 }$

$= \sqrt[3]{12}$

问题3:非方基

简化: $\sqrt[3]{120000}$

可能的答案:

$20\sqrt[3]{15}$

$10\sqrt[3]{120}$

240

$120\sqrt[3]{5}$

$25\sqrt[3]{4}$

正确答案:

$20\sqrt[3]{15}$

解释：

首先得到根内容的质因数形式。

120000 = 12 * 10000 = 2^2*3*10^4

应用一些指数规则可以让它更快:

10^4 = (2*5)^4=2^45^4

把这个放到你的问题中:

2^2*3*2^4*5^4=2^6*3*5^4

回到你的激进，这给了我们:

$\sqrt[3]{2^6*3*5^4}$

现在，我们可以提出因式组 2^3 和组 5^3 。这给了我们:

$2^2*5\sqrt[3]{3*5}=20\sqrt[3]{15}$

问题4:非方基

简化:

$\sqrt[4]{15625}$

可能的答案:

$125\sqrt{5}$

$125\sqrt[4]{5}$

$5\sqrt[4]{5}$

$5\sqrt{5}$

$5\sqrt{35}$

正确答案:

$5\sqrt{5}$

解释：

首先分解自由基的成分:

15625 = 25*625 = 25*25*25=5*5*5*5*5*5=5^6

这会给你:

$\sqrt[4]{5^6}$

你可以取出来群 5^4 。这就给了你:

$5\sqrt[4]{5^2}=5\sqrt[4]{25}$

使用分数指数，我们可以重写这个:

$5*5^\frac{2}{4}$

因此，我们可以将其简化为:

$5*5^\frac{1}{2}$

或者:

$5\sqrt{5}$

问题5:非方基

简化: $\sqrt{125}+\sqrt{50}$

可能的答案:

$10\sqrt5+10\sqrt2$

$15\sqrt{10}$

$5\sqrt7$

$10\sqrt{10}$

$5\sqrt5+5\sqrt2$

正确答案:

$5\sqrt5+5\sqrt2$

解释：

为了简化 $\sqrt{125}+\sqrt{50}$ ，求出两个自由基的公因式。

$\sqrt{125}= \sqrt{25\cdot5}=\sqrt{25}\cdot \sqrt5=5\sqrt5$

$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt2=5\sqrt2$

把两个根号加起来。

答案是: $5\sqrt5+5\sqrt2$

问题6:非方基

简化:

$\sqrt[3]{27x^5y^6}$

可能的答案:

$xy^2\sqrt[3]{x^2}$

$3xy\sqrt[3]{x^2}$

$3xy^2\sqrt[3]{x^2}$

$3xy^2\sqrt[3]{x}$

$27xy^2\sqrt[3]{x^2}$

正确答案:

$3xy^2\sqrt[3]{x^2}$

解释：

要在根式内部取项的立方根，最好从内部分解开始:

$\sqrt[3]{x^3\cdot x^2\cdot y^6\cdot 27}$

现在，我们可以确定里面的三个元素是立方体:

x^3, y^6, 27

我们只需要对这些项取立方根然后把它们移到根号外，把不能立方的留在根号内。

$x\cdot y^2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{x^2}$

重写一下，这就变成了

$3xy^2\sqrt[3]{x^2}$

问题7:非方基

简化根号: $\sqrt{32}\cdot\sqrt{8}$

可能的答案:

$8\sqrt2$

$4\sqrt2$

正确答案:

解释：

用公因式来化简这两个根式。

$\sqrt{32} = \sqrt4 \cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{2} = 4\sqrt2$

$\sqrt{8} = \sqrt4 \cdot \sqrt2 = 2\sqrt2$

把两个根号相乘。

$4\sqrt2\cdot 2\sqrt2 = 4\cdot 2 \cdot 2 = 16$

答案是:

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