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代数2:对数和指数

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例子问题

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例子问题1:指数函数和对数函数

哪个方程等价于:

$\log _{4}\left( \frac{1}{2}\right)=x$

可能的答案:

$(4)^{x}=\left(\frac{1}{2}\right)^{x}$

$\frac{1^{4}}{2}=x^{4}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=x$

$4^{\frac{1}{2}}=x$

$4^{x}=\frac{1}{2}$

正确答案:

$4^{x}=\frac{1}{2}$

解释：

$log{_{a}}^{b}=x$ ， b>0

$\Rightarrow a^{x}=b$

所以, ${{log_{4}}^{\frac{1}{2}}}=x\Rightarrow 4^{x}=\frac{1}{2}$

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例子问题1:指数函数和对数函数

$Log_{b}x=y$

log函数的逆函数是什么?

可能的答案:

$x^{b}=y$

$b^{y}=x$

$b^{x}=y$

$y^{b}=x$

$b=x\cdot y$

正确答案:

$b^{y}=x$

解释：

这是一个大家应该记住的一般公式。的倒数 $Log_{b}x=y$ 是 $b^{y}=x$ ．你可以用这个公式把对数函数方程变成指数函数。

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例子问题1:对数和指数

解出：

7^b=54

四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

1.45

无法计算的

2.05

0.49

3.21

正确答案:

2.05

解释：

要解决这个问题，你需要建立一个对数。我们的指数是．对数的底是．的值是对数的操作数。因此，我们可以写出一个等式:

$\log_7{54} = b$

你不能用计算器算。因此，使用对数转换规则时，您需要更改:

$\log_7{54}$

……

$\frac{\log{54}}{\log{7}}$

你可以用计算器算一下，得到:

2.04993228926876 ,或圆形, 2.05

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例子问题2:对数和指数

解出：

31^r=842

四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

1.73

0.51

2.31

1.15

1.96

正确答案:

1.96

解释：

要解决这个问题，你需要建立一个对数。我们的指数是．它是其指数的数 (31) 是基地．这是对数的底。的值 842 是对数的操作数。因此，我们可以写出一个等式:

$\log_3_1{842} = r$

你不能用计算器算。因此，使用对数转换规则时，您需要更改:

$\log_3_1{842}$

……

$\frac{\log{842}}{\log{31}}$

你可以用计算器算一下，得到:

1.96150410969636 ,或圆形, 1.96

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示例问题3:对数和指数

解出：

4^x=6317

四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

2.81

5.65

0.16

6.31

3.24

正确答案:

6.31

解释：

要解决这个问题，你需要建立一个对数。我们的指数是．它是其指数的数 (4) 是基地．这是对数的底。的值 842 是对数的操作数。因此，我们可以写出一个等式:

$\log_4 {6317} = x$

你不能用计算器算。因此，使用对数转换规则时，您需要更改:

$\log_4 {6317}$

……

$\frac{\log{6317}}{\log{4}}$

你可以用计算器算一下，得到:

6.3125119284402 ,或圆形, 6.31

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示例问题4:对数和指数

解出：

5^t=40150

四舍五入到最接近的百分之一。

可能的答案:

6.41

5.91

6.59

4.14

0.16

正确答案:

6.59

解释：

要解决这个问题，你需要建立一个对数。我们的指数是．它是其指数的数 (5) 是基地．这是对数的底。的值 40150 是对数的操作数。因此，我们可以写出一个等式:

$\log_5 {40150} = t$

你不能用计算器算。因此，使用对数转换规则时，您需要更改:

$\log_5 {40150}$

……

$\frac{\log{40150}}{\log{5}}$

你可以用计算器算一下，得到:

6.58638499657496 ,或圆形, 6.59

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示例问题5:对数和指数

写方程 $3^{-4}=\frac{1}{81}$ 在对数形式。

可能的答案:

$log_{-4}3=\frac{1}{81}$

$log_3{-4}=\frac{1}{81}$

$log_{-4}\frac{1}{81}=3$

$log_3\frac{1}{81}=-4$

$log_\frac{1}{81}3=-4$

正确答案:

$log_3\frac{1}{81}=-4$

解释：

对于对数方程, a^c=b 可以改写为 log_ab=c ．

在这个表达式,是方程(）.是指数(), $\frac{1}{81}$ 这个术语是(）.

把每一项放在适当的位置，指数方程就可以转化为 $log_3\frac{1}{81}=-4$ ．

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示例问题6:对数和指数

解以下对数：

log_5x=3

可能的答案:

x=3

x=125

x=15

x=25

正确答案:

x=125

解释：

解以下对数:

log_5x=3

回想一下，我们可以通过以下方法将对数转换为指数形式:

log_ba=c b^c=a

使用这种方法，将给定的log转换为指数形式:

5^3=x

x=125

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例子问题1:指数函数

将下面的表达式改写为指数表达式:

log_3b=14,000

可能的答案:

14,000^3=b

b^3=14,000

$3^{14,000}=b$

$b^{14,000}=3$

正确答案:

$3^{14,000}=b$

解释：

将下面的表达式改写为指数表达式:

log_3b=14,000

回想一下对数和指数的以下性质:

log_b(a)=c

可以写成如下形式:

b^c=a

取已知的对数;

log_3b=14,000

我们可以把它写成:

$3^{14,000}=b$

所以b一定是一个很大的数!

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例子问题2:指数函数和对数函数

将下列对数方程转化为指数方程:

$log_{13}b=147$

可能的答案:

$13^{b}=147$

$13^{147}=b$

$b^{13}=147$

147^b=13

正确答案:

$13^{147}=b$

解释：

将下列对数方程转化为指数方程:

$log_{13}b=147$

记得以下几点:

这

log_b(a)=c

可以改写为

b^c=a

对于已知的对数

$log_{13}b=147$

可以改写为

$13^{147}=b$

幸运的是，我们不需要展开，因为这将是一个非常大的数!

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