根据图表，你可以看到紫色的线有这个方程基于它经过点(0,0)和(1，-1)的事实。红线经过点(0，-4)和(1，-1)我们可以看到它的斜率是y截距是-4。把这个化成y=mx+b的斜截式，我们得到．因此，这个图就是方程组的解

模拟这个的方程组，其中A是Alf完成的训练次数，t是Tanner完成的训练次数:

接下来，画出这些方程:

然后，确定这两条线的交点。这是(2,8)因此，当他们每个人完成8次锻炼后(在2周时间内)，他们将完成相同数量的锻炼。

函数图是．我们知道它严格小于，因为直线是虚线(不是实线)。我们还知道y小于因为函数下面的部分是阴影部分。

首先，我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:

(c是Miles教的课数)

这两个方程的曲线图如下:

最后，这两条线的交点与Miles需要教的课程总数相关联。我们可以看到交点在(16,400)处。因此，在教了16节课之后，迈尔斯将从健身房赚到400美元，他的投资将不亏不赚。

首先，我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:

(其中c为Emeka教授的班级数)

这两个方程的曲线图如下:

最后，这两条线的交点与Emeka需要教授的课程总数相关联。我们可以看到交点在(20,500)处。因此，在教了20节课之后，埃梅卡将从健身房赚500美元，他的投资将不亏不赚。

认识到当两条线相交于同一点时，即它们的x坐标和y坐标相同。所以你可以通过简单地解这个方程组找到交点。在这里，最好是通过消元法。如果你把方程叠加:

3x - 2y = 0

4 x + 3 y = -17

你会发现第一个方程的y项是负的第二个方程的y项是正的。这意味着如果你能让y的系数相等，你可以把方程相加，然后把y项全部消去。为了做到这一点，将上面的方程乘以3，下面的方程乘以2，这样你的y系数都是6:

3(3x - 2y = 0)——> 9x - 6y = 0

2(4x + 3y = -17)——> 8x + 6y = -34

当你把这些方程相加时，你会得到:

17 x = -34

也就是说x = -2。

然后把x = -2代入方程。如果你使用第一个，你会得到:

3(-2) - 2y = 0

这意味着:

-6 - 2y = 0

6 = 2 y

y = 3

因为交点是(-2，-3)两个坐标都是负的，所以这个点在象限III。