例子问题
例子问题1:方程和不等式的绘图系统
该图显示了其交点(1,-1)处的解。这个解可以是下列哪个方程组的解?
根据图表,你可以看到紫色的线有方程基于它经过点(0,0)和(1,-1)红线经过点(0,-4)和(1,-1)。我们可以看到它的斜率是y轴截距是-4。把这个化成y=mx+b的斜率截距式,我们得到.因此,这个图就是方程组的解
例子问题2:方程和不等式的绘图系统
10的锻炼
2锻炼
8锻炼
5锻炼
8锻炼
对此进行建模的方程组,其中A是Alf完成的锻炼次数,t是Tanner完成的锻炼次数:
接下来,画出这些方程:
然后,确定两条线的交点。这是点(2,8)因此,在他们每人完成8次训练(在2周时间内)后,他们将完成相同数量的训练。
例子问题3:方程和不等式的绘图系统
这个图表显示了下列哪个不等式?
函数图为.我们知道它严格小于,因为这条线是虚线(不是实线)。我们还知道y小于,因为函数下面的部分是阴影部分。
问题4:方程和不等式的绘图系统
16类
16类
4类
4类
16类
首先,我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:
(其中c是Miles教授的班级数)
这两个方程的曲线图如下:
最后,这两条线的交点与Miles需要教的课的总数相关联。我们可以看到交点在(16,400)。因此,在教了16节课之后,迈尔斯将从健身房赚到400美元,并实现了投资收支平衡。
例5:方程和不等式的绘图系统
500班
20类
6类
120班
20类
首先,我们要写两个方程来模拟这种情况。这些方程是:
(其中c为Emeka所教的班级数)
这两个方程的曲线图如下:
最后,这两条线的交点与Emeka需要教的课程总数相关联,以实现收支平衡。我们可以看到交点在(20,500)。因此,在教了20节课之后,埃梅卡将从健身房赚到500美元,并实现投资收支平衡。
例子问题6:方程和不等式的绘图系统
当画出图形时,下面方程组中表示的直线相交于哪个象限?
3x - 2y = 0
4x+3y = -17
直线相交于其中一个轴,而不是象限。
第三象限
第四象限
第二象限
象限我
第三象限
请认识到,当两条线在同一点相遇时,即它们的x坐标和y坐标相同时,两条线的交点就发生了。所以你可以通过解方程组找到交点。在这里,最好的方法可能是淘汰法。如果你把方程叠起来:
3x - 2y = 0
4x+3y = -17
你会发现第一个方程中的y项是负的而第二个方程中的y项是正的。这意味着如果你能让y的系数相等,你就能把方程相加,然后把y项去掉。要做到这一点,上面的方程乘以3,下面的方程乘以2,这样你的y系数都是6:
3(3x - 2y = 0)——> 9x - 6y = 0
2(4x + 3y = -17)——> 8x + 6y = -34
当你把方程相加时,你会得到:
17x = -34
也就是说x = -2。
然后把x = -2代入其中一个方程。如果你使用第一个,你会得到:
3(-2) - 2y = 0
这意味着:
-6 - 2y = 0
6 = 2 y
Y = -3
由于交点为(-2,-3),两个坐标都为负,该点位于象限III。